Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Треугольник
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=41182
Страница 2 из 2

Автор:  Dotsent [ 16 май 2015, 21:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Треугольник

Можно ещё так вот решить, немного поближе к школьному курсу планиметрии:

Изображение

Пусть тр-к АВС - равнобедренный, а тр-к АВ1С1 - произвольный, с тем же углом А и радиусом вписанной окружности. Для выполнения предлагаемого неравенства достаточно, чтобы ОВ+ОС было меньше, чем ОВ1+ОС1, что сводится к тому (если, например, отразить ОС1 относительно биссектрисы АО, как показано пунктиром), что сумма двух сторон треугольника всегда больше удвоенной биссектрисы, что уже совсем несложно доказывается...

Автор:  nicat [ 16 май 2015, 22:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Треугольник

Dotsent писал(а):
Можно ещё так вот решить, немного поближе к школьному курсу планиметрии:

Изображение

Пусть тр-к АВС - равнобедренный, а тр-к АВ1С1 - произвольный, с тем же углом А и радиусом вписанной окружности. Для выполнения предлагаемого неравенства достаточно, чтобы ОВ+ОС было меньше, чем ОВ1+ОС1, что сводится к тому (если, например, отразить ОС1 относительно биссектрисы АО, как показано пунктиром), что сумма двух сторон треугольника всегда больше удвоенной биссектрисы, что уже совсем несложно доказывается...

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/