Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Элементарная планиметрия
СообщениеДобавлено: 29 окт 2014, 23:30 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
26 июн 2014, 13:59
Сообщений: 297
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В треугольнике[math]ABC[/math] известно, что [math]\angle BAC = 60, \angle ABC = 45[/math].‍ Продолжения высот треугольника [math]ABC[/math]пересекают описанную около него окружность в точках[math]M,N,P[/math].
а) Докажите, что треугольник [math]MNP[/math] прямоугольный.
б) Найдите площадь треугольника [math]MNP[/math],‍ если известно, что [math]BC = 12[/math].

Рисунок:
Изображение

На решение, представленное в интернете, я даже не смотрел, да и если бы сам до него додумался, то все равно бы искал другое.
a) Очевидно (но не столь очевидно на представленном рисунке), что можно рассмотреть дуги. Хотя это кажется невозможным. Метод координат рассматривать здесь глупо, поэтому как таковых идей нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Элементарная планиметрия
СообщениеДобавлено: 30 окт 2014, 00:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, через дуги.

Высоты разбивают треугольник на прямоугольные треугольники. Из этих прямоугольных треугольников можно найти некоторые углы. В частности, углы, опирающиеся на дуги РВ и ВМ, раны по 45 градусов. Значит, дуга РВМ равна 180 градусов, то есть диаметр. Отсюда утверждение а)

Для пункта б) будет полезен тот факт, что треугольник равнобедренный, так как в нем биссектриса является высотой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Элементарная планиметрия

в форуме Геометрия

Bonaqua

1

659

22 ноя 2014, 01:47

Элементарная планиметрия 2

в форуме Геометрия

Bonaqua

2

1595

06 ноя 2014, 19:33

Элементарная планиметрия. Прямоугольник

в форуме Геометрия

Bonaqua

1

983

16 ноя 2014, 13:40

Элементарная геометрия, элементарная векторная алгебра

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

wrobel

1

158

17 июн 2023, 11:28

Элементарная геометрия

в форуме Геометрия

Alina99

1

242

16 апр 2021, 05:23

Элементарная задача

в форуме Школьная физика

an212sha

1

348

09 май 2017, 15:15

Элементарная комбинаторика

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

AGN

6

311

05 янв 2019, 09:07

Элементарная геометрия

в форуме Геометрия

Alina99

2

314

24 мар 2021, 17:55

Элементарная геометрия

в форуме Геометрия

Bonaqua

1

406

15 окт 2014, 20:56

Натуральные делители. Элементарная ТЧ

в форуме Алгебра

Bonaqua

5

528

02 июн 2015, 12:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved