Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Треугольник http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=41372 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | nicat [ 22 май 2015, 15:48 ] |
Заголовок сообщения: | Треугольник |
здесь Т произвольное точка которое лежит на окружности. |
Автор: | Dotsent [ 22 май 2015, 18:03 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Треугольник |
Пусть О - центр вписанной окружности. Тогда каждый из отрезков, сумму квадратов которых нужно найти, можно выразить по Теореме косинусов через известные отрезки и косинус соответствующего угла. Пусть, например, угол ТОВ=х, тогда угол ТОА=120-х, а ТОС=120+х, а сумма косинусов cosx+cos(120-x)+cos(120+x)=cosx+cos120cosx+sin120sinx+cos120cosx-sin120sinx=cosx(2cos120+1)=0, т.е. искомая сумма квадратов равна утроенной сумме квадратов описанной и вписанной окружностей тр-ка АВС.... ...нужно только не забыть рассмотреть случаи вырожденного треугольника... |
Автор: | Li6-D [ 22 май 2015, 18:43 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Треугольник |
Близко к теме: viewtopic.php?f=28&t=40525. У равностороннего треугольника центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения медиан. |
Автор: | Uncle Fedor [ 22 май 2015, 18:46 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Треугольник |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |