Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Координаты и векторы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=36973
Страница 3 из 3

Автор:  Andy [ 25 ноя 2014, 18:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Координаты и векторы

Scofield писал(а):
г) I - точка, т.к. = 0?

Scofield, да, если нет ошибки в выкладках, то можно считать, что [math]R=0,[/math] полагая заданной точку.
Scofield писал(а):
А в каких случаях можно получить полуокружность или пустое множество? В №1402 такие должны получиться.

Scofield, я не рассматривал это задание. Давайте следовать по порядку. Продолжайте вывод канонических уравнений. Тогда будет что обсуждать.

Автор:  Scofield [ 25 ноя 2014, 18:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Координаты и векторы

№ 1402.

a) [math]x^2 + y^2 - 4x - 6y + 13 = 0[/math]
[math](x-2)^2 + (y-3)^2 = 0[/math]
Это точка (2;3)?

б)[math]x^2 + y^2 - x - y + 1 = 0[/math]
[math](x-1|2)^2 + (y - 1|2)^2 = -1|2[/math]
Здесь "радиус" отрицательный. Именно поэтому можно предположить, что это пустое множество?

в) [math]x^2 + y^2 - 3x - 5y - 7 = 0[/math]
[math](x - 3/2)^2 + (y - 5/2)^2 = 15,5[/math]
Думаю, это окружность. Так?

г) не понятно, как выделить полные квадраты. Прошу подсказать.

д) не получается... прошу помочь.

Спасибо.

Автор:  Andy [ 25 ноя 2014, 18:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Координаты и векторы

Scofield, а), б), в) - да. В г) возведите обе части уравнения в квадрат. Когда будете определять вид линии, имейте в виду область определения уравнения. С уравнением вида д) я не встречался, поэтому затрудняюсь решить задачу сразу. Давайте попробуем поступить так, как поступают при решении биквадратных уравнений. Положим [math]x^2=X,~y^2=Y.[/math] Дальше продолжим как обычно.

Автор:  Scofield [ 25 ноя 2014, 19:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Координаты и векторы

г) [math]y-1 = sqrt(5-x^2)[/math]
[math](y-1)^2 = 5-x^2[/math]
[math]x^2 + (y-1)^2 = 5[/math]
Предполагаю, что это окр-ть с центром (0;1) и радиусом корень из 5. Но область опр-я из-за корня у нас x<=5. Так, ответ -окр-ть?

д) [math]x^4 + y^4 + 2x^2y^2 - 5x^2 - 5y^2 + 4 = 0[/math]
замена => [math]x^2 + y^2 + 2xy - 5x - 5y + 4 = 0[/math]
[math](x^2 - 5x + 25/4) + (y^2 - 5y + 25/4) + 2xy + 4 = 0[/math]
А куда девать [math]2xy + 4[/math]?

Автор:  Andy [ 25 ноя 2014, 19:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Координаты и векторы

Scofield, проблема не в том, куда деть [math]2XY+4,[/math] а в том, какими "школьными" средствами это сделать. Мне ничего в голову не приходит. Поворот системы координат Вы не проходили. Интуитивно предполагаю, что уравнение получается как произведение двух уравнений окружностей, но нехватка времени и отсутствие желания "корпеть" над этим заданием не позволяют мне помочь Вам. Прошу извинить!

Автор:  Scofield [ 25 ноя 2014, 19:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Координаты и векторы

Понимаю и извиняю.
Произведение двух уравнений окружностей - в ответе как раз две окружности и есть, только не понятно, как они уместились в одном уравнении. Если не сложно, в двух словах, что надо сделать?

А про г) что скажете?

Автор:  Andy [ 25 ноя 2014, 19:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Координаты и векторы

Scofield, я уже писал Вам:
Andy писал(а):
Scofield, ... В г) возведите обе части уравнения в квадрат. Когда будете определять вид линии, имейте в виду область определения уравнения. ...

Про д) - не знаю.

Автор:  Andy [ 26 ноя 2014, 09:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Координаты и векторы

Scofield, в задании № 1402, д можно предположить, что заданы две окружности уравнениями [math]x^2+y^2-R_1^2=0[/math] и [math]x^2+y^2-R_2^2=0.[/math] Умножая эти уравнения, получим с учётом заданного уравнения кривой, что [math]R_1^2+R_2^2=5,~R_1^2R_2^2=4.[/math] Тогда можно положить [math]R_1=1,~R_2=2[/math] или наоборот.

Страница 3 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/