Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Скрещивающиеся прямые
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=37172
Страница 1 из 1

Автор:  pon [ 02 дек 2014, 14:59 ]
Заголовок сообщения:  Скрещивающиеся прямые

"Прямые а и в скрещивающиеся. Докажите, что существует единственная плоскость, содержащая прямую а и параллельна прямой в"
Никак не могу понять как доказывать. Мне кажется, что таких плоскостей может быть много :0
Помогите советом, пожалуйста.

Автор:  3D Homer [ 03 дек 2014, 02:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Скрещивающиеся прямые

Направляющий вектор прямой [math]b[/math] должен быть компланарен плоскости. Кроме того, произвольная точка прямой [math]a[/math] должна лежать в плоскости, а ее направляющий вектор также должен быть компланарен плоскости. Эти направляющие векторы не коллинеарны. Через точку и два неколлинеарных вектора можно провести единственную плоскость.

Автор:  radix [ 03 дек 2014, 23:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Скрещивающиеся прямые

Выберем на прямой а точку А. Через точку А и прямую b проведем плоскость альфа.
Далее доказываем от противного. Допустим, что существует две плоскости, параллельные прямой b. Пусть это плоскости бетта1 и бетта2. Эти плоскости пересекают плоскость альфа по прямым b1 и b2 соответственно. Таким образом, мы получили, что через точку А проведено две различные прямые, параллельные прямой b. Противоречие.
Изображение
Красные прямые - a и b.
Синие - b1 и b2.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/