Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Апофема боковой грани пирамиды
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 13:50 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
30 янв 2013, 15:15
Сообщений: 401
Cпасибо сказано: 88
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, с задачей.
основание пирамиды равнобедренный треугольник со сторонами 10,10,12. боковые грани пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания. высота пирамиды равна 4. Найти апофему боковой грани
Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Апофема боковой грани пирамиды
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 15:13 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5946
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3211
Спасибо получено:
3073 раз в 2246 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lika01

Для начала найдите длину какой-нибудь медианы основания.
Длины сторон треугольника в основании известны, так что легко найдёте медиану.
Что такое медиана знаете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Апофема боковой грани пирамиды
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 15:25 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 15:03
Сообщений: 652
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 78
Спасибо получено:
258 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 97

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
lika01

Для начала найдите длину какой-нибудь медианы основания.
Длины сторон треугольника в основании известны, так что легко найдёте медиану.
Что такое медиана знаете?


Медиану знаю, а что такое апофема боковой грани у непревильной пирамиды не подскажите?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Апофема боковой грани пирамиды
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 15:43 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
30 янв 2013, 15:15
Сообщений: 401
Cпасибо сказано: 88
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dotsent
Не знаю про апофему, самой интересно


Alexdemath, спасибо
я по своему рисунку объясню: пирамида ДАВС, в основании треугольник АВС, в котором АВ=ВС=10, АС=12, медиана(она же высота и биссектриса)=8, медиана СК=1/2sqrt388.
а что дальше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Апофема боковой грани пирамиды
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 15:51 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
30 янв 2013, 15:15
Сообщений: 401
Cпасибо сказано: 88
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath, спасибо
я по своему рисунку объясню: пирамида ДАВС, в основании треугольник АВС, в котором АВ=ВС=10, АС=12, медиана(она же высота и биссектриса)=8, медиана СК=1/2sqrt388.
а что дальше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Апофема боковой грани пирамиды
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 16:01 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 15:03
Сообщений: 652
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 78
Спасибо получено:
258 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 97

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lika01 писал(а):
Alexdemath, спасибо
я по своему рисунку объясню: пирамида ДАВС, в основании треугольник АВС, в котором АВ=ВС=10, АС=12, медиана(она же высота и биссектриса)=8, медиана СК=1/2sqrt388.
а что дальше?

Оставьте только ту медиану, которая является биссектрисой, остальные сотрите, и проведите остальные биссектрисы у основания. Иными словами, найдите центр вписанной окр-ти основания. Из равенства углов боковых граней к основанию можно вывести, что высота пирамиды утыкается как раз в него. Проще всего, это следует из теоремы синусов трёхгранного угла, но можно, я думаю, доказать и по-другому.

Отсюда следует, что все высоты боковых граней пирамиды действительно, чудесным образом, оказались равны =5 (Из теоремы Пифагора, если предварительно найдёте радиус вписанной окр-ти.)

Впрочем, не нужно никакой Теоремы синусов, конечно, просто, из равенства прямоугольных тр-ков, общим катетом которых является высота, а другими катетами - перпендикуляры из основания высоты пирамиды на стороны её основания.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Апофема боковой грани пирамиды
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 16:29 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5946
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3211
Спасибо получено:
3073 раз в 2246 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lika01 писал(а):
медиана(она же высота и биссектриса)=8,
Если имеете виду медиану из вершины [math]C[/math] к стороне [math]AB[/math], то верно.
Теперь вспомните, на какую точку опущена высота пирамиды и свойство этой точки по отношению к медианам.

lika01 писал(а):
я по своему рисунку объясню: пирамида ДАВС, в основании треугольник АВС, в котором АВ=ВС=10, АС=12
Примерно такой рисунок

[math]AB=BC=10,\quad AC=12,\quad DD_1=4[/math]

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Апофема боковой грани пирамиды
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 16:35 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 15:03
Сообщений: 652
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 78
Спасибо получено:
258 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 97

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath
Очень красивый рисунок, только АА1, ВВ1 и СС1 - это биссектрисы (При всём уважении). :puzyr:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Апофема боковой грани пирамиды
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 16:48 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5946
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3211
Спасибо получено:
3073 раз в 2246 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dotsent
Ну да я уже прочитал в учебнике :oops:

Тогда lika01 нужно найти радиус окружности, вписанной в треугольник основания пирамиды.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Апофема боковой грани пирамиды
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 16:58 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
30 янв 2013, 15:15
Сообщений: 401
Cпасибо сказано: 88
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath
Так, а как доказать, что радиус окружности, вписанной в треугольник основания пирамиды, и есть искомый отрезок?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти диагональ боковой грани параллелепипеда

в форуме Геометрия

Feoleda

1

533

01 дек 2011, 19:48

Записать уравнение грани пирамиды и т.д

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Vangorich

2

208

11 июн 2016, 15:44

Площадь боковой поверхности пирамиды

в форуме Геометрия

banality

0

445

16 мар 2013, 23:39

Площадь боковой поверхности пирамиды

в форуме Геометрия

Embrace100500

0

591

01 ноя 2011, 02:40

Площадь боковой поверхности пирамиды.

в форуме Геометрия

foxsis

0

428

31 мар 2012, 16:09

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды

в форуме Геометрия

kicultanya

3

81

04 ноя 2016, 07:57

Площадь боковой поверхности треугольной пирамиды.

в форуме Геометрия

someone_else

1

370

08 апр 2012, 17:29

Найти площадь боковой поверхности пирамиды

в форуме Геометрия

GheorD

6

741

27 окт 2012, 18:32

Найти площадь боковой поверхности призмы и пирамиды

в форуме Геометрия

ddd3246

1

305

16 апр 2014, 13:23

апофема и пирамида

в форуме Геометрия

xeaton

0

183

05 янв 2012, 20:52


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved