Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Квадрат
СообщениеДобавлено: 05 дек 2014, 21:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 дек 2014, 21:44
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дан квадрат АВСD и в ней лежит произвольная точка М. Доказать что сумма углов MAB,MBC,MCD и MDA больше 135 градусов. Помогите???

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадрат
СообщениеДобавлено: 06 дек 2014, 07:29 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно так:
1. Показать, что найдутся 2 угла не меньше 45 гр. Для этого удобно разделить квадрат на 4 треугольника диагоналями, и показать эти углы в зависимости от того, в каком из разбитых треугольников лежит точка М. (Но можно и ещё как-то, наверное)
2. Показать, что найдутся 2 пары углов, сумма каждой из которых не меньше 90 гр. Для этого убедиться, что если сумма углов при вершинах одной стороны квадрата меньше 90, то сумма аналогичных углов при противоположной стороне - больше 90. MCD+MDA=90-MCB+MDA, поэтому достаточно убедится, что если MDA<MCB, то MBC>MAD и наоборот (придумайте сами доказательство, я бы опять делил квадрат на куски).
3. Выбрав из двух пар углов(из п.2) ту, которая не является парой п.1, и добавив к ней ещё один угол, не меньший 45 гр, получим в сумме - не меньше 135. Четвёртый угол >0, т.к. т. М - внутри квадрата.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Dotsent "Спасибо" сказали:
3D Homer, Andy, FoReVer_17, radix
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Квадрат

в форуме Геометрия

DeD

8

426

06 апр 2018, 16:25

Квадрат

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

jdit000

2

402

07 дек 2014, 00:19

Квадрат

в форуме Геометрия

Avrora

4

701

15 окт 2015, 17:37

Возведение в квадрат

в форуме Алгебра

dikarka2004

1

114

03 мар 2021, 02:57

Точка и квадрат

в форуме Геометрия

Morody

6

259

26 сен 2020, 10:26

Квадрат из клеточек

в форуме Геометрия

roman2005

2

197

19 авг 2020, 09:09

Точный квадрат

в форуме Теория чисел

Nastya Way

5

2209

12 авг 2015, 15:23

Квадрат из 3 частей

в форуме Геометрия

mugga

19

766

20 янв 2021, 13:01

Хи-квадрат распределение

в форуме Теория вероятностей

TeorVer

1

323

09 ноя 2015, 03:51

Магический квадрат

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

aNASTASYAYA

2

634

18 май 2014, 12:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ges и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved