Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Биссектриса угла
СообщениеДобавлено: 01 июл 2014, 07:58 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теорема: Любая точка, лежащая внутри неразвёрнутого угла и равноудалённая от сторон этого угла, лежит на его биссектрисе.
В доказательстве, от этой точки мы проводим два перпендикуляра к сторонам угла и основания этих перпендикуляров лежат на сторонах угла. А как доказать что основания перпендикуляров обязателно должны лежать на сторонах угла,а не на продолжениях этих сторон?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Биссектриса угла
СообщениеДобавлено: 01 июл 2014, 12:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В такой формулировке это неверно. Угол должен быть не просто неразвернутый, а меньше развернутого. Потому что если он больше развернутого (что геометрией не запрещается), то основания как раз-таки будут на продолжениях сторон.

Ну, а если он все-таки меньше, то биссектриса разбивает его на два острых угла. Если бы основание перпендикуляра попало на продолжение стороны, то это означало бы, что углы тупые, то есть получаем противоречие.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Биссектриса угла
СообщениеДобавлено: 01 июл 2014, 14:10 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sfanter, я думаю, что в теореме речь должна идти об угле, который меньше развёрнутого (если это не так, то сообщите, пожалуйста, откуда Вы взяли формулировку теоремы - будет интересно прочитать); предположите, что основание перпендикуляра лежит не на стороне угла, а на её продолжении. Поскольку речь должна идти об угле, меньшем развёрнутого, то биссектриса образует со сторонами исходного угла углы, меньшие прямого, то есть острые. Рассмотрим теперь треугольник, образованный продолжением стороны исходного угла, к которой проведён перпендикуляр, второй стороной исходного угла и самим перпендикуляром. Один из этих углов по построению является прямым, второй (а именно угол между продолжением первой стороны и второй стороной исходного угла) - тупым (потому что он смежен с острым). Но в евклидовой геометрии сумма углов треугольника не может быть больше двух прямых. Полученное противоречие показывает, что Ваше предположение о том, что основание перпендикуляра лежит на продолжении стороны угла, ложно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
sfanter
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти градус угла по значению синуса двойного угла

в форуме Тригонометрия

jellobiafra

5

731

13 мар 2018, 17:10

Параллелограмм и биссектриса

в форуме Геометрия

liliya_27

5

345

23 янв 2018, 14:56

Биссектриса в кругу

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Tobias

0

201

28 авг 2021, 18:18

Медиана и Биссектриса

в форуме Геометрия

illlidian

7

621

11 июл 2019, 13:55

Медиана,биссектриса и высота треугольника

в форуме Геометрия

sfanter

2

747

27 июн 2014, 18:02

Найти точку, где биссектриса от А соответствует стороне ВС

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

RedDragon

1

277

14 дек 2016, 22:00

Геометрия. Треугольник. Биссектриса, угол, сторона

в форуме Геометрия

Arsen Khachaturyan

1

276

09 май 2015, 20:12

Величина угла

в форуме Геометрия

alinamu

4

222

11 ноя 2018, 20:11

Трисекция угла

в форуме Палата №6

Gogger

64

1699

26 мар 2018, 07:42

Название угла

в форуме Геометрия

Oleg67

5

272

19 окт 2017, 12:33


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved