Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
pandoris |
|
|
Вернуться к началу | ||
pandoris |
|
|
Li6-D писал(а): Попробуйте показать, что соотношению удовлетворяет условие C=2A<120°. Как именно это нужно доказать? Если разворачивать формулу, то тут наверняка не получается. Может что-то с теоремой косинусов сюда можете придумать? |
||
Вернуться к началу | ||
andrei |
|
|
Рассматривая выражение [math](a-c)(a+c)^{2}+bc(a+c)=ab^{2}[/math] как квадратное уравнение относительно [math]b[/math] и решая его,найдем
1) [math]b_{1}=a+c[/math] 2)[math]b_{2}=\frac{ c^{2}-a^{2} }{ a }[/math] или [math]ab_{2}=c^{2}-a^{2}[/math] Первое решение дает вырожденный треугольник,поэтому рассмотрим второе решение. Используя теорему косинусов [math]c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab \cdot cosC[/math],получим [math]ab_{2}=b_{2}^{2}-2ab_{2} \cdot cosC[/math] [math]a(1+2cosC)=b_{2}[/math] или [math]a^{2}(1+2cosC)=c^{2}-a^{2}[/math] откуда [math]2a \cdot cos\left( \frac{ C }{ 2 } \right)=c[/math] Используя теорему синусов получим [math]a \cdot sinC=c \cdot sinA[/math] Откуда [math]a \cdot sinC=2a \cdot sin\left( \frac{ C }{ 2 } \right)cos\left( \frac{ C }{ 2 } \right)=c \cdot sin\left( \frac{ C }{ 2 } \right)=c \cdot sinA[/math] Окончательно получаем [math]sin\left( \frac{ C }{ 2 } \right)=sinA[/math] и [math]\frac{ C }{ 2 }=A[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: Dotsent, mad_math, pandoris, radix |
||
pandoris |
|
|
andrei писал(а): [math]sin\left( \frac{ C }{ 2 } \right)=sinA[/math] и [math]\frac{ C }{ 2 }=A[/math] Это мы получим соотношение сторон, но приминяется ли оно к углам? |
||
Вернуться к началу | ||
Dotsent |
|
|
сто відсотків
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти углы в равнобедренном треугольнике
в форуме Геометрия |
5 |
205 |
01 фев 2021, 21:50 |
|
Если углы альфа бета и гамма углы треугольника то докажите н
в форуме Геометрия |
8 |
468 |
23 дек 2021, 12:48 |
|
Углы
в форуме Геометрия |
6 |
443 |
10 авг 2019, 21:00 |
|
Углы
в форуме Геометрия |
3 |
407 |
09 окт 2020, 05:00 |
|
Вписанные углы
в форуме Геометрия |
10 |
400 |
22 июл 2020, 10:55 |
|
Определить углы
в форуме Геометрия |
2 |
168 |
05 дек 2019, 21:41 |
|
Углы треугольника
в форуме Геометрия |
1 |
446 |
26 июн 2014, 18:30 |
|
Двугранные углы
в форуме Геометрия |
6 |
382 |
02 ноя 2015, 17:59 |
|
Трехгранные углы
в форуме Геометрия |
0 |
234 |
05 ноя 2015, 00:29 |
|
Углы в трапеции
в форуме Геометрия |
1 |
68 |
13 авг 2023, 20:33 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: 3D Homer и гости: 30 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |