Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Треугольник
СообщениеДобавлено: 22 май 2015, 15:48 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 дек 2013, 20:43
Сообщений: 485
Cпасибо сказано: 314
Спасибо получено:
12 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение здесь Т произвольное точка которое лежит на окружности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник
СообщениеДобавлено: 22 май 2015, 18:03 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 711
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
279 раз в 228 сообщениях
Очков репутации: 96

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть О - центр вписанной окружности. Тогда каждый из отрезков, сумму квадратов которых нужно найти, можно выразить по Теореме косинусов через известные отрезки и косинус соответствующего угла. Пусть, например, угол ТОВ=х, тогда
угол ТОА=120-х, а ТОС=120+х, а сумма косинусов cosx+cos(120-x)+cos(120+x)=cosx+cos120cosx+sin120sinx+cos120cosx-sin120sinx=cosx(2cos120+1)=0,
т.е. искомая сумма квадратов равна утроенной сумме квадратов описанной и вписанной окружностей тр-ка АВС....
...нужно только не забыть рассмотреть случаи вырожденного треугольника...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Dotsent "Спасибо" сказали:
nicat
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник
СообщениеДобавлено: 22 май 2015, 18:43 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 600
Cпасибо сказано: 85
Спасибо получено:
304 раз в 251 сообщениях
Очков репутации: 65

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Близко к теме: viewtopic.php?f=28&t=40525.
У равностороннего треугольника центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения медиан.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
nicat
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник
СообщениеДобавлено: 22 май 2015, 18:46 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали:
nicat
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

0

143

10 июн 2016, 20:29

Re: Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

6

284

30 июн 2015, 11:29

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

4

264

31 янв 2016, 21:45

Треугольник

в форуме Геометрия

sfanter

1

149

10 июл 2014, 18:31

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

1

159

06 май 2015, 15:23

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

2

206

14 янв 2016, 18:04

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

3

288

22 май 2015, 21:44

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

1

178

06 янв 2016, 20:01

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

2

150

23 апр 2016, 18:19

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

0

105

02 май 2016, 21:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved