Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вписать в круг круги
СообщениеДобавлено: 19 июл 2014, 14:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 июл 2014, 14:32
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача: впишите в данную окружность три равные окружности так, чтобы каждая из них касалась двух других и данной окружности.
Хотелось бы получить подробное решение для этой задачи и для задачи с n кол-вом кругов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вписать в круг круги
СообщениеДобавлено: 19 июл 2014, 15:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2719
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
835 раз в 668 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]R[/math] и [math]r[/math] - радиусы большой и малых окружностей соответственно.
Просто вычисляем, а затем строим.

[math]R=r+\frac{r}{\cos30^\circ}\Rightarrow r=R(2\sqrt3-3)[/math]

Как построить отрезки нужных длин из отрезка длины [math]R[/math], догадаться легко.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
fakeuser
 Заголовок сообщения: Re: Вписать в круг круги
СообщениеДобавлено: 19 июл 2014, 16:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 июл 2014, 14:32
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
Пусть [math]R[/math] и [math]r[/math] - радиусы большой и малых окружностей соответственно.
Просто вычисляем, а затем строим.

[math]R=r+\frac{r}{\cos30^\circ}\Rightarrow r=R(2\sqrt3-3)[/math]

Как построить отрезки нужных длин из отрезка длины [math]R[/math], догадаться легко.


Спасибо за ответ, но боюсь это решение мне не подойдёт. Дело в том что надо обойтись без подсчетов радиусов. Эта задача чисто на построение т.е. центры вписанных окружностей и их радиусы мы должны искать при помощи различных геометрических мест. (Например: задача: построить треугольник по данной стороне и проведенным к ней медиане(m) и высоте(h). Решение: проводим отрезок(AB) равный данной стороне, затем из любой точки на отрезке проводим h, из вершины h проводим прямую параллельную AB, после этого, при помощи построения равностороннего треугольника находим середину AB, и из этой середины описываем дугу окружности с R=m, точка пересечения дуги и параллельной и будет третей вершиной треугольника, все соединяем и получаем искомый треугольник.)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вписать в круг круги
СообщениеДобавлено: 19 июл 2014, 17:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2719
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
835 раз в 668 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А я и говорил - сначала вычислим, какой отрезок надо построить, а потом его построим. Это один из стандартных способов решения задач на построение.

Пример. Даны отрезки длины [math]a[/math] и [math]b[/math]. Требуется построить отрезок длины [math]\sqrt{ab}[/math].
Построение. На прямой от точки [math]M[/math] влево и вправо откладываем отрезки [math]AM[/math] и [math]MB[/math]. На отрезке [math]AB[/math], как на диаметре строим полуокружность. Из точки [math]M[/math] восстановим перпендикуляр к отрезку [math]AB[/math], который пересечёт полуокружность в некоторой точке [math]N[/math]. Тогда отрезок [math]MN[/math] искомой длины. А почему? Да просто вычислим.

Вот и в нашем построении никому не скажем, что мы вычисляли заранее, берём и строим окружности тайного радиуса, а потом вычислением всем докажем, что окружности искомые. :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вписать в круг круги
СообщениеДобавлено: 19 июл 2014, 23:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ваша задача решается только для 2х и 3х окружностей, для большего числа окружностей вписанная окружность не будет касаться всех остальных, а только две соседние окружности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вписать в круг круги
СообщениеДобавлено: 20 июл 2014, 00:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 08:11
Сообщений: 1433
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
193 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Где в условии сказано про "всех остальных"?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вписать в круг круги
СообщениеДобавлено: 20 июл 2014, 00:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемый zero, задача про круги - это по Вашей части, так, что решайте :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вписать в круг круги
СообщениеДобавлено: 20 июл 2014, 07:10 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 08:11
Сообщений: 1433
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
193 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы тут работаете "затычкой в каждой бочке" - неважно что, лишь бы написать? Что мне решать, я решу сам, без Ваших указаний :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вписать в круг круги
СообщениеДобавлено: 20 июл 2014, 12:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А Вы, уважаемый zer0, похоже работаете бочкой или даже дыркой от бочки :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вписать в круг круги
СообщениеДобавлено: 20 июл 2014, 16:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 июл 2014, 14:32
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ладно, тему можно закрывать. Вкратце задача решилась следующим образом: из центра данной окружности проводим радиус, из полученной на окружности точки проводим касательную, затем продлеваем наш радиус по прямой(а), после чего с помощью циркуля измеряем диаметр окружности и из центра данной окружности проводим новую, с радиусом равным диаметру старой. Новая окружность пересекла касательную и прямую а. Соединяем полученные точки - мы описали вокруг нашей окружности равносторонний треугольник. Теперь проводим биссектрисы: получаем 3 равных равнобедренных треугольника. Вписываем в треугольники окружности и все, задача решена.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вписать в Круг Максимум прямоугольников

в форуме Геометрия

Jeka_2005

16

808

22 июл 2019, 17:22

Отобразить круг на круг |

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Arzybek

12

291

12 апр 2020, 11:06

Круги Эйлера

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Daervil

3

177

14 окт 2020, 15:33

Круги Эйлера

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

jeliza_rosa

1

362

17 фев 2017, 11:58

Круги Эйлера

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Alenka93

2

203

22 дек 2020, 09:42

Круги Эйлера

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

cincinat

1

253

09 дек 2016, 10:42

Круги Эйлера

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

jeliza_rosa

1

172

31 мар 2022, 19:43

Силлогизмы и круги Эйлера

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Rina_Taylor

1

741

01 ноя 2015, 20:22

Силлогизмы и круги Эйлера

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Helen_Kim98

0

170

22 май 2020, 02:37

Круги Эйлера и таблица истинности

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

H0las

3

942

18 сен 2015, 18:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ges и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved