Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Треугольник
СообщениеДобавлено: 16 май 2015, 14:28 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 дек 2013, 20:43
Сообщений: 486
Cпасибо сказано: 320
Спасибо получено:
12 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник
СообщениеДобавлено: 16 май 2015, 17:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для этого достаточно доказать, что сумма биссектрис не меньше, чем 9r

Графически это доказать удалось:

Изображение

Математически это можно сделать через производные, приравненные нулю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник
СообщениеДобавлено: 16 май 2015, 17:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ошибка

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник
СообщениеДобавлено: 16 май 2015, 17:24 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 дек 2013, 20:43
Сообщений: 486
Cпасибо сказано: 320
Спасибо получено:
12 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение есть такая формула но не знаю нам поможет ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник
СообщениеДобавлено: 16 май 2015, 17:45 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 дек 2013, 20:43
Сообщений: 486
Cпасибо сказано: 320
Спасибо получено:
12 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображениетак можно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник
СообщениеДобавлено: 16 май 2015, 17:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня почему то получается неравенство с точностью до наоборот :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник
СообщениеДобавлено: 16 май 2015, 18:29 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Графически это доказать удалось:

Математически это можно сделать через производные, приравненные нулю.
А нужно доказать при помощи школьной планиметрии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник
СообщениеДобавлено: 16 май 2015, 18:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно попробовать так:
[math]AM + BM + CM = r\left({\frac{1}{{\sin \alpha}}+ \frac{1}{{\sin \beta}}+ \frac{1}{{\sin \gamma}}}\right) = 3r\left({\frac{1}{3}\frac{1}{{\sin \alpha}}+ \frac{1}{3}\frac{1}{{\sin \beta}}+ \frac{1}{3}\frac{1}{{\sin \gamma}}}\right) \geqslant 3r\frac{1}{{\sin \left({\frac{{\alpha + \beta + \gamma}}{3}}\right)}}= 6r[/math],
где [math]\alpha ,\,\beta \,,\gamma[/math] - половины углов [math]A, B, C[/math], [math]\alpha + \beta + \gamma = \frac{\pi}{2}[/math].
Неравенство в соотношении следует из выпуклости функции [math]\frac{1}{{\sin x}}[/math] на промежутке [math]x \in \left({0,\pi}\right)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
mad_math, nicat
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник
СообщениеДобавлено: 16 май 2015, 19:04 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 дек 2013, 20:43
Сообщений: 486
Cпасибо сказано: 320
Спасибо получено:
12 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Извините, а как можно доказать Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник
СообщениеДобавлено: 16 май 2015, 19:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возможно, это неравенство можно доказать иначе, но я воспользовался выпуклостью функции [math]f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}[/math] на промежутке [math]\left({0,\pi}\right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
В треугольник вписать подобный ему треугольник

в форуме Геометрия

ferma-T

6

344

26 апр 2021, 19:55

Треугольник, вписанный в треугольник

в форуме Геометрия

Ukselus

3

519

12 фев 2021, 22:58

Треугольник вписан в треугольник

в форуме Геометрия

Avgust

2

339

27 мар 2021, 02:05

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

9

490

20 апр 2015, 00:17

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

4

494

23 апр 2015, 13:44

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

5

279

22 апр 2015, 14:08

Треугольник

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Furzent

2

151

14 янв 2018, 21:27

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

2

266

18 апр 2015, 08:07

Треугольник

в форуме Геометрия

sema_90

13

575

09 янв 2018, 23:27

Треугольник

в форуме Геометрия

elis_bekir

5

308

19 апр 2015, 15:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved