Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Выбрать верное утверждение для треугольника
СообщениеДобавлено: 04 июл 2014, 03:58 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
11 фев 2014, 18:08
Сообщений: 115
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В треугольнике [math]ABC[/math] биссектриса [math]CD[/math] равна стороне [math]AC[/math].какое из утверждений А-Г может быть неверным?
(А) угол [math]\angle B>30^o[/math]
(Б) угол [math]\angle C<120^o[/math]
(В) [math]BC>CD[/math]
(Г) угол[math]\angle A>60^o[/math]
(Д) все верные
Подскажите,пожалуйста :blush:
И,если не трудно,с пояснением...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка с каверзом
СообщениеДобавлено: 04 июл 2014, 09:47 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dasha math, так как [math]CD=AC[/math], то треугольник [math]ACD[/math] - равнобедренный, [math]\angle A=\angle ADC[/math]. [math]\angle ADC[/math] - внешний угол треугольника [math]BCD[/math], поэтому [math]\angle ADC>\angle B[/math] и [math]\angle ADC>\angle BCD[/math]. Так как [math]\ACD=\angle BCD[/math] (ведь [math]CD[/math] - биссектриса) и [math]\angle A=\angle ADC[/math], то [math]\angle A>\angle B[/math], [math]BC>AC[/math] (против большего угла в треугольнике лежит бОльшая сторона), но [math]AC=CD[/math], поэтому [math]BC>CD[/math]. Значит, утверждение В верно.

Предположим, что [math]\angle A>60^{\circ}[/math]. Тогда [math]\angle ADC>60^{\circ}[/math], [math]\angle ACD<60^{\circ}[/math], [math]\angle C<120^{\circ}.[/math] И наоборот, если [math]\angle C<120^{\circ}[/math], то [math]\angle A>60^{\circ}[/math]. Значит, утверждения Б и Г эквивалентны.

В треугольнике [math]ACD[/math] имеем [math]2\angle A+\frac{1}{2}\angle C=180^{\circ}[/math], или
[math]\angle A+\frac{1}{4}\angle C=90^{\circ}.~~~~~~(1)[/math]

Проведя высоту [math]CE[/math], получим треугольник [math]BCE[/math], в котором
[math]\angle B+\frac{3}{4}\angle C=90^{\circ}.~~~~~~(2)[/math]

Из системы уравнений (1), (2) находим
[math]\angle A=60^{\circ}+\frac{1}{3}\angle B,~~~~~~(3)[/math]

то есть [math]\angle A>60^{\circ}[/math]. Значит, утверждение Г верно, а с ним верно и эквивалентное ему утверждение Б.

Поскольку [math]\angle A=\angle B+\frac{1}{2}\angle C[/math], постольку с учётом выражения (3) находим, что
[math]\angle B=90^{\circ}-\frac{3}{4}\angle C,[/math]

то есть [math]\angle B>0^{\circ}[/math], что и так очевидно. При этом утверждение А может быть и неверным.

Таково в общих чертах предлагаемое мной решение Вашей каверзы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
sergebsl
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Замена и возведение в квадрат - верное ли утверждение?

в форуме Алгебра

alekscooper

1

246

12 июл 2018, 11:02

Верное ли решение?

в форуме Алгебра

Xlebushek_69

1

183

08 июн 2021, 17:11

Единственное верное решение БТФ

в форуме Дискуссионные математические проблемы

anukaruki

3

801

22 дек 2016, 03:09

Геометрическое среднее: верное/неверное понимание

в форуме Алгебра

Vitale

28

1962

01 фев 2017, 11:21

Как выбрать ряд для сравнения?

в форуме Ряды

Tbl

2

401

12 июн 2017, 11:22

Верно ли утверждение?З

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Vovaaaa

2

514

04 июн 2018, 05:31

Доказать утверждение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

indiana_johns

5

261

11 окт 2021, 04:24

Верно ли утверждение?

в форуме Ряды

Ferrari F1

2

342

13 сен 2015, 12:18

Верно ли утверждение

в форуме Дифференциальное исчисление

rfgbnfkbyf

1

253

11 май 2016, 15:29

Докадиие утверждение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ructam

0

196

06 май 2015, 07:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved