Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Треугольник
СообщениеДобавлено: 22 май 2015, 16:48 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 дек 2013, 21:43
Сообщений: 485
Cпасибо сказано: 313
Спасибо получено:
12 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение здесь Т произвольное точка которое лежит на окружности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник
СообщениеДобавлено: 22 май 2015, 19:03 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 15:03
Сообщений: 665
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
262 раз в 211 сообщениях
Очков репутации: 97

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть О - центр вписанной окружности. Тогда каждый из отрезков, сумму квадратов которых нужно найти, можно выразить по Теореме косинусов через известные отрезки и косинус соответствующего угла. Пусть, например, угол ТОВ=х, тогда
угол ТОА=120-х, а ТОС=120+х, а сумма косинусов cosx+cos(120-x)+cos(120+x)=cosx+cos120cosx+sin120sinx+cos120cosx-sin120sinx=cosx(2cos120+1)=0,
т.е. искомая сумма квадратов равна утроенной сумме квадратов описанной и вписанной окружностей тр-ка АВС....
...нужно только не забыть рассмотреть случаи вырожденного треугольника...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Dotsent "Спасибо" сказали:
nicat
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник
СообщениеДобавлено: 22 май 2015, 19:43 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 471
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
256 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Близко к теме: viewtopic.php?f=28&t=40525.
У равностороннего треугольника центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения медиан.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
nicat
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник
СообщениеДобавлено: 22 май 2015, 19:46 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 01:53
Сообщений: 1389
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
983 раз в 641 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали:
nicat
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

1

147

16 ноя 2015, 16:52

Re: Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

1

162

16 июн 2015, 23:28

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

1

164

16 июн 2015, 22:45

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

1

182

04 июн 2015, 19:13

Re: Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

3

224

31 май 2015, 20:22

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

5

206

29 май 2015, 15:43

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

3

251

22 май 2015, 22:44

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

2

165

20 май 2015, 18:00

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

11

415

16 май 2015, 15:28

Re: Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

3

162

15 май 2015, 00:07


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved