Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Треугольник
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=41185
Страница 1 из 2

Автор:  nicat [ 16 май 2015, 18:37 ]
Заголовок сообщения:  Треугольник

В ∆ ABC вписана окружность, к которой проведены касательные,параллельные сторонам треугольника. Площади образовавшихся треугольников равны S(1), S(2) и S(3). Найдите площадь данного треугольника.

Автор:  nicat [ 17 май 2015, 08:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Треугольник

Извините пожалуйста наверху отпечатка) В ∆ ABC вписана окружность, к которой проведены касательные,параллельные сторонам треугольника.Площади образовавшихся треугольников равны S(1), S(2) и S(3).Найдите площадь данного треугольника.

Автор:  nicat [ 17 май 2015, 09:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Треугольник

nicat писал(а):
В ∆ ABC вписана окружность, к которой проведены касательные ,параллельные сторонам треугольника. Площади образовавшихся треугольников равны S(1), S(2) и S(3).Найдите площадь данного треугольника.

Автор:  Li6-D [ 17 май 2015, 10:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Треугольник

Новый, образованный касательными треугольник будет симметричен исходному относительно центра их общей вписанной окружности.
На пересечении этих треугольников возникают шесть маленьких треугольничков площадью S1,S2,S3,S1,S2,S3, которые подобны им (нарисуйте чертеж).
Дальше воспользуйтесь тем, что площади подобных треугольников пропорциональны квадратам длин соответствующих сторон.
Должно получиться: [math]S ={\left({\sqrt{S1}+ \sqrt{S2}+ \sqrt{S3}}\right)^2}[/math].

Автор:  nicat [ 17 май 2015, 11:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Треугольник

Изображение чертеж можно так?

Автор:  Li6-D [ 17 май 2015, 11:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Треугольник

Да, можно. Но желательно, чтобы противоположные треугольнички были примерно одинаковыми.
Три части одной из сторон исходного треугольника обозначьте как a1,a2,a3 - это поможет определять коэффициенты подобия.

Автор:  nicat [ 17 май 2015, 21:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Треугольник

У меня не получился ответ,значит что то неправильно сделаю) а дополнительное линия нужно? если нужно как проведена ?

Автор:  Li6-D [ 17 май 2015, 21:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Треугольник

На этом рисунке все, что нужно для вывода формулы:
Изображение
Все треугольники, маленькие площади S1, S2, S3 и большой ABC искомой площади S, подобны друг другу.
[math]\frac{S}{{S1}}={\left({\frac{{a1 + a2 + a3}}{{a1}}}\right)^2};\;\frac{{S2}}{{S1}}={\left({\frac{{a2}}{{a1}}}\right)^2};\;\frac{{S3}}{{S1}}={\left({\frac{{a3}}{{a1}}}\right)^2}[/math]

Автор:  michel [ 20 май 2015, 10:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Треугольник

nicat писал(а):
В ∆ ABC вписана окружность, к которой проведены касательные,параллельные сторонам треугольника. Площади образовавшихся треугольников равны S(1), S(2) и S(3). Найдите площадь данного треугольника.

В этой задаче красивый ответ для радиуса вписанной окружности: [math]r=\sqrt[8]{S \cdot S_1 \cdot S_2 \cdot S_3}[/math], где S - площадь всего треугольника: [math]\sqrt{S}=\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}+\sqrt{S_3}[/math].

Автор:  nicat [ 20 май 2015, 17:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Треугольник

А решение можно? Если можно пишите пожалуйста :)

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/