Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти расстояние от точки на окружности до прямой
СообщениеДобавлено: 31 май 2013, 19:38 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
02 окт 2011, 17:44
Сообщений: 57
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
на окружности радиусом 3 с центром в вершине острого угла А прямоугольного треугольника АВС взята точка Р. известно, что АС равно 3, ВС = 8, а треугольники АРС и АРВ равновелики. найдите расстояние от точки Р до до прямой ВС, известно что оно больше 2. Заранее всем огромное спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти расстояние от точки на окружности до прямой
СообщениеДобавлено: 01 июн 2013, 10:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:oops: Secret!

Пояснение: решаю как могу — с наскока. Интуиция — вроде компьютера. Задача без рисунка — всё расскажу «на пальцах». В моём рисунке АС (радиус) = 3 см, ВС = 8 см, АВ = sqrt72. Пересечение АВ с окружностью даёт точку К от неё до ВС — 2 см (2 см — 1 радиан).

Решение:
По формуле: 1/2 * R^2 * sinA = 1/2 * (sqrt72 * X) или sinA = (sqrt8)/3 * Х,
где Х — высота треугольника АРВ.
Тогда при угле 90 градусов — sin90 = 1 или Х = 3/(sqrt8)
Проверяем:
1/2 * R^2 * sinA = 1/2 * (sqrt72 * X)
3^2 * 1 = sqrt72 * 3/(sqrt8) = 9
Искомое расстояние (в условиях не требуется минимальное) от точки до прямой ВС (как перпендикуляр) : 2 + 3/(sqrt8) = 2 + 3/2.828 = 2 + 1.061 = 3.061 см

P.S. Ваши преподаватели — возможно ошалеют от «таких способов решения». Мне иногда нравится стиль в искусстве — авангардизм.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали:
summer_
 Заголовок сообщения: Re: Найти расстояние от точки на окружности до прямой
СообщениеДобавлено: 01 июн 2013, 13:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:oops: Прошу у всех прощения — моя невнимательность виновата.

Там выше описка — страдаю из-за рассеянности. Надо: 8^2 + 3^2 = 64 + 9 = 73.
Тогда sinA = (sqrt73)/9 * Х и Х = 9/(sqrt73)

Проверяем:
1/2 * R^2 * sinA = 1/2 * (sqrt73 * X)
3^2 * 1 = sqrt73 * 9/(sqrt73) = 9
Искомое расстояние (в условиях не требуется минимальное) от точки Р до прямой ВС (как перпендикуляр) : 2 + 9/(sqrt73) = 2 + 9/8.485 = 2 + 1.061 = 3.061 см
:Rose:


Последний раз редактировалось ALEXIN 01 июн 2013, 14:30, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали:
summer_
 Заголовок сообщения: Re: Найти расстояние от точки на окружности до прямой
СообщениеДобавлено: 01 июн 2013, 14:26 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
02 окт 2011, 17:44
Сообщений: 57
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо большое.буду разбираться.обычно в этих задачах два варианта решения. есть еще один вариант построения чертежа, тогда ответ будет другой. нужны оба))может посмотрите)))?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти расстояние от точки на окружности до прямой
СообщениеДобавлено: 01 июн 2013, 14:31 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
02 окт 2011, 17:44
Сообщений: 57
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
как нашли расстояние от к до вс?? и без рисунка сложновато((

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти расстояние от точки на окружности до прямой
СообщениеДобавлено: 01 июн 2013, 14:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Secret!

Да. Прошу показать. Всем будет очень интересно!

как нашли расстояние от к до вс?? и без рисунка сложновато?

Догадался о чём речь! Надо было точку Р вынести за пределы треугольника АВС. Изначально площадь АРС — как равносторонний треугольник при расстоянии 2см, при этом площадь АРВ — равна нулю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали:
summer_
 Заголовок сообщения: Re: Найти расстояние от точки на окружности до прямой
СообщениеДобавлено: 01 июн 2013, 15:45 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
02 окт 2011, 17:44
Сообщений: 57
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
хотелось бы на ваш рисунок взглянуть))))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти расстояние от точки на окружности до прямой
СообщениеДобавлено: 01 июн 2013, 16:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:oops: Secret!

Я бы с радостью показал рисунок — люблю рисовать, но…

В результате «странных обновлений» — у меня в ПК пропала функция: уменьшение копии при отправке. Поэтому отправка рисунков —сейчас очень сложна для меня.

Надо сделать так. Нарисовать окружность диаметром — 6см , в центре которой будет вершина А. Потом линия вертикально вниз на 3 см — будет точка С (на окружности) она прямой угол, от которой в право проводим перпендикулярно линию 8см — будет точка В.
Соединяем А и В получаем точку К на окружности.

Составители задачи — молодцы, они продумали много тонких моментов. Увидите сами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали:
summer_
 Заголовок сообщения: Re: Найти расстояние от точки на окружности до прямой
СообщениеДобавлено: 01 июн 2013, 19:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 июн 2013, 19:41
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ALEXIN, "Тогда при угле 90 градусов — sin90 = 1 или Х = 3/(sqrt8)" Откуда Вы узнали, что угол 90 градусов? И, по моему рисунку, точка К не лежит на перпендикуляре от Р до ВС, хотя все размеры соблюдены на бумаге в клетку (как правило, найти расстояние от дочки до прямой - найти длину перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную прямую).

P.S. Все еще хочется увидеть Ваш рисунок)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти расстояние от точки на окружности до прямой
СообщениеДобавлено: 01 июн 2013, 20:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:oops: Chetvertiy!

У точки К другое назначение — если через неё провести линию параллельно отрезку ВС — то расстояние между линиями будет 2см (см.условия).
С этой линии начинается «старт» размеров треугольников АРС (на начало: S = ½*3^2*sin60 — это фора или запас) и АРВ (на начало: S = 0). Понятно, что будет не одно число, а интервал. Можете найти его для себя — но условия этого не требуют.

По поводу рисунка с моей стороны — то смотрите разъяснения выше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали:
summer_
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти расстояние от точки P(7,9,7) от прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

mkolmi

1

891

27 ноя 2017, 19:26

Найти: Расстояние от точки С до прямой АВ

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

rightgame

3

553

14 янв 2017, 16:42

Расстояние от точки до прямой

в форуме Геометрия

Ladytaft24

2

457

05 фев 2018, 21:53

Расстояние от точки до прямой

в форуме Геометрия

Ladytaft24

3

489

05 фев 2018, 20:50

Расстояние от точки до прямой

в форуме Геометрия

Ladytaft24

0

295

05 фев 2018, 20:48

Расстояние от точки до прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Apakalipsis

9

615

20 июн 2017, 12:40

Расстояние от точки до прямой

в форуме Геометрия

Ladytaft24

0

307

05 фев 2018, 21:51

Расстояние от точки до прямой в пространстве

в форуме Геометрия

Olga1975

3

558

26 фев 2015, 20:09

Дана точка А (3,5,1). Найти расстояние от А до прямой

в форуме Геометрия

anna587

2

256

26 апр 2020, 12:01

Найти расстояние от точки до параболы

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

whit3_1

9

486

13 ноя 2021, 15:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved