Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
sfanter |
|
|
В доказательстве, от этой точки мы проводим два перпендикуляра к сторонам угла и основания этих перпендикуляров лежат на сторонах угла. А как доказать что основания перпендикуляров обязателно должны лежать на сторонах угла,а не на продолжениях этих сторон? |
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
В такой формулировке это неверно. Угол должен быть не просто неразвернутый, а меньше развернутого. Потому что если он больше развернутого (что геометрией не запрещается), то основания как раз-таки будут на продолжениях сторон.
Ну, а если он все-таки меньше, то биссектриса разбивает его на два острых угла. Если бы основание перпендикуляра попало на продолжение стороны, то это означало бы, что углы тупые, то есть получаем противоречие. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
sfanter, я думаю, что в теореме речь должна идти об угле, который меньше развёрнутого (если это не так, то сообщите, пожалуйста, откуда Вы взяли формулировку теоремы - будет интересно прочитать); предположите, что основание перпендикуляра лежит не на стороне угла, а на её продолжении. Поскольку речь должна идти об угле, меньшем развёрнутого, то биссектриса образует со сторонами исходного угла углы, меньшие прямого, то есть острые. Рассмотрим теперь треугольник, образованный продолжением стороны исходного угла, к которой проведён перпендикуляр, второй стороной исходного угла и самим перпендикуляром. Один из этих углов по построению является прямым, второй (а именно угол между продолжением первой стороны и второй стороной исходного угла) - тупым (потому что он смежен с острым). Но в евклидовой геометрии сумма углов треугольника не может быть больше двух прямых. Полученное противоречие показывает, что Ваше предположение о том, что основание перпендикуляра лежит на продолжении стороны угла, ложно.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: sfanter |
||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти градус угла по значению синуса двойного угла
в форуме Тригонометрия |
5 |
731 |
13 мар 2018, 17:10 |
|
Параллелограмм и биссектриса
в форуме Геометрия |
5 |
345 |
23 янв 2018, 14:56 |
|
Биссектриса в кругу | 0 |
201 |
28 авг 2021, 18:18 |
|
Медиана и Биссектриса
в форуме Геометрия |
7 |
621 |
11 июл 2019, 13:55 |
|
Медиана,биссектриса и высота треугольника
в форуме Геометрия |
2 |
747 |
27 июн 2014, 18:02 |
|
Найти точку, где биссектриса от А соответствует стороне ВС | 1 |
277 |
14 дек 2016, 22:00 |
|
Геометрия. Треугольник. Биссектриса, угол, сторона
в форуме Геометрия |
1 |
276 |
09 май 2015, 20:12 |
|
Величина угла
в форуме Геометрия |
4 |
222 |
11 ноя 2018, 20:11 |
|
Трисекция угла
в форуме Палата №6 |
64 |
1699 |
26 мар 2018, 07:42 |
|
Название угла
в форуме Геометрия |
5 |
272 |
19 окт 2017, 12:33 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |