| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Треугольник http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=41182 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | Dotsent [ 16 май 2015, 21:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Треугольник |
Можно ещё так вот решить, немного поближе к школьному курсу планиметрии: ![]() Пусть тр-к АВС - равнобедренный, а тр-к АВ1С1 - произвольный, с тем же углом А и радиусом вписанной окружности. Для выполнения предлагаемого неравенства достаточно, чтобы ОВ+ОС было меньше, чем ОВ1+ОС1, что сводится к тому (если, например, отразить ОС1 относительно биссектрисы АО, как показано пунктиром), что сумма двух сторон треугольника всегда больше удвоенной биссектрисы, что уже совсем несложно доказывается... |
|
| Автор: | nicat [ 16 май 2015, 22:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Треугольник |
Dotsent писал(а): Можно ещё так вот решить, немного поближе к школьному курсу планиметрии:
![]() Пусть тр-к АВС - равнобедренный, а тр-к АВ1С1 - произвольный, с тем же углом А и радиусом вписанной окружности. Для выполнения предлагаемого неравенства достаточно, чтобы ОВ+ОС было меньше, чем ОВ1+ОС1, что сводится к тому (если, например, отразить ОС1 относительно биссектрисы АО, как показано пунктиром), что сумма двух сторон треугольника всегда больше удвоенной биссектрисы, что уже совсем несложно доказывается... |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|