Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать, что прямые в тетраэдре параллельны одной плоскости
СообщениеДобавлено: 23 май 2013, 20:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 май 2013, 16:49
Сообщений: 28
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В тетраэдре [math]DABC[/math] точки [math]M[/math] и [math]H[/math] - середины рёбер [math]AD[/math] и [math]BC[/math]. Докажите(используя векторы),что прямые [math]AB[/math], [math]HM[/math] и [math]DC[/math] параллельны одной плоскости.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что прямые в тетраэдре параллельны одной плоскости
СообщениеДобавлено: 23 май 2013, 21:12 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
...,то есть что их направляющие вектора принадлежат векторному пространству одной и той же плоскости.


Ну так, напрашивается решение само : Ввести прямоугольную систему координат, найти направляющие вектора данных прямых


Последний раз редактировалось slog 23 май 2013, 21:28, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что прямые в тетраэдре параллельны одной плоскости
СообщениеДобавлено: 23 май 2013, 21:18 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дальше попытаться решить систему
[math]\left\{\!\begin{aligned}& Ax_{1}+By_{1}+Cz_{1}=0, \\& Ax_{2}+By_{2}+Cz_{2}=0 , \\& Ax_{3}+By_{3}+Cz_{3}=0 .\end{aligned}\right.[/math]
здесь [math](x_{i},y_{i},z-{i})[/math]-координаты направляющих векторов данных прямых, [math](A, B, C)[/math] координаты нормального вектора плоскости.
Если ненулевое решение существует, то и такие плоскости существуют(их, кстати, бесконечно), если нет, то увы.

Или, что тоже самое, вычислить определитель:


[math]\begin{vmatrix}x_{1}& y_{1}& z_{1}\\x_{2}& y_{2}& z_{2}\\ x_{3}& y_{3}& z_{3}\end{vmatrix}[/math]

равенство такого определителя 0 означает компланарность данных векторов, то есть, по определению, существование плоскости которой они параллельны.


Эквивалентность обоих подходов - необходимое и достаточное существование ненулевых решений у системы однородных линейных уравнений - равенство 0 определителя из коэффициентов при неизвестных и определение компланарности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slog "Спасибо" сказали:
ilona
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Установить параллельны ли прямые

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

annara27

3

454

19 май 2014, 13:39

Прямые на плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Urazaeva

3

462

08 ноя 2017, 21:11

Прямые и плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

scream_112

11

623

22 дек 2015, 14:21

Прямые и плоскости

в форуме Геометрия

casander88

1

289

26 май 2015, 21:14

Прямые и плоскости в пространстве

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Evgeshka

0

245

24 окт 2014, 20:33

Плоскости и скрещенные прямые

в форуме Геометрия

CHOP

2

679

16 окт 2015, 22:15

Пересекающиеся прямые на плоскости

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Claudia

6

413

13 май 2018, 12:19

Прямые и плоскости общего положения

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

silversurficus

9

597

24 июл 2021, 19:12

Принадлежность точек одной плоскости

в форуме Геометрия

kvadratisharic

6

613

02 дек 2017, 17:37

Определить, находятся ли точки на одной плоскости

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

k1ssa

2

703

11 дек 2014, 13:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ferma-T и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved