Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ещё одно олимпиадное задание
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2014, 00:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 ноя 2014, 00:17
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
От квадрата со стороной 25см отрезали квадрат со стороной 5см. Возможно ли оставшуюся фигуру разделить на 100 прямоугольников каждый из которых имеет стороны 1*6см или 2*3см? Ответ обоснуй.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ещё одно олимпиадное задание
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2014, 12:11 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vorobej, предполагаю, что путь к решению лежит в рассмотрении чётности некоторых чисел. Обозначим через [math]X,~Y[/math] количества прямоугольников первого и второго типов соответственно; [math]X+Y=100.[/math] Оба слагаемых имеют одинаковую чётность. Составим для [math]i[/math]-ой строки полученной фигуры уравнение вида [math]1x_1^i+6x_2^i+2y_1^i+3y_2^i=n^i,[/math] где [math]x_1^i,~x_2^i,~y_1^i,~y_2^i[/math] - количества прямоугольников, заполняющих рассматриваемую строку стороной [math]1,~6,~2,~3[/math] (см) соответственно, [math]n^i[/math] - длина строки (20 или 25 см)...

Интересно, однако, что из 100 прямоугольников размерами [math](2 \times 3)[/math] см можно составить квадрат [math](25 \times 25)[/math] см с вырезом [math](5 \times 5)[/math] см посередине...

А зачем Вы ломаете голову над этой задачей? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ещё одно олимпиадное задание
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2014, 17:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 ноя 2014, 00:17
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне нужно её написать на олимпиаду :oops: Тогда смогу не сдавать экзаменов и поступить автоматически в лицей :puzyr:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ещё одно олимпиадное задание
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2014, 17:38 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vorobej, то есть Вы хотите, приложив минимум усилий, достичь максимального эффекта? Зря. В математическом лицее ваши действительные способности выяснятся довольно быстро. Впрочем, дело Ваше... :)

Кто Вас готовил к олимпиаде? Есть ли какие-нибудь собственные мысли по решению задачи?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ещё одно олимпиадное задание
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2014, 17:52 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vorobej, не мешает ещё и уточнить условие задачи. Например, что значит "отрезали"? От угла? От края? Из внутренности квадрата? На каких расстояниях от ближайшего угла квадрата?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ещё одно олимпиадное задание
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2014, 18:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 ноя 2014, 00:17
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Отрезано от угла.
Не надо меня стыдить - остальные 5 задач я вполне могу решить сама, а до этих 2 просто мозги не доходят. К тому же я не прошу ответ задачи, мне гораздо важнее понять как они решаются. Никто меня к ней не готовит. Поэтому большое спасибо за помощь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ещё одно олимпиадное задание
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2014, 18:15 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vorobej, значит, Ваш действительный результат - 5 из 7. Это хороший результат. О решении одной из оставшихся задач я Вам уже написал - о трёх точках, лежащих на одной прямой. Вы с ней разобрались? Тогда будет 6 из 7. :)

Что касается оставшейся задачи, то известный мне способ решения заключается в том, что рассматриваемая фигура разбивается на несколько составляющих её частей, которые очевидным образом складываются из фигур, которыми требуется замостить рассматриваемую. Как я понимаю, Вы его пробовали применить. Очевидно, без нужного результата. Я этим способом убедился, что если сделать вырез в центре квадрата, то выложить можно из одних только прямоугольников размерами [math](2 \times 3)[/math] см. Но в этом случае "переместить" вырез из центра в угол не получится. Значит, нужно построить "шипованную" конструкцию.

И ещё раз хочу спросить, какие у Вас идеи?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ещё одно олимпиадное задание
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2014, 19:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 ноя 2014, 00:17
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я пробовала разбить на квадраты 5*5 - но они не делятся на данные фигуры без остатка. Пробовала доказать, что это фигуру нельзя разбить на такие прямоугольники, поскольку длины сторон даной фигуры (кроме 20 на 2) не делятся без остатка на длины сторон прямоугольников, но я не уверена, что это правильно, к тому же не знаю, как это записать. Пробовала также разбить изначальную фигуру на равные прямоугольники (5*10) а уже их делить на маленькие, однако и они на отрез отказываются разбиваться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ещё одно олимпиадное задание
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2014, 19:19 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vorobej, Вы идёте не по тому пути, как я понимаю. Мои аналогичные попытки ни к чему не привели. Сейчас пытаюсь формализовать задачу, хотя, может статься, это не нужно, учитывая её "школьный" уровень. Давайте "поковыряемся" ещё. Может быть, что-нибудь путное получится... :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ещё одно олимпиадное задание
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2014, 20:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 ноя 2014, 00:17
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хмм.. Мне вот что пришло в голову: какое наименьшее число делится на 2, на 3, на 6 и на 1 одновременно? 6. Соответственно квадрат со стороной 6 можно разбить на нужные нам прямоугольники. Разбив даную фигуру на такие квадраты у нас остаётся фигура такой формы, что её не возможно разбить на положенные прямоугольники. Я права?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4  След.  Страница 1 из 4 [ Сообщений: 34 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Олимпиадное задание 7-8 кл

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

evgenia2104

2

350

26 фев 2017, 06:11

Олимпиадное неравенство

в форуме Алгебра

Fyodor272000

18

869

24 сен 2022, 16:22

Олимпиадное уравнение 9 класса

в форуме Алгебра

rawfish228

11

574

09 июл 2018, 13:45

Несложное олимпиадное уравнение для 9ых классов

в форуме Алгебра

Flutt1

7

654

22 окт 2015, 12:51

Одно уравнение

в форуме Алгебра

ivashenko

42

1291

03 июн 2020, 09:37

Еще одно уравнение

в форуме Алгебра

pewpimkin

2

148

02 авг 2024, 23:27

Ещё одно неравенство

в форуме Алгебра

Tantan

14

500

10 апр 2020, 12:08

Дифференциал и интеграл это одно и то же

в форуме Палата №6

Albaz

2

495

27 окт 2016, 17:07

Ширина это всегда одно и то же

в форуме Алгебра

caslmax

2

167

10 мар 2022, 08:32

Еще одно тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Evgeny121

7

373

20 июл 2018, 21:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved