Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
nicat |
|
|
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Для этого достаточно доказать, что сумма биссектрис не меньше, чем 9r
Графически это доказать удалось: Математически это можно сделать через производные, приравненные нулю. |
||
Вернуться к началу | ||
andrei |
|
|
ошибка
|
||
Вернуться к началу | ||
nicat |
|
|
Вернуться к началу | ||
nicat |
|
|
Вернуться к началу | ||
andrei |
|
|
У меня почему то получается неравенство с точностью до наоборот
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Avgust писал(а): Графически это доказать удалось: А нужно доказать при помощи школьной планиметрии.Математически это можно сделать через производные, приравненные нулю. |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Можно попробовать так:
[math]AM + BM + CM = r\left({\frac{1}{{\sin \alpha}}+ \frac{1}{{\sin \beta}}+ \frac{1}{{\sin \gamma}}}\right) = 3r\left({\frac{1}{3}\frac{1}{{\sin \alpha}}+ \frac{1}{3}\frac{1}{{\sin \beta}}+ \frac{1}{3}\frac{1}{{\sin \gamma}}}\right) \geqslant 3r\frac{1}{{\sin \left({\frac{{\alpha + \beta + \gamma}}{3}}\right)}}= 6r[/math], где [math]\alpha ,\,\beta \,,\gamma[/math] - половины углов [math]A, B, C[/math], [math]\alpha + \beta + \gamma = \frac{\pi}{2}[/math]. Неравенство в соотношении следует из выпуклости функции [math]\frac{1}{{\sin x}}[/math] на промежутке [math]x \in \left({0,\pi}\right)[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: mad_math, nicat |
||
nicat |
|
|
Извините, а как можно доказать
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Возможно, это неравенство можно доказать иначе, но я воспользовался выпуклостью функции [math]f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}[/math] на промежутке [math]\left({0,\pi}\right)[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
В треугольник вписать подобный ему треугольник
в форуме Геометрия |
6 |
344 |
26 апр 2021, 19:55 |
|
Треугольник, вписанный в треугольник
в форуме Геометрия |
3 |
519 |
12 фев 2021, 22:58 |
|
Треугольник вписан в треугольник
в форуме Геометрия |
2 |
339 |
27 мар 2021, 02:05 |
|
Треугольник
в форуме Геометрия |
9 |
490 |
20 апр 2015, 00:17 |
|
Треугольник
в форуме Геометрия |
4 |
494 |
23 апр 2015, 13:44 |
|
Треугольник
в форуме Геометрия |
5 |
279 |
22 апр 2015, 14:08 |
|
Треугольник | 2 |
151 |
14 янв 2018, 21:27 |
|
Треугольник
в форуме Геометрия |
2 |
266 |
18 апр 2015, 08:07 |
|
Треугольник
в форуме Геометрия |
13 |
575 |
09 янв 2018, 23:27 |
|
Треугольник
в форуме Геометрия |
5 |
308 |
19 апр 2015, 15:11 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |