Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
nicat |
|
||
|
|||
Вернуться к началу | |||
nicat |
|
|
Извините пожалуйста наверху отпечатка) В ∆ ABC вписана окружность, к которой проведены касательные,параллельные сторонам треугольника.Площади образовавшихся треугольников равны S(1), S(2) и S(3).Найдите площадь данного треугольника.
|
||
Вернуться к началу | ||
nicat |
|
|
nicat писал(а): В ∆ ABC вписана окружность, к которой проведены касательные ,параллельные сторонам треугольника. Площади образовавшихся треугольников равны S(1), S(2) и S(3).Найдите площадь данного треугольника. |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Новый, образованный касательными треугольник будет симметричен исходному относительно центра их общей вписанной окружности.
На пересечении этих треугольников возникают шесть маленьких треугольничков площадью S1,S2,S3,S1,S2,S3, которые подобны им (нарисуйте чертеж). Дальше воспользуйтесь тем, что площади подобных треугольников пропорциональны квадратам длин соответствующих сторон. Должно получиться: [math]S ={\left({\sqrt{S1}+ \sqrt{S2}+ \sqrt{S3}}\right)^2}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали: nicat |
||
nicat |
|
|
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Да, можно. Но желательно, чтобы противоположные треугольнички были примерно одинаковыми.
Три части одной из сторон исходного треугольника обозначьте как a1,a2,a3 - это поможет определять коэффициенты подобия. |
||
Вернуться к началу | ||
nicat |
|
|
У меня не получился ответ,значит что то неправильно сделаю) а дополнительное линия нужно? если нужно как проведена ?
|
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
На этом рисунке все, что нужно для вывода формулы:
Все треугольники, маленькие площади S1, S2, S3 и большой ABC искомой площади S, подобны друг другу. [math]\frac{S}{{S1}}={\left({\frac{{a1 + a2 + a3}}{{a1}}}\right)^2};\;\frac{{S2}}{{S1}}={\left({\frac{{a2}}{{a1}}}\right)^2};\;\frac{{S3}}{{S1}}={\left({\frac{{a3}}{{a1}}}\right)^2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали: nicat |
||
michel |
|
|
nicat писал(а): В ∆ ABC вписана окружность, к которой проведены касательные,параллельные сторонам треугольника. Площади образовавшихся треугольников равны S(1), S(2) и S(3). Найдите площадь данного треугольника. В этой задаче красивый ответ для радиуса вписанной окружности: [math]r=\sqrt[8]{S \cdot S_1 \cdot S_2 \cdot S_3}[/math], где S - площадь всего треугольника: [math]\sqrt{S}=\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}+\sqrt{S_3}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: nicat |
||
nicat |
|
|
А решение можно? Если можно пишите пожалуйста
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
В треугольник вписать подобный ему треугольник
в форуме Геометрия |
6 |
344 |
26 апр 2021, 19:55 |
|
Треугольник, вписанный в треугольник
в форуме Геометрия |
3 |
519 |
12 фев 2021, 22:58 |
|
Треугольник вписан в треугольник
в форуме Геометрия |
2 |
339 |
27 мар 2021, 02:05 |
|
Треугольник
в форуме Геометрия |
9 |
490 |
20 апр 2015, 00:17 |
|
Треугольник
в форуме Геометрия |
4 |
494 |
23 апр 2015, 13:44 |
|
Треугольник
в форуме Геометрия |
5 |
279 |
22 апр 2015, 14:08 |
|
Треугольник | 2 |
151 |
14 янв 2018, 21:27 |
|
Треугольник
в форуме Геометрия |
2 |
266 |
18 апр 2015, 08:07 |
|
Треугольник
в форуме Геометрия |
13 |
575 |
09 янв 2018, 23:27 |
|
Треугольник
в форуме Геометрия |
5 |
308 |
19 апр 2015, 15:11 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |