Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Fsq |
|
|
Кол-во сторон в многоугольнике [math]x= \frac{ n(n-3) }{ 2 }[/math] n - диагонали х- кол-во сторон многоугольника или иначе сколько диагоналей у выпуклого 11угольника [math]c_{11}^{2}-11=44[/math] Для чего эта формула? [math]\frac{ (n-1)n }{ 2 } -n[/math] [math]180(n-2)[/math] сумма углов выпуклого треугольника может еще существуют какие-то формулы,связанные с подсчетом кол-во вершин,углов? |
||
Вернуться к началу | ||
ALEXIN |
|
|
Fsq!
Вам сюда — http://www.genon.ru/GetAnswer.aspx?qid= ... e4230f59fb Диагональ в многоугольнике (многограннике) — отрезок, соединяющий любые две несмежные вершины, то есть, вершины, не принадлежащие одной стороне многоугольника (одному ребру многогранника). У многогранников различают диагонали граней (рассматриваемых как плоские многоугольники) и пространственные диагонали, выходящие за пределы граней. У многогранников, имеющих треугольные грани есть только пространственные диагонали. Подсчет диагоналей Диагоналей нет у треугольника на плоскости и у тетраэдра в пространстве, поскольку все вершины этих фигур попарно связаны сторонами (ребрами). Количество диагоналей N у многоугольника легко вычислить по формуле: N = n*(n – 3)/2, где n — число вершин многоугольника. По этой формуле нетрудно найти, что у треугольника — 0 диагоналей у прямоугольника — 2 диагонали у пятиугольника — 5 диагоналей у шестиугольника — 9 диагоналей у восьмиугольника — 20 диагоналей у 12-угольника — 54 диагонали у 24-угольника — 252 диагонали Количество диагоналей многогранника с числом вершин n легко подсчитать только для случая, когда в каждой вершине многогранника сходится одинаковое число ребер k. Тогда можно пользоваться формулой: N = n*(n – k – 1)/2, которая даем сумманое число пространственных и граневых диагоналей. Отсюда можно найти, что у тетраэдра (n=4, k=3) — 0 диагоналей у октаэдра (n=6, k=4) — 3 диагонали (все пространственные) у куба (n=8, k=3) — 16 диагоналей (12 граневых и 4 пространственных) у икосаэдра (n=12, k=5) — 36 диагоналей (все пространственные) у додекаэдра (n=20, k=3) — 160 диагоналей (25 граневых и 135 пространственных) Если в разных вершинах многогранника сходится разное число ребер, подсчет заметно усложняется и должен проводится индивидуально для каждого случая. Фигуры с равными диагоналями На плоскости существует два правильных многоугольника, у которых все диагонали равны между собой. Это квадрат и правильный пятиугольник. У квадрата две одинаковых диагонали, пересекающихся в центре под прямым углом. У правильного пятиугольника пять одинаковых диагоналей, которые вместе образуют рисунок пятиконечной звезды (пентаграммы). Единственный правильный многогранник, у которого все диагонали равны между собой — правильный восьмигранник октаэдр. У него три диагонали, которые попарно перпендикулярно пересекаются в центре. Все диагонали октаэдра — пространственные (диагоналей граней у октаэдра нет, т.к. у него треугольные грани). Помимо октаэдра есть еще один правильный многогранник, у которого все пространственные диагонали равны между собой. Это куб (гексаэдр). У куба четыре одинаковых пространственных диагонали, которые также пересекаются в центре. Угол между дигоналями куба состаляет либо arccos(1/3) ≈ 70,5° (для пары диагоналей, проведенных к смежным вершинам), либо arccos(–1/3) ≈ 109,5° (для пары диагоналей, проведенных к несмежным вершинам). Ссылки: ru.wikipedia.org — Википедия: Диагональ dic.academic.ru — иллюстрация разницы между граневой и пространственной диагоналями многогранника Дополнительно в базе данных Генона: Как найти диагональ прямоугольника? Сколько вершин, ребер и граней у тетраэдра? Сколько вершин, ребер и граней у куба (гексаэдра)? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали: summer_ |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Уравнение диагоналей квадрата и координаты вершин | 12 |
2181 |
07 дек 2014, 19:10 |
|
Преобразование формулы, для нахождения 2х её неизвестных
в форуме Геометрия |
21 |
837 |
09 фев 2018, 19:24 |
|
Алгоритмы для нахождения коэффициентов формулы Хилла
в форуме Теория чисел |
5 |
428 |
20 апр 2016, 18:20 |
|
Применение формулы для нахождения дифференциала 2 порядка
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
287 |
15 апр 2017, 22:28 |
|
Расстояние между точками на фигурах равно 1 | 50 |
1015 |
24 мар 2023, 19:20 |
|
Найти длины диагоналей параллелограмма | 1 |
517 |
04 ноя 2014, 19:36 |
|
Рассчитать длину диагоналей параллелограмма | 3 |
190 |
11 дек 2019, 21:53 |
|
Сумма диагоналей в выпуклом четырёхугольнике
в форуме Геометрия |
1 |
537 |
20 июл 2014, 07:02 |
|
Расстояние между серидинами диагоналей четырехугольника
в форуме Геометрия |
1 |
276 |
10 дек 2014, 21:42 |
|
Построить точку пересечения диагоналей при ограничениях | 18 |
700 |
02 мар 2022, 21:28 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: ferma-T и гости: 27 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |