Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Углы в треугольнике
СообщениеДобавлено: 09 окт 2014, 12:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 окт 2014, 12:41
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

В треугольнике АВС, один из углов которого равен 48 градусам, длины сторон удовлетворяют соотношение (a-c)*(a+c)²+bc*(a+c)=ab². Выразите в градусах величины двух других углов этого треугольника.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Углы в треугольнике
СообщениеДобавлено: 10 окт 2014, 09:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 окт 2014, 12:41
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Попробуйте показать, что соотношению удовлетворяет условие C=2A<120°.


Как именно это нужно доказать? Если разворачивать формулу, то тут наверняка не получается. Может что-то с теоремой косинусов сюда можете придумать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Углы в треугольнике
СообщениеДобавлено: 11 окт 2014, 10:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 11:27
Сообщений: 7854
Cпасибо сказано: 625
Спасибо получено:
7050 раз в 5483 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рассматривая выражение [math](a-c)(a+c)^{2}+bc(a+c)=ab^{2}[/math] как квадратное уравнение относительно [math]b[/math] и решая его,найдем
1) [math]b_{1}=a+c[/math]

2)[math]b_{2}=\frac{ c^{2}-a^{2} }{ a }[/math] или [math]ab_{2}=c^{2}-a^{2}[/math]

Первое решение дает вырожденный треугольник,поэтому рассмотрим второе решение.
Используя теорему косинусов [math]c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab \cdot cosC[/math],получим
[math]ab_{2}=b_{2}^{2}-2ab_{2} \cdot cosC[/math]
[math]a(1+2cosC)=b_{2}[/math]
или [math]a^{2}(1+2cosC)=c^{2}-a^{2}[/math]

откуда [math]2a \cdot cos\left( \frac{ C }{ 2 } \right)=c[/math]

Используя теорему синусов получим [math]a \cdot sinC=c \cdot sinA[/math]
Откуда [math]a \cdot sinC=2a \cdot sin\left( \frac{ C }{ 2 } \right)cos\left( \frac{ C }{ 2 } \right)=c \cdot sin\left( \frac{ C }{ 2 } \right)=c \cdot sinA[/math]

Окончательно получаем [math]sin\left( \frac{ C }{ 2 } \right)=sinA[/math] и [math]\frac{ C }{ 2 }=A[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
Dotsent, mad_math, pandoris, radix
 Заголовок сообщения: Re: Углы в треугольнике
СообщениеДобавлено: 11 окт 2014, 22:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 окт 2014, 12:41
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei писал(а):
[math]sin\left( \frac{ C }{ 2 } \right)=sinA[/math] и [math]\frac{ C }{ 2 }=A[/math]

Это мы получим соотношение сторон, но приминяется ли оно к углам?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Углы в треугольнике
СообщениеДобавлено: 12 окт 2014, 08:55 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 15:03
Сообщений: 653
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 78
Спасибо получено:
259 раз в 209 сообщениях
Очков репутации: 97

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
сто відсотків :good:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти углы в треугольнике, если известен угол при вершине

в форуме Геометрия

illya K

2

793

22 авг 2013, 15:31

В треугольнике ABC

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Legion_Maxsimus

1

176

08 янв 2014, 14:35

В треугольнике ABC

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Legion_Maxsimus

1

254

20 янв 2014, 14:00

Углы треугольника

в форуме Геометрия

sfanter

1

197

26 июн 2014, 19:30

Трехгранные углы

в форуме Геометрия

Olga1975

0

99

05 ноя 2015, 01:29

Двугранные углы

в форуме Геометрия

Olga1975

6

180

02 ноя 2015, 18:59

В треугольнике АВС известно

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Avurik

1

115

13 дек 2015, 12:10

Задача о треугольнике

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Profile

6

302

04 янв 2014, 15:24

В треугольнике АВС АВ= 10 см, ВС=4 см, AC = 8см. На стороне

в форуме Геометрия

AllaL

4

147

25 фев 2017, 22:26

Соотношение в треугольнике

в форуме Геометрия

Taras_Z

2

343

11 окт 2013, 19:42


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved