Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Треугольник
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=41372
Страница 1 из 1

Автор:  nicat [ 22 май 2015, 15:48 ]
Заголовок сообщения:  Треугольник

Изображение здесь Т произвольное точка которое лежит на окружности.

Автор:  Dotsent [ 22 май 2015, 18:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Треугольник

Пусть О - центр вписанной окружности. Тогда каждый из отрезков, сумму квадратов которых нужно найти, можно выразить по Теореме косинусов через известные отрезки и косинус соответствующего угла. Пусть, например, угол ТОВ=х, тогда
угол ТОА=120-х, а ТОС=120+х, а сумма косинусов cosx+cos(120-x)+cos(120+x)=cosx+cos120cosx+sin120sinx+cos120cosx-sin120sinx=cosx(2cos120+1)=0,
т.е. искомая сумма квадратов равна утроенной сумме квадратов описанной и вписанной окружностей тр-ка АВС....
...нужно только не забыть рассмотреть случаи вырожденного треугольника...

Автор:  Li6-D [ 22 май 2015, 18:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Треугольник

Близко к теме: viewtopic.php?f=28&t=40525.
У равностороннего треугольника центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения медиан.

Автор:  Uncle Fedor [ 22 май 2015, 18:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Треугольник

Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/