Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Углы в треугольнике
СообщениеДобавлено: 09 окт 2014, 11:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 окт 2014, 11:41
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

В треугольнике АВС, один из углов которого равен 48 градусам, длины сторон удовлетворяют соотношение (a-c)*(a+c)²+bc*(a+c)=ab². Выразите в градусах величины двух других углов этого треугольника.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Углы в треугольнике
СообщениеДобавлено: 10 окт 2014, 08:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 окт 2014, 11:41
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Попробуйте показать, что соотношению удовлетворяет условие C=2A<120°.


Как именно это нужно доказать? Если разворачивать формулу, то тут наверняка не получается. Может что-то с теоремой косинусов сюда можете придумать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Углы в треугольнике
СообщениеДобавлено: 11 окт 2014, 09:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рассматривая выражение [math](a-c)(a+c)^{2}+bc(a+c)=ab^{2}[/math] как квадратное уравнение относительно [math]b[/math] и решая его,найдем
1) [math]b_{1}=a+c[/math]

2)[math]b_{2}=\frac{ c^{2}-a^{2} }{ a }[/math] или [math]ab_{2}=c^{2}-a^{2}[/math]

Первое решение дает вырожденный треугольник,поэтому рассмотрим второе решение.
Используя теорему косинусов [math]c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab \cdot cosC[/math],получим
[math]ab_{2}=b_{2}^{2}-2ab_{2} \cdot cosC[/math]
[math]a(1+2cosC)=b_{2}[/math]
или [math]a^{2}(1+2cosC)=c^{2}-a^{2}[/math]

откуда [math]2a \cdot cos\left( \frac{ C }{ 2 } \right)=c[/math]

Используя теорему синусов получим [math]a \cdot sinC=c \cdot sinA[/math]
Откуда [math]a \cdot sinC=2a \cdot sin\left( \frac{ C }{ 2 } \right)cos\left( \frac{ C }{ 2 } \right)=c \cdot sin\left( \frac{ C }{ 2 } \right)=c \cdot sinA[/math]

Окончательно получаем [math]sin\left( \frac{ C }{ 2 } \right)=sinA[/math] и [math]\frac{ C }{ 2 }=A[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
Dotsent, mad_math, pandoris, radix
 Заголовок сообщения: Re: Углы в треугольнике
СообщениеДобавлено: 11 окт 2014, 21:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 окт 2014, 11:41
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei писал(а):
[math]sin\left( \frac{ C }{ 2 } \right)=sinA[/math] и [math]\frac{ C }{ 2 }=A[/math]

Это мы получим соотношение сторон, но приминяется ли оно к углам?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Углы в треугольнике
СообщениеДобавлено: 12 окт 2014, 07:55 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
сто відсотків :good:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти углы в равнобедренном треугольнике

в форуме Геометрия

dikarka2004

5

205

01 фев 2021, 21:50

Если углы альфа бета и гамма углы треугольника то докажите н

в форуме Геометрия

mdauletiyarov

8

468

23 дек 2021, 12:48

Углы

в форуме Геометрия

Arhimed455

6

443

10 авг 2019, 21:00

Углы

в форуме Геометрия

Fenix

3

407

09 окт 2020, 05:00

Вписанные углы

в форуме Геометрия

Nook1717

10

400

22 июл 2020, 10:55

Определить углы

в форуме Геометрия

irssri

2

168

05 дек 2019, 21:41

Углы треугольника

в форуме Геометрия

sfanter

1

446

26 июн 2014, 18:30

Двугранные углы

в форуме Геометрия

Olga1975

6

382

02 ноя 2015, 17:59

Трехгранные углы

в форуме Геометрия

Olga1975

0

234

05 ноя 2015, 00:29

Углы в трапеции

в форуме Геометрия

Demetra

1

68

13 авг 2023, 20:33


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ferma-T и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved