Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
fakeuser |
|
||
Хотелось бы получить подробное решение для этой задачи и для задачи с n кол-вом кругов. |
|||
Вернуться к началу | |||
dr Watson |
|
||
Пусть [math]R[/math] и [math]r[/math] - радиусы большой и малых окружностей соответственно.
Просто вычисляем, а затем строим. [math]R=r+\frac{r}{\cos30^\circ}\Rightarrow r=R(2\sqrt3-3)[/math] Как построить отрезки нужных длин из отрезка длины [math]R[/math], догадаться легко. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: fakeuser |
|||
fakeuser |
|
|
dr Watson писал(а): Пусть [math]R[/math] и [math]r[/math] - радиусы большой и малых окружностей соответственно. Просто вычисляем, а затем строим. [math]R=r+\frac{r}{\cos30^\circ}\Rightarrow r=R(2\sqrt3-3)[/math] Как построить отрезки нужных длин из отрезка длины [math]R[/math], догадаться легко. Спасибо за ответ, но боюсь это решение мне не подойдёт. Дело в том что надо обойтись без подсчетов радиусов. Эта задача чисто на построение т.е. центры вписанных окружностей и их радиусы мы должны искать при помощи различных геометрических мест. (Например: задача: построить треугольник по данной стороне и проведенным к ней медиане(m) и высоте(h). Решение: проводим отрезок(AB) равный данной стороне, затем из любой точки на отрезке проводим h, из вершины h проводим прямую параллельную AB, после этого, при помощи построения равностороннего треугольника находим середину AB, и из этой середины описываем дугу окружности с R=m, точка пересечения дуги и параллельной и будет третей вершиной треугольника, все соединяем и получаем искомый треугольник.) |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
||
А я и говорил - сначала вычислим, какой отрезок надо построить, а потом его построим. Это один из стандартных способов решения задач на построение.
Пример. Даны отрезки длины [math]a[/math] и [math]b[/math]. Требуется построить отрезок длины [math]\sqrt{ab}[/math]. Построение. На прямой от точки [math]M[/math] влево и вправо откладываем отрезки [math]AM[/math] и [math]MB[/math]. На отрезке [math]AB[/math], как на диаметре строим полуокружность. Из точки [math]M[/math] восстановим перпендикуляр к отрезку [math]AB[/math], который пересечёт полуокружность в некоторой точке [math]N[/math]. Тогда отрезок [math]MN[/math] искомой длины. А почему? Да просто вычислим. Вот и в нашем построении никому не скажем, что мы вычисляли заранее, берём и строим окружности тайного радиуса, а потом вычислением всем докажем, что окружности искомые. |
|||
Вернуться к началу | |||
ivashenko |
|
||
Ваша задача решается только для 2х и 3х окружностей, для большего числа окружностей вписанная окружность не будет касаться всех остальных, а только две соседние окружности.
|
|||
Вернуться к началу | |||
zer0 |
|
||
Где в условии сказано про "всех остальных"?
|
|||
Вернуться к началу | |||
ivashenko |
|
||
Уважаемый zero, задача про круги - это по Вашей части, так, что решайте
|
|||
Вернуться к началу | |||
zer0 |
|
||
Вы тут работаете "затычкой в каждой бочке" - неважно что, лишь бы написать? Что мне решать, я решу сам, без Ваших указаний
|
|||
Вернуться к началу | |||
ivashenko |
|
||
|
|||
Вернуться к началу | |||
fakeuser |
|
||
Ладно, тему можно закрывать. Вкратце задача решилась следующим образом: из центра данной окружности проводим радиус, из полученной на окружности точки проводим касательную, затем продлеваем наш радиус по прямой(а), после чего с помощью циркуля измеряем диаметр окружности и из центра данной окружности проводим новую, с радиусом равным диаметру старой. Новая окружность пересекла касательную и прямую а. Соединяем полученные точки - мы описали вокруг нашей окружности равносторонний треугольник. Теперь проводим биссектрисы: получаем 3 равных равнобедренных треугольника. Вписываем в треугольники окружности и все, задача решена.
|
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Вписать в Круг Максимум прямоугольников
в форуме Геометрия |
16 |
808 |
22 июл 2019, 17:22 |
|
Отобразить круг на круг | | 12 |
291 |
12 апр 2020, 11:06 |
|
Круги Эйлера | 3 |
177 |
14 окт 2020, 15:33 |
|
Круги Эйлера | 1 |
362 |
17 фев 2017, 11:58 |
|
Круги Эйлера | 2 |
203 |
22 дек 2020, 09:42 |
|
Круги Эйлера | 1 |
253 |
09 дек 2016, 10:42 |
|
Круги Эйлера | 1 |
172 |
31 мар 2022, 19:43 |
|
Силлогизмы и круги Эйлера | 1 |
741 |
01 ноя 2015, 20:22 |
|
Силлогизмы и круги Эйлера | 0 |
170 |
22 май 2020, 02:37 |
|
Круги Эйлера и таблица истинности | 3 |
942 |
18 сен 2015, 18:39 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: ges и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |