Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Треугольник
СообщениеДобавлено: 16 май 2015, 18:37 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 дек 2013, 20:43
Сообщений: 486
Cпасибо сказано: 320
Спасибо получено:
12 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В ∆ ABC вписана окружность, к которой проведены касательные,параллельные сторонам треугольника. Площади образовавшихся треугольников равны S(1), S(2) и S(3). Найдите площадь данного треугольника.


Последний раз редактировалось mad_math 17 май 2015, 09:47, всего редактировалось 1 раз.
Исправлена опечатка

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник
СообщениеДобавлено: 17 май 2015, 08:34 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 дек 2013, 20:43
Сообщений: 486
Cпасибо сказано: 320
Спасибо получено:
12 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Извините пожалуйста наверху отпечатка) В ∆ ABC вписана окружность, к которой проведены касательные,параллельные сторонам треугольника.Площади образовавшихся треугольников равны S(1), S(2) и S(3).Найдите площадь данного треугольника.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник
СообщениеДобавлено: 17 май 2015, 09:34 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 дек 2013, 20:43
Сообщений: 486
Cпасибо сказано: 320
Спасибо получено:
12 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nicat писал(а):
В ∆ ABC вписана окружность, к которой проведены касательные ,параллельные сторонам треугольника. Площади образовавшихся треугольников равны S(1), S(2) и S(3).Найдите площадь данного треугольника.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник
СообщениеДобавлено: 17 май 2015, 10:39 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Новый, образованный касательными треугольник будет симметричен исходному относительно центра их общей вписанной окружности.
На пересечении этих треугольников возникают шесть маленьких треугольничков площадью S1,S2,S3,S1,S2,S3, которые подобны им (нарисуйте чертеж).
Дальше воспользуйтесь тем, что площади подобных треугольников пропорциональны квадратам длин соответствующих сторон.
Должно получиться: [math]S ={\left({\sqrt{S1}+ \sqrt{S2}+ \sqrt{S3}}\right)^2}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
nicat
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник
СообщениеДобавлено: 17 май 2015, 11:08 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 дек 2013, 20:43
Сообщений: 486
Cпасибо сказано: 320
Спасибо получено:
12 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение чертеж можно так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник
СообщениеДобавлено: 17 май 2015, 11:27 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, можно. Но желательно, чтобы противоположные треугольнички были примерно одинаковыми.
Три части одной из сторон исходного треугольника обозначьте как a1,a2,a3 - это поможет определять коэффициенты подобия.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник
СообщениеДобавлено: 17 май 2015, 21:27 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 дек 2013, 20:43
Сообщений: 486
Cпасибо сказано: 320
Спасибо получено:
12 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня не получился ответ,значит что то неправильно сделаю) а дополнительное линия нужно? если нужно как проведена ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник
СообщениеДобавлено: 17 май 2015, 21:47 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На этом рисунке все, что нужно для вывода формулы:
Изображение
Все треугольники, маленькие площади S1, S2, S3 и большой ABC искомой площади S, подобны друг другу.
[math]\frac{S}{{S1}}={\left({\frac{{a1 + a2 + a3}}{{a1}}}\right)^2};\;\frac{{S2}}{{S1}}={\left({\frac{{a2}}{{a1}}}\right)^2};\;\frac{{S3}}{{S1}}={\left({\frac{{a3}}{{a1}}}\right)^2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
nicat
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник
СообщениеДобавлено: 20 май 2015, 10:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2750 раз в 2538 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nicat писал(а):
В ∆ ABC вписана окружность, к которой проведены касательные,параллельные сторонам треугольника. Площади образовавшихся треугольников равны S(1), S(2) и S(3). Найдите площадь данного треугольника.

В этой задаче красивый ответ для радиуса вписанной окружности: [math]r=\sqrt[8]{S \cdot S_1 \cdot S_2 \cdot S_3}[/math], где S - площадь всего треугольника: [math]\sqrt{S}=\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}+\sqrt{S_3}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
nicat
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник
СообщениеДобавлено: 20 май 2015, 17:12 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 дек 2013, 20:43
Сообщений: 486
Cпасибо сказано: 320
Спасибо получено:
12 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А решение можно? Если можно пишите пожалуйста :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
В треугольник вписать подобный ему треугольник

в форуме Геометрия

ferma-T

6

344

26 апр 2021, 19:55

Треугольник, вписанный в треугольник

в форуме Геометрия

Ukselus

3

519

12 фев 2021, 22:58

Треугольник вписан в треугольник

в форуме Геометрия

Avgust

2

339

27 мар 2021, 02:05

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

9

490

20 апр 2015, 00:17

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

4

494

23 апр 2015, 13:44

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

5

279

22 апр 2015, 14:08

Треугольник

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Furzent

2

151

14 янв 2018, 21:27

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

2

266

18 апр 2015, 08:07

Треугольник

в форуме Геометрия

sema_90

13

575

09 янв 2018, 23:27

Треугольник

в форуме Геометрия

elis_bekir

5

308

19 апр 2015, 15:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ferma-T и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved