Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Площади фигур
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=33745
Страница 1 из 1

Автор:  dasha math [ 27 май 2014, 08:45 ]
Заголовок сообщения:  Площади фигур

Нужна оочень ваша помощь!
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 20 и 25, а основание BC равно 5. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Автор:  radix [ 27 май 2014, 09:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площади фигур

Продлите стороны трапеции. Длины полученных отрезков обозначьте за а и b. Используя теорему Фалеса составьте пропорцию с длинами этих отрезков и длинами боковых сторон трапеции. Это одно уравнение.
Второе уравнение будет основано на том, что биссектриса треугольника разбивает сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
Успехов.
Изображение

Автор:  Dotsent [ 27 май 2014, 10:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площади фигур

А вот если продлить биссектрису до пересечения с прямой основания ВС, и обозначить т. перес. через М, то треугольник DCM получится равнобедренный, откуда CD=ВС+AD и можно найти недостающее основание трапеции.
А площадь этого тр-ка = площади трапеции. :)

Автор:  dasha math [ 29 май 2014, 11:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площади фигур

Dotsent писал(а):
А вот если продлить биссектрису до пересечения с прямой основания ВС, и обозначить т. перес. через М, то треугольник DCM получится равнобедренный, откуда CD=ВС+AD и можно найти недостающее основание трапеции.
А площадь этого тр-ка = площади трапеции. :)


Хорошо,это я поняла.А как высоту тогда найти?Что-то я совсем в решении запуталась... :(

Автор:  radix [ 29 май 2014, 16:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площади фигур

Если известны четыре стороны трапеции, то площадь можно найти так:
Через одну из вершин провести прямую, параллельную боковой стороне до пересечения с основанием (или его продолжением). В полученном треугольнике все стороны известны, значит, можно найти его площадь по формуле Герона. А зная площадь, легко найти высоту. Эта высота является также высотой трапеции.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/