Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Выбрать верное утверждение для треугольника
СообщениеДобавлено: 04 июл 2014, 03:58 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
11 фев 2014, 18:08
Сообщений: 115
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В треугольнике [math]ABC[/math] биссектриса [math]CD[/math] равна стороне [math]AC[/math].какое из утверждений А-Г может быть неверным?
(А) угол [math]\angle B>30^o[/math]
(Б) угол [math]\angle C<120^o[/math]
(В) [math]BC>CD[/math]
(Г) угол[math]\angle A>60^o[/math]
(Д) все верные
Подскажите,пожалуйста :blush:
И,если не трудно,с пояснением...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка с каверзом
СообщениеДобавлено: 04 июл 2014, 09:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17591
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1225
Спасибо получено:
3751 раз в 3472 сообщениях
Очков репутации: 711

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dasha math, так как [math]CD=AC[/math], то треугольник [math]ACD[/math] - равнобедренный, [math]\angle A=\angle ADC[/math]. [math]\angle ADC[/math] - внешний угол треугольника [math]BCD[/math], поэтому [math]\angle ADC>\angle B[/math] и [math]\angle ADC>\angle BCD[/math]. Так как [math]\ACD=\angle BCD[/math] (ведь [math]CD[/math] - биссектриса) и [math]\angle A=\angle ADC[/math], то [math]\angle A>\angle B[/math], [math]BC>AC[/math] (против большего угла в треугольнике лежит бОльшая сторона), но [math]AC=CD[/math], поэтому [math]BC>CD[/math]. Значит, утверждение В верно.

Предположим, что [math]\angle A>60^{\circ}[/math]. Тогда [math]\angle ADC>60^{\circ}[/math], [math]\angle ACD<60^{\circ}[/math], [math]\angle C<120^{\circ}.[/math] И наоборот, если [math]\angle C<120^{\circ}[/math], то [math]\angle A>60^{\circ}[/math]. Значит, утверждения Б и Г эквивалентны.

В треугольнике [math]ACD[/math] имеем [math]2\angle A+\frac{1}{2}\angle C=180^{\circ}[/math], или
[math]\angle A+\frac{1}{4}\angle C=90^{\circ}.~~~~~~(1)[/math]

Проведя высоту [math]CE[/math], получим треугольник [math]BCE[/math], в котором
[math]\angle B+\frac{3}{4}\angle C=90^{\circ}.~~~~~~(2)[/math]

Из системы уравнений (1), (2) находим
[math]\angle A=60^{\circ}+\frac{1}{3}\angle B,~~~~~~(3)[/math]

то есть [math]\angle A>60^{\circ}[/math]. Значит, утверждение Г верно, а с ним верно и эквивалентное ему утверждение Б.

Поскольку [math]\angle A=\angle B+\frac{1}{2}\angle C[/math], постольку с учётом выражения (3) находим, что
[math]\angle B=90^{\circ}-\frac{3}{4}\angle C,[/math]

то есть [math]\angle B>0^{\circ}[/math], что и так очевидно. При этом утверждение А может быть и неверным.

Таково в общих чертах предлагаемое мной решение Вашей каверзы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
sergebsl
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Верное утверждение

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

galinka1208

1

273

30 июл 2012, 15:33

Замена и возведение в квадрат - верное ли утверждение?

в форуме Алгебра

alekscooper

1

38

12 июл 2018, 11:02

Верное ли это решение?

в форуме Теория вероятностей

spite

2

340

17 дек 2012, 19:22

Верное ли это решение?

в форуме Теория вероятностей

spite

9

371

21 янв 2013, 18:52

Единственное верное решение БТФ

в форуме Дискуссионные математические проблемы

anukaruki

3

326

22 дек 2016, 03:09

Геометрическое среднее: верное/неверное понимание

в форуме Алгебра

Vitale

28

512

01 фев 2017, 11:21

Верно ли утверждение

в форуме Дифференциальное исчисление

rfgbnfkbyf

1

156

11 май 2016, 15:29

Верно ли утверждение

в форуме Алгебра

Vladimir86

8

280

25 янв 2012, 11:00

Доказать утверждение

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mds

2

199

24 дек 2011, 19:08

доказать утверждение

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

JekaDeka

6

247

15 дек 2011, 10:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved