Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 17 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
click110100 |
|
|
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
click110100
Откуда задача? [math]\operatorname{arctg}\frac{ 4 \cdot a - 2 \cdot b }{ 3 \cdot a-2 \cdot b }[/math]рад |
||
Вернуться к началу | ||
click110100 |
|
|
Спасибо, а можно подробнее, пожалуйста, как вывести эту формулу?
Задача из сборника олимпиадных задач. |
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
click110100
Можно и поподробнее. Можете ли Вы проверить правильность решения? Постройте два квадрата, например со сторонами 10 см и 6 см, и начертите траекторию шарика. |
||
Вернуться к началу | ||
Dotsent |
|
|
Anatole писал(а): click110100 Откуда задача? [math]\operatorname{arctg}\frac{ 4 \cdot a - 2 \cdot b }{ 3 \cdot a-2 \cdot b }[/math]рад Откуда формула, Anatole? ... И почему она при a=2b или больше не работает?... |
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
Dotsent писал(а): Откуда формула, Anatole? ... И почему она при a=2b или больше не работает?... Благодарю Вас, что Вы не обошли эту тему При [math]a<2b[/math] требуется не менее 7 отражений. Формулу я привел - для 7 отражений. При [math]a \geqslant 2b[/math] можно стрельнуть и за 5 отражений, тогда [math]\boldsymbol{\alpha} =\operatorname{arctg}\frac{ 2a }{ 3a-2b }[/math]рад При узком просвете между квадратами потребуется и более 7 отражений. В общем, задача сложнее, чем я предположил. А что думаете Вы? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали: click110100 |
||
click110100 |
|
|
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
click110100
В условии не сказано обязан ли шарик обязательно отражаться от стенок меньшего квадрата. Поэтому Вы и рассмотрели простейшие случаи. Если шарик "обязан" отражаться от вертикальной стенки малого квадрата, то можно предположить, что это будет так: При уменьшении зазора между стенками квадратов, станет не хватать и семи отражений, и задача становится еще сложнее. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали: click110100 |
||
Dotsent |
|
|
Нужно минимизировать разбиение синих прямоугольников на прямоугольники со стороной x(a-b)/2 и красных - на прямоугольники со стороной (a-b)/x, где х=тангенсу угла вылета шарика к горизонту. Общее количество маленьких прямоугольников = количеству соударений (или около того). n=4b/x(a-b) + bx/(a-b) Продифференцировав по х и приравняв нулю, найдём минимум при х=2 |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Dotsent "Спасибо" сказали: click110100 |
||
Anatole |
|
|
Dotsent писал(а): где х=тангенсу угла вылета шарика к горизонту. Dotsent писал(а): найдём минимум при х=2 Получается минимум достигается при одном и том же значении угла вылета? Т. е. не зависит от размеров квадратов. При этом [math]n[/math] будет выражаться в общем случае даже иррациональным числом, (зависящем от [math]a,b[/math]), что не имеет смысла. Dotsent писал(а): n=4b/x(a-b) + bx/(a-b) Гарантирует ли это соотношение физическую осуществимость траектории? По моему рассуждению, не число отражений является функцией угла, а угол вылета шарика должен зависеть от числа соударений. При этом [math]n[/math]всегда будет целым числом. Если Ваш интерес не пропал - напишите Ваши соображения |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 17 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |