Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Медиана в прямоугольном треугольнике
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2014, 21:19 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1662
Cпасибо сказано: 427
Спасибо получено:
392 раз в 328 сообщениях
Очков репутации: 83

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Граждане форумцы! Третий день смотрю на рисунок как баран на... известно что.
Простая задача, но я туплю.
Как доказать, что медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
Присоветуйте чё-нить. Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Медиана в прямоугольном треугольнике
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2014, 21:28 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
13 июн 2014, 14:15
Сообщений: 58
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
19 раз в 18 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Опишите окружность вокруг треугольника и поищите центр

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Медиана в прямоугольном треугольнике
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2014, 21:32 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1662
Cпасибо сказано: 427
Спасибо получено:
392 раз в 328 сообщениях
Очков репутации: 83

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А проще никак нельзя? А то в 7-м классе описанных окружностей не проходят.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Медиана в прямоугольном треугольнике
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2014, 21:41 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
13 июн 2014, 14:15
Сообщений: 58
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
19 раз в 18 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin
Можно продлить медианы на её же длину, соединить полученную точку с вершинами непрямыx углов треугольника и док-ть, что это прямоугольник будет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Медиана в прямоугольном треугольнике
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2014, 21:43 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1662
Cпасибо сказано: 427
Спасибо получено:
392 раз в 328 сообщениях
Очков репутации: 83

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я плачу и рыдаю. но в 7-м классе прямоугольники не проходят.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Медиана в прямоугольном треугольнике
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2014, 23:24 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1662
Cпасибо сказано: 427
Спасибо получено:
392 раз в 328 сообщениях
Очков репутации: 83

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, понял. Заодно ознакомился с теоремой Фалеса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Медиана в прямоугольном треугольнике
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2014, 01:02 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теорема Фалеса изучается в 8 классе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Медиана в прямоугольном треугольнике
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2014, 07:47 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
Я плачу и рыдаю. но в 7-м классе прямоугольники не проходят.

Враньё, прямоугольники проходят раньше, чем прямоугольные треугольники. ;)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Медиана в прямоугольном треугольнике
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2014, 08:47 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Проведём из вершины прямого угла к гипотенузе отрезок [math]CO[/math] так, чтобы [math]CO=CA[/math]. Тогда треугольник [math]\Delta AOC[/math] будет равнобедренным (по определению равнобедренного тр-ка).

Откуда [math]\angle CAO=\angle OCA[/math] (по свойству равнобедренного треугольника), а так как [math]\angle C[/math] прямой, то [math]\angle BCO=\angle C-\angle OCA=90^o-\angle OCA[/math].
Рассмотрим [math]\Delta BOC[/math]: так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна [math]90^o[/math], то [math]\angle OBC=90^o-\angle OAC[/math], а так как [math]\angle OAC=\angle OCA[/math], то [math]\angle OBC=90^o-\angle OCA[/math]. Откуда [math]\angle BCO=\angle OBC[/math], т.е. треугольник [math]\Delta BOC[/math] также равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника).
Дальше всё тривиально.
Ожидаю, в ответ, что равнобедренные треугольники в 7 классе тоже не проходили.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Медиана в прямоугольном треугольнике
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2014, 10:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Проведём из вершины прямого угла к гипотенузе отрезок [math]CO[/math] так, чтобы [math]CO=CA[/math].
mad_math, а вдруг на гипотенузе нет такой точки [math]O[/math], что отрезок [math]CO[/math] будет равен отрезку [math]CA[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Прямоугольном треугольнике

в форуме Геометрия

aleks_bg

3

430

25 май 2021, 16:04

Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике

в форуме Геометрия

user256

1

496

02 июн 2018, 19:17

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1В1C1D1

в форуме Геометрия

hrani

2

117

14 ноя 2024, 17:00

МОД-Медиана-Среднее

в форуме Алгебра

china555

2

216

30 янв 2022, 08:17

Медиана треугольника

в форуме Геометрия

Llala

3

692

27 июн 2016, 16:02

Недостоверная медиана

в форуме Экономика и Финансы

Asm0dei

2

349

13 апр 2019, 00:33

Медиана и Биссектриса

в форуме Геометрия

illlidian

7

708

11 июл 2019, 13:55

Уравнение прямых (медиана)

в форуме Геометрия

Nora

5

191

25 июл 2023, 14:42

Медиана для интервального варианта

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

alexanderrybak1

1

275

02 май 2016, 18:46

Медиана параллельна высоте

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

mad_math

9

532

17 янв 2023, 23:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved