Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Элементарная планиметрия
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2014, 01:47 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
26 июн 2014, 13:59
Сообщений: 297
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вневписанная окружность равнобедренного треугольника касается его боковой стороны.
а) Докажите, что радиус этой окружности равен высоте треугольника, опущенной на основание.
б) Известно, что радиус этой окружности в 4 раза больше радиуса вписанной окружности треугольника. В каком отношении точка касания вписанной окружности с боковой стороной треугольника делит эту сторону?

Рисунок:
Изображение

Рисунок не очевиден, просто так красиво получилось :-). Забыл ввести обозначения высот. Ну, пусть BH -- высота треугольника, а OM -- радиус вневписанной окружности.

а) Думаю, надо сводить все к банальному четырехугольнику. То есть доказать прямоугольность в углах $MOA$ и $HAO$. Пока идей нет.
б) Зная соотношение, допустим O_1 = x; OM = 4x. Поскольку мы уже как бы потенциально доказали равенство высоты и радиуса вневписанной окружности, то AH = 4x. Дальше, либо что-то надо достраивать, либо рассматривать прямоугольную (?) трапецию. Очевидно же надо как-нибудь выйти на какие-нибудь подобия. Или нет. Есть идеи?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Элементарная планиметрия
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2014, 08:44 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Другая высота на основание -АН. Тогда нужно показать, что АО параллельна ВС и всё.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Элементарная планиметрия

в форуме Геометрия

Bonaqua

1

423

29 окт 2014, 23:30

Элементарная планиметрия 2

в форуме Геометрия

Bonaqua

2

1595

06 ноя 2014, 19:33

Элементарная планиметрия. Прямоугольник

в форуме Геометрия

Bonaqua

1

983

16 ноя 2014, 13:40

Элементарная геометрия, элементарная векторная алгебра

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

wrobel

1

158

17 июн 2023, 11:28

Элементарная геометрия

в форуме Геометрия

Alina99

1

242

16 апр 2021, 05:23

Элементарная задача

в форуме Школьная физика

an212sha

1

348

09 май 2017, 15:15

Элементарная комбинаторика

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

AGN

6

311

05 янв 2019, 09:07

Элементарная геометрия

в форуме Геометрия

Alina99

2

314

24 мар 2021, 17:55

Элементарная геометрия

в форуме Геометрия

Bonaqua

1

406

15 окт 2014, 20:56

Натуральные делители. Элементарная ТЧ

в форуме Алгебра

Bonaqua

5

528

02 июн 2015, 12:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved