Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
dasha math |
|
||
(А) угол [math]\angle B>30^o[/math] (Б) угол [math]\angle C<120^o[/math] (В) [math]BC>CD[/math] (Г) угол[math]\angle A>60^o[/math] (Д) все верные Подскажите,пожалуйста И,если не трудно,с пояснением... |
|||
Вернуться к началу | |||
Andy |
|
||
dasha math, так как [math]CD=AC[/math], то треугольник [math]ACD[/math] - равнобедренный, [math]\angle A=\angle ADC[/math]. [math]\angle ADC[/math] - внешний угол треугольника [math]BCD[/math], поэтому [math]\angle ADC>\angle B[/math] и [math]\angle ADC>\angle BCD[/math]. Так как [math]\ACD=\angle BCD[/math] (ведь [math]CD[/math] - биссектриса) и [math]\angle A=\angle ADC[/math], то [math]\angle A>\angle B[/math], [math]BC>AC[/math] (против большего угла в треугольнике лежит бОльшая сторона), но [math]AC=CD[/math], поэтому [math]BC>CD[/math]. Значит, утверждение В верно.
Предположим, что [math]\angle A>60^{\circ}[/math]. Тогда [math]\angle ADC>60^{\circ}[/math], [math]\angle ACD<60^{\circ}[/math], [math]\angle C<120^{\circ}.[/math] И наоборот, если [math]\angle C<120^{\circ}[/math], то [math]\angle A>60^{\circ}[/math]. Значит, утверждения Б и Г эквивалентны. В треугольнике [math]ACD[/math] имеем [math]2\angle A+\frac{1}{2}\angle C=180^{\circ}[/math], или [math]\angle A+\frac{1}{4}\angle C=90^{\circ}.~~~~~~(1)[/math] Проведя высоту [math]CE[/math], получим треугольник [math]BCE[/math], в котором [math]\angle B+\frac{3}{4}\angle C=90^{\circ}.~~~~~~(2)[/math] Из системы уравнений (1), (2) находим [math]\angle A=60^{\circ}+\frac{1}{3}\angle B,~~~~~~(3)[/math] то есть [math]\angle A>60^{\circ}[/math]. Значит, утверждение Г верно, а с ним верно и эквивалентное ему утверждение Б. Поскольку [math]\angle A=\angle B+\frac{1}{2}\angle C[/math], постольку с учётом выражения (3) находим, что [math]\angle B=90^{\circ}-\frac{3}{4}\angle C,[/math] то есть [math]\angle B>0^{\circ}[/math], что и так очевидно. При этом утверждение А может быть и неверным. Таково в общих чертах предлагаемое мной решение Вашей каверзы. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: sergebsl |
|||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Замена и возведение в квадрат - верное ли утверждение?
в форуме Алгебра |
1 |
246 |
12 июл 2018, 11:02 |
|
Верное ли решение?
в форуме Алгебра |
1 |
183 |
08 июн 2021, 17:11 |
|
Единственное верное решение БТФ | 3 |
801 |
22 дек 2016, 03:09 |
|
Геометрическое среднее: верное/неверное понимание
в форуме Алгебра |
28 |
1962 |
01 фев 2017, 11:21 |
|
Как выбрать ряд для сравнения?
в форуме Ряды |
2 |
401 |
12 июн 2017, 11:22 |
|
Верно ли утверждение?З | 2 |
514 |
04 июн 2018, 05:31 |
|
Доказать утверждение | 5 |
261 |
11 окт 2021, 04:24 |
|
Верно ли утверждение?
в форуме Ряды |
2 |
342 |
13 сен 2015, 12:18 |
|
Верно ли утверждение
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
253 |
11 май 2016, 15:29 |
|
Докадиие утверждение | 0 |
196 |
06 май 2015, 07:26 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |