Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Два симметрично вложенных квадрата и шарик
СообщениеДобавлено: 13 мар 2015, 21:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 мар 2015, 21:31
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Заданы стороны a и b двух квадратов, симметрично вложенных. Определить угол, под которым шарик надо выпустить из точки A, чтобы он попал в точку B за минимальное количество отражений (размеров шара пренебречь). Помогите решить, пожалуйста.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два симметрично вложенных квадрата и шарик
СообщениеДобавлено: 13 мар 2015, 22:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2683
Cпасибо сказано: 233
Спасибо получено:
840 раз в 774 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
click110100
Откуда задача?
[math]\operatorname{arctg}\frac{ 4 \cdot a - 2 \cdot b }{ 3 \cdot a-2 \cdot b }[/math]рад

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два симметрично вложенных квадрата и шарик
СообщениеДобавлено: 13 мар 2015, 23:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 мар 2015, 21:31
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, а можно подробнее, пожалуйста, как вывести эту формулу?
Задача из сборника олимпиадных задач.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два симметрично вложенных квадрата и шарик
СообщениеДобавлено: 13 мар 2015, 23:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2683
Cпасибо сказано: 233
Спасибо получено:
840 раз в 774 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
click110100
Можно и поподробнее. :) Можете ли Вы проверить правильность решения? Постройте два квадрата, например со сторонами 10 см и 6 см, и начертите траекторию шарика.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два симметрично вложенных квадрата и шарик
СообщениеДобавлено: 13 мар 2015, 23:20 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 712
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
279 раз в 228 сообщениях
Очков репутации: 96

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anatole писал(а):
click110100
Откуда задача?
[math]\operatorname{arctg}\frac{ 4 \cdot a - 2 \cdot b }{ 3 \cdot a-2 \cdot b }[/math]рад

Откуда формула, Anatole? ... И почему она при a=2b или больше не работает?...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два симметрично вложенных квадрата и шарик
СообщениеДобавлено: 13 мар 2015, 23:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2683
Cпасибо сказано: 233
Спасибо получено:
840 раз в 774 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dotsent писал(а):
Откуда формула, Anatole? ... И почему она при a=2b или больше не работает?...

Благодарю Вас, что Вы не обошли эту тему :)
При [math]a<2b[/math] требуется не менее 7 отражений.
Формулу я привел - для 7 отражений.
При [math]a \geqslant 2b[/math] можно стрельнуть и за 5 отражений, тогда
[math]\boldsymbol{\alpha} =\operatorname{arctg}\frac{ 2a }{ 3a-2b }[/math]рад
При узком просвете между квадратами потребуется и более 7 отражений.
В общем, задача сложнее, чем я предположил.
А что думаете Вы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали:
click110100
 Заголовок сообщения: Re: Два симметрично вложенных квадрата и шарик
СообщениеДобавлено: 14 мар 2015, 01:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 мар 2015, 21:31
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я только для случая a>=2b смог. И почему при a>=2b будет 5 отражений? И все таки, как вывести вашу формулу?

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два симметрично вложенных квадрата и шарик
СообщениеДобавлено: 14 мар 2015, 03:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2683
Cпасибо сказано: 233
Спасибо получено:
840 раз в 774 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
click110100
В условии не сказано обязан ли шарик обязательно отражаться от стенок меньшего квадрата. Поэтому Вы и рассмотрели простейшие случаи.
Если шарик "обязан" отражаться от вертикальной стенки малого квадрата, то можно предположить, что это будет так: Изображение
Изображение
При уменьшении зазора между стенками квадратов, станет не хватать и семи отражений, и задача становится еще сложнее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали:
click110100
 Заголовок сообщения: Re: Два симметрично вложенных квадрата и шарик
СообщениеДобавлено: 14 мар 2015, 09:25 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 712
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
279 раз в 228 сообщениях
Очков репутации: 96

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Нужно минимизировать разбиение синих прямоугольников на прямоугольники со стороной x(a-b)/2 и красных - на прямоугольники со стороной (a-b)/x, где х=тангенсу угла вылета шарика к горизонту. Общее количество маленьких прямоугольников = количеству соударений (или около того).

n=4b/x(a-b) + bx/(a-b)

Продифференцировав по х и приравняв нулю, найдём минимум при х=2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Dotsent "Спасибо" сказали:
click110100
 Заголовок сообщения: Re: Два симметрично вложенных квадрата и шарик
СообщениеДобавлено: 14 мар 2015, 18:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2683
Cпасибо сказано: 233
Спасибо получено:
840 раз в 774 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dotsent писал(а):
где х=тангенсу угла вылета шарика к горизонту.

Dotsent писал(а):
найдём минимум при х=2

Получается минимум достигается при одном и том же значении угла вылета? Т. е. не зависит от размеров квадратов. При этом [math]n[/math] будет выражаться в общем случае даже иррациональным числом, (зависящем от [math]a,b[/math]), что не имеет смысла.
Dotsent писал(а):
n=4b/x(a-b) + bx/(a-b)

Гарантирует ли это соотношение физическую осуществимость траектории?
По моему рассуждению, не число отражений является функцией угла, а угол вылета шарика должен зависеть от числа соударений. При этом [math]n[/math]всегда будет целым числом.
Если Ваш интерес не пропал - напишите Ваши соображения :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Площадь квадрата внутри квадрата равняется половине площади

в форуме Геометрия

Do_you_watch_co

1

133

10 дек 2018, 16:50

Координаты точки М, расположенное симметрично точке А

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

DARYA123

12

1312

27 дек 2011, 00:56

Что значит выражение симметрично по своим переменным?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

LonelyGamer

5

348

29 сен 2015, 22:13

Сфера, шарик, магниты

в форуме Дискуссионные математические проблемы

tigra-migra

3

293

30 янв 2018, 12:54

Шарик отклонили на 90 градусов

в форуме Механика

Peter 20

3

1103

17 ноя 2012, 10:41

Вопрос по теореме о вложенных отрезках

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

razdolbay

9

278

14 дек 2017, 02:02

Объяснение теоремы о вложенных сжимающихся отрезках

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Vantabu

7

159

19 фев 2019, 11:22

пять букв образуют слово «ШАРИК».

в форуме Теория вероятностей

rctybz

1

1025

21 окт 2011, 12:19

Перебор точек используя три вложенных цикла

в форуме MathCad

George_Smith

1

189

24 ноя 2016, 10:08

Найти дисперсию писем, вложенных в конверты случайно

в форуме Теория вероятностей

TeorVer

2

285

25 сен 2015, 00:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Race и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved