Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 17 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
maked0n |
|
|
[math]\left\{\!\begin{aligned}& \sin{(a+b)}-2\sin{(3a+b)}=0 \\& \sin{(2a+b)}-3\sin{b}=0 \end{aligned}\right.[/math] В задаче необходимо найти углы a и b. Подскажите пожалуйста, решабельна ли данная система и как? Или я пошел совсем не по тому пути? Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
А какие точно были условия в задаче?
|
||
Вернуться к началу | ||
maked0n |
|
|
mad_math писал(а): А какие точно были условия в задаче? Вот полное условие задачи: В треугольнике АВС точка D лежит на стороне АС, а точка Е - на отрезке AD. Известно, что углы АВЕ,DBE и CBD равны, а длина отрезка DE вдвое меньше длины отрезка АЕ и втрое меньше длины отрезка CD. Найти углы АВЕ и АСВ. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Если система записана верно, то решений очень много:
1) a и b кратны [math]\pi[/math] 2) [math]a=\pi n\pm 2\operatorname{arctg}(1\pm\sqrt{2})[/math] [math]b=\pi n\pm 2\operatorname{arctg}(3\pm\sqrt{10})[/math] (знаки могут быть в самых разных сочетаниях) |
||
Вернуться к началу | ||
maked0n |
|
|
Avgust писал(а): Если система записана верно, то решений очень много: 1) a и b кратны [math]\pi[/math] 2) [math]a=\pi n\pm 2\operatorname{arctg}(1\pm\sqrt{2})[/math] [math]b=\pi n\pm 2\operatorname{arctg}(3\pm\sqrt{10})[/math] (знаки могут быть в самых разных сочетаниях) А как Вы нашли последние два корня? Углы а и в - углы треугольника, что само по себе исключает целый ряд решений. |
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
Обозначим угол АВЕ за альфа.
ВЕ - биссектриса треугольника АВD. По свойству биссектрисы, которая делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, АВ в 2 раза больше ВD. Продлим сторону ВD за точку D и отложим DK=BD. Так как D - середина АС, и D - середина ВК, то АВСК - параллелограмм. Отмечайте равные углы. Угол ВКА = альфа. Но, в то же время, треугольник АВК - равнобедренный, т.к. АВ=ВК(=2*ВD). Значит, углы при основании равны и равны альфа, а угол при вершине равен 2 альфа. Отсюда альфа = 45. Второй искомый угол можно найти, например, с использованием теорем синусов и косинусов. Последний раз редактировалось radix 16 мар 2014, 02:11, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: mad_math |
||
Avgust |
|
|
maked0n, я решал методом подбора. У меня есть специальная прога (сам составил, она довольно мудреная). Не все решения проверял вручную.
|
||
Вернуться к началу | ||
timots |
|
|
BD- медиана. Соответственно она делит треугольник на два равновеликих треугольника. Находим площади треугольников по сторонам AB BD и BC BD и углом между ними. Так как одна сторона общая то отношение между сторонами будет соответствовать отношению между синусами углов полученных треугольников. Площадь треугольников модно найти и через другие стороны AD BD и DC BD так как площадь треугольников равны и стороны этих треугольников равны и площадь треугольников равна то и углы должны быть равны. А это буде только если углы равны 90 градусов. Соответственно площадь треугольников можно найти через стороны AB AD CB DC. Зная соотношения сторон AB СВ можно найти и соотношения синусов. Тогда углы будут равны
[math]\alpha=\frac{180-90}{3}=30[/math] [math]2\alpha=60[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю timots "Спасибо" сказали: mad_math |
||
radix |
|
|
timots писал(а): Площадь треугольников модно найти и через другие стороны AD BD и DC BD так как площадь треугольников равны и стороны этих треугольников равны и площадь треугольников равна то и углы должны быть равны. А это буде только если углы равны 90 градусов. Не обязательно по 90. Синусы любых смежных углов равны: [math]\sin{(180- \varphi) }=\sin{ \varphi }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: mad_math |
||
timots |
|
|
Конечно нужно было написать,- в этом случаи. Так как углы смежные, а площади треугольников Sabd=Sdbc равны и две стороны равны. AD=DC а BD- общая
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 17 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Если углы альфа бета и гамма углы треугольника то докажите н
в форуме Геометрия |
8 |
468 |
23 дек 2021, 12:48 |
|
Найти углы треугольника
в форуме Геометрия |
6 |
539 |
08 апр 2015, 14:56 |
|
Найти углы треугольника | 1 |
284 |
22 ноя 2015, 14:51 |
|
Найти углы треугольника | 5 |
599 |
19 апр 2014, 16:09 |
|
Найти углы треугольника
в форуме Геометрия |
7 |
239 |
10 ноя 2021, 15:41 |
|
Найти внутренние углы треугольника | 3 |
1548 |
27 окт 2014, 09:22 |
|
Найти углы треугольника образованного прямыми | 2 |
408 |
25 июн 2015, 12:54 |
|
Углы треугольника
в форуме Геометрия |
1 |
446 |
26 июн 2014, 18:30 |
|
Внутренние углы треугольника | 1 |
606 |
07 май 2014, 22:42 |
|
Геометрическая задача определите углы треугольника АВС | 49 |
3039 |
02 окт 2014, 17:51 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |