Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Формулы для нахождения вершин,диагоналей в фигурах
СообщениеДобавлено: 04 июн 2013, 22:14 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
14 сен 2012, 20:41
Сообщений: 413
Откуда: Литва
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очень хотелось бы,чтобы кто-то проверил правильно ли написаны формулы. Я был бы благодарен.

Кол-во сторон в многоугольнике
[math]x= \frac{ n(n-3) }{ 2 }[/math]
n - диагонали
х- кол-во сторон многоугольника

или иначе
сколько диагоналей у выпуклого 11угольника
[math]c_{11}^{2}-11=44[/math]


Для чего эта формула?
[math]\frac{ (n-1)n }{ 2 } -n[/math]



[math]180(n-2)[/math] сумма углов выпуклого треугольника


может еще существуют какие-то формулы,связанные с подсчетом кол-во вершин,углов?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формулы для нахождения вершин,диагоналей в фигурах
СообщениеДобавлено: 07 июн 2013, 22:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 19:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1043 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:oops: Fsq!

Вам сюда http://www.genon.ru/GetAnswer.aspx?qid= ... e4230f59fb

Диагональ в многоугольнике (многограннике) — отрезок, соединяющий любые две несмежные вершины, то есть, вершины, не принадлежащие одной стороне многоугольника (одному ребру многогранника).

У многогранников различают диагонали граней (рассматриваемых как плоские многоугольники) и пространственные диагонали, выходящие за пределы граней. У многогранников, имеющих треугольные грани есть только пространственные диагонали.

Подсчет диагоналей

Диагоналей нет у треугольника на плоскости и у тетраэдра в пространстве, поскольку все вершины этих фигур попарно связаны сторонами (ребрами).

Количество диагоналей N у многоугольника легко вычислить по формуле:

N = n*(n – 3)/2,

где n — число вершин многоугольника. По этой формуле нетрудно найти, что
у треугольника — 0 диагоналей
у прямоугольника — 2 диагонали
у пятиугольника — 5 диагоналей
у шестиугольника — 9 диагоналей
у восьмиугольника — 20 диагоналей
у 12-угольника — 54 диагонали
у 24-угольника — 252 диагонали

Количество диагоналей многогранника с числом вершин n легко подсчитать только для случая, когда в каждой вершине многогранника сходится одинаковое число ребер k. Тогда можно пользоваться формулой:

N = n*(n – k – 1)/2,

которая даем сумманое число пространственных и граневых диагоналей. Отсюда можно найти, что
у тетраэдра (n=4, k=3) — 0 диагоналей
у октаэдра (n=6, k=4) — 3 диагонали (все пространственные)
у куба (n=8, k=3) — 16 диагоналей (12 граневых и 4 пространственных)
у икосаэдра (n=12, k=5) — 36 диагоналей (все пространственные)
у додекаэдра (n=20, k=3) — 160 диагоналей (25 граневых и 135 пространственных)

Если в разных вершинах многогранника сходится разное число ребер, подсчет заметно усложняется и должен проводится индивидуально для каждого случая.

Фигуры с равными диагоналями

На плоскости существует два правильных многоугольника, у которых все диагонали равны между собой. Это квадрат и правильный пятиугольник. У квадрата две одинаковых диагонали, пересекающихся в центре под прямым углом. У правильного пятиугольника пять одинаковых диагоналей, которые вместе образуют рисунок пятиконечной звезды (пентаграммы).

Единственный правильный многогранник, у которого все диагонали равны между собой — правильный восьмигранник октаэдр. У него три диагонали, которые попарно перпендикулярно пересекаются в центре. Все диагонали октаэдра — пространственные (диагоналей граней у октаэдра нет, т.к. у него треугольные грани).

Помимо октаэдра есть еще один правильный многогранник, у которого все пространственные диагонали равны между собой. Это куб (гексаэдр). У куба четыре одинаковых пространственных диагонали, которые также пересекаются в центре. Угол между дигоналями куба состаляет либо arccos(1/3) ≈ 70,5° (для пары диагоналей, проведенных к смежным вершинам), либо arccos(–1/3) ≈ 109,5° (для пары диагоналей, проведенных к несмежным вершинам).

Ссылки:
ru.wikipedia.org — Википедия: Диагональ
dic.academic.ru — иллюстрация разницы между граневой и пространственной диагоналями многогранника

Дополнительно в базе данных Генона:
Как найти диагональ прямоугольника?
Сколько вершин, ребер и граней у тетраэдра?
Сколько вершин, ребер и граней у куба (гексаэдра)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали:
summer_
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение диагоналей квадрата и координаты вершин

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Fatallol

12

809

07 дек 2014, 20:10

Преобразование формулы, для нахождения 2х её неизвестных

в форуме Геометрия

illua

21

254

09 фев 2018, 20:24

Алгоритмы для нахождения коэффициентов формулы Хилла

в форуме Теория чисел

joslen_bomon1985

5

239

20 апр 2016, 19:20

Применение формулы для нахождения дифференциала 2 порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

brom

2

128

15 апр 2017, 23:28

Сумма диагоналей в выпуклом четырёхугольнике

в форуме Геометрия

sfanter

1

318

20 июл 2014, 08:02

Найти длины диагоналей параллелограмма

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

hard01

1

177

04 ноя 2014, 20:36

Определить длины диагоналей параллелограмма

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Lukanina Anya

1

210

24 окт 2013, 09:54

Расстояние между серидинами диагоналей четырехугольника

в форуме Геометрия

gert79

1

194

10 дек 2014, 22:42

Решить задачу с помощью формулы полной вероятности и формулы

в форуме Теория вероятностей

Elena_sh

12

719

23 ноя 2014, 02:46

Найти геометрическое место точек пересечения диагоналей

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Tatiana1

0

596

19 дек 2012, 10:19


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved