Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Параллелограмм и его биссектрисы
СообщениеДобавлено: 16 сен 2014, 22:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 июн 2014, 17:15
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Стороны параллелограмма равны a и b. Найдите диагонали четырехугольника, образованного пересечением биссектрис внешних углов параллелограмма.

Понятно, что получившийся четырехугольник прямоугольник. Понятно, что его диагональ проходит через середины сторон исходного параллелограмма, но не могу доказать, почему это так? Или как можно по другому доказать что диагональ прямоугольника параллельна стороне параллелограмма?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параллелограмм и его биссектрисы
СообщениеДобавлено: 16 сен 2014, 23:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прямоугольные треугольники (расположенные снаружи от параллелограмма) подобны (по равенству углов) с коэффициентом a/b. Из этого следует параллельность диагоналей сторонам параллелограмма. Длину находим, используя коэффициент.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Параллелограмм и его биссектрисы
СообщениеДобавлено: 16 сен 2014, 23:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 июн 2014, 17:15
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решение хорошее. Как можно доказать без подобия?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параллелограмм и его биссектрисы
СообщениеДобавлено: 16 сен 2014, 23:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А чем подобие не угодило? :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параллелограмм и его биссектрисы
СообщениеДобавлено: 16 сен 2014, 23:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно провести биссектрисы двух соседних внутренних углов параллелограмма. Из получившихся прямоугольников и параллелограммов можно получить, что искомая длина равна a+b.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Параллелограмм и его биссектрисы
СообщениеДобавлено: 17 сен 2014, 00:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На чертеже красные и голубые отрезки равны.
Поэтому искомые диагонали равны a+b.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
aninibas, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Параллелограмм и его биссектрисы
СообщениеДобавлено: 17 сен 2014, 09:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 июн 2014, 17:15
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как доказать, что голубые линии равны?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параллелограмм и его биссектрисы
СообщениеДобавлено: 17 сен 2014, 10:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 июн 2014, 17:15
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, доказала сама

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параллелограмм и его биссектрисы
СообщениеДобавлено: 17 сен 2014, 10:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В этом решении наибольшую сложность представляет доказательство того, что построенные биссектрисы пересекаются на диагонали.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параллелограмм и его биссектрисы
СообщениеДобавлено: 17 сен 2014, 11:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Самый лёгкий путь для доказательства этого, как мне видится, это
1. Построить биссектрисы
2. Провести диагонали в прямоугольнике.
3. Соединить точку пересечения биссектрис с вершиной прямоугольника.
4. Доказать, что красный и голубой отрезок лежат на одной прямой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Параллелограмм

в форуме Геометрия

sofistika

0

253

22 май 2016, 21:37

Параллелограмм

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Exorkjee

11

550

15 янв 2018, 21:09

Параллелограмм

в форуме Геометрия

zhur1n

0

581

15 июл 2015, 11:13

Параллелограмм

в форуме Геометрия

AGN

4

346

10 окт 2018, 22:28

Параллелограмм

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Vovk

1

181

20 дек 2019, 17:58

Параллелограмм

в форуме Геометрия

sfanter

0

242

22 июл 2014, 18:18

Параллелограмм

в форуме Геометрия

Lord_Adwond

1

418

25 июл 2016, 15:20

Задача про параллелограмм

в форуме Геометрия

maryjokse11

4

334

14 май 2015, 16:49

Биссектрисы трапеции

в форуме Геометрия

sfanter

1

364

05 апр 2015, 22:10

Параллелограмм, площадь

в форуме Геометрия

assp1r1n3

1

240

16 окт 2014, 10:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Wild_man и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved