Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 4 |
[ Сообщений: 34 ] | На страницу 1, 2, 3, 4 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Vorobej |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Vorobej, предполагаю, что путь к решению лежит в рассмотрении чётности некоторых чисел. Обозначим через [math]X,~Y[/math] количества прямоугольников первого и второго типов соответственно; [math]X+Y=100.[/math] Оба слагаемых имеют одинаковую чётность. Составим для [math]i[/math]-ой строки полученной фигуры уравнение вида [math]1x_1^i+6x_2^i+2y_1^i+3y_2^i=n^i,[/math] где [math]x_1^i,~x_2^i,~y_1^i,~y_2^i[/math] - количества прямоугольников, заполняющих рассматриваемую строку стороной [math]1,~6,~2,~3[/math] (см) соответственно, [math]n^i[/math] - длина строки (20 или 25 см)...
Интересно, однако, что из 100 прямоугольников размерами [math](2 \times 3)[/math] см можно составить квадрат [math](25 \times 25)[/math] см с вырезом [math](5 \times 5)[/math] см посередине... А зачем Вы ломаете голову над этой задачей? ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Vorobej |
|
|
|
Мне нужно её написать на олимпиаду
Тогда смогу не сдавать экзаменов и поступить автоматически в лицей ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Vorobej, то есть Вы хотите, приложив минимум усилий, достичь максимального эффекта? Зря. В математическом лицее ваши действительные способности выяснятся довольно быстро. Впрочем, дело Ваше...
Кто Вас готовил к олимпиаде? Есть ли какие-нибудь собственные мысли по решению задачи? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Vorobej, не мешает ещё и уточнить условие задачи. Например, что значит "отрезали"? От угла? От края? Из внутренности квадрата? На каких расстояниях от ближайшего угла квадрата?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Vorobej |
|
|
|
Отрезано от угла.
Не надо меня стыдить - остальные 5 задач я вполне могу решить сама, а до этих 2 просто мозги не доходят. К тому же я не прошу ответ задачи, мне гораздо важнее понять как они решаются. Никто меня к ней не готовит. Поэтому большое спасибо за помощь! |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Vorobej, значит, Ваш действительный результат - 5 из 7. Это хороший результат. О решении одной из оставшихся задач я Вам уже написал - о трёх точках, лежащих на одной прямой. Вы с ней разобрались? Тогда будет 6 из 7.
Что касается оставшейся задачи, то известный мне способ решения заключается в том, что рассматриваемая фигура разбивается на несколько составляющих её частей, которые очевидным образом складываются из фигур, которыми требуется замостить рассматриваемую. Как я понимаю, Вы его пробовали применить. Очевидно, без нужного результата. Я этим способом убедился, что если сделать вырез в центре квадрата, то выложить можно из одних только прямоугольников размерами [math](2 \times 3)[/math] см. Но в этом случае "переместить" вырез из центра в угол не получится. Значит, нужно построить "шипованную" конструкцию. И ещё раз хочу спросить, какие у Вас идеи? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Vorobej |
|
|
|
Я пробовала разбить на квадраты 5*5 - но они не делятся на данные фигуры без остатка. Пробовала доказать, что это фигуру нельзя разбить на такие прямоугольники, поскольку длины сторон даной фигуры (кроме 20 на 2) не делятся без остатка на длины сторон прямоугольников, но я не уверена, что это правильно, к тому же не знаю, как это записать. Пробовала также разбить изначальную фигуру на равные прямоугольники (5*10) а уже их делить на маленькие, однако и они на отрез отказываются разбиваться.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Vorobej, Вы идёте не по тому пути, как я понимаю. Мои аналогичные попытки ни к чему не привели. Сейчас пытаюсь формализовать задачу, хотя, может статься, это не нужно, учитывая её "школьный" уровень. Давайте "поковыряемся" ещё. Может быть, что-нибудь путное получится...
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Vorobej |
|
|
|
Хмм.. Мне вот что пришло в голову: какое наименьшее число делится на 2, на 3, на 6 и на 1 одновременно? 6. Соответственно квадрат со стороной 6 можно разбить на нужные нам прямоугольники. Разбив даную фигуру на такие квадраты у нас остаётся фигура такой формы, что её не возможно разбить на положенные прямоугольники. Я права?
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 34 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Олимпиадное задание 7-8 кл | 2 |
350 |
26 фев 2017, 06:11 |
|
|
Олимпиадное неравенство
в форуме Алгебра |
18 |
869 |
24 сен 2022, 16:22 |
|
|
Олимпиадное уравнение 9 класса
в форуме Алгебра |
11 |
574 |
09 июл 2018, 13:45 |
|
|
Несложное олимпиадное уравнение для 9ых классов
в форуме Алгебра |
7 |
654 |
22 окт 2015, 12:51 |
|
|
Одно уравнение
в форуме Алгебра |
42 |
1291 |
03 июн 2020, 09:37 |
|
|
Еще одно уравнение
в форуме Алгебра |
2 |
148 |
02 авг 2024, 23:27 |
|
|
Ещё одно неравенство
в форуме Алгебра |
14 |
500 |
10 апр 2020, 12:08 |
|
|
Дифференциал и интеграл это одно и то же
в форуме Палата №6 |
2 |
495 |
27 окт 2016, 17:07 |
|
|
Ширина это всегда одно и то же
в форуме Алгебра |
2 |
167 |
10 мар 2022, 08:32 |
|
|
Еще одно тригонометрическое уравнение
в форуме Тригонометрия |
7 |
373 |
20 июл 2018, 21:14 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |