Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
lika01 |
|
|
В треугольнике ABC выполняется соотношение AB:AC:BC=3:5:4 биссектрисы BL и AK пересекаются в точке O. Найдите отношение площадей треугольников BOK и AOL. А треугольник ведь прямоугольный получается? |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Для этой задачи важно знать:
1) биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки пропорционально двум другим сторонам треугольника. 2) Точка пересечения биссектрис - это центр вписанной окружности. Из 1) имеем: [math]\frac{BK}{3}=\frac{KC}{5}[/math] Кроме того, ясно, что [math]BK+KC=4[/math] Решая систему, находим одну из нужных сторон [math]BK=\frac 32[/math] Точно так же: [math]\frac{AL}{3}=\frac{LC}{4}[/math] [math]AL+LC=5[/math] Находим [math]AL=\frac {15}{7}[/math] Из 2) получаем, что [math]OK=OL=r[/math] Радиус вписанной окружности вычисляется с использованием формулы Герона (формула известная, длинная, приводить не буду). Получил [math]r=1[/math] То есть [math]OK=OL=1[/math] Еще две нужные стороны нашли. Осталось найти последние 2 стороны. Их найдем по формулам для длины биссектрисы. Они известны, приведу результаты: [math]BL=\frac{12\sqrt{2}}{7}\, ; \quad AK=\frac{3\sqrt{5}}{2}[/math] Теперь легко записать все стороны нужных треугольников: AOL [math]AL=\frac{15}{2}\, ; \quad OL=1 \, ; \quad AO=\frac{3\sqrt{5}}{2}-1[/math] BOK [math]OK=1\, ; \quad BK=\frac 32 \, ; \quad BO=\frac{12\sqrt{2}}{7}-1[/math] Осталось Вам по формуле Герона найти площади этих треугольников и ответить на вопрос задачи. У меня площадь треугольника BOK равна 0.68505 Площадь треугольника AOL равна 1.07136 Отношение площадей = 0.63942 Но делал наспех, нужно проверять. Последний раз редактировалось Avgust 10 май 2013, 18:54, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
lika01 |
|
|
Avgust
Спасибо! Сейчас попробую посчитать. |
||
Вернуться к началу | ||
lika01 |
|
|
Avgust
Площадь треугольника AOL отрицательной под корнем получается. Может я неправильно считаю. Если Вам не трудно посчитайте, пожалуйста. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Ой, пардон! Я ошибся вот в чем. Радиус вписанной окружности действительно r=1 и центр ее в точке O. Но OL и OK не равны r. Тут нужно думать, как найти....
Считаете неправильно, конечно. Но вот меня нужно как-то поправить. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Ой! Все забудьте! Посмотрите на последний рисунок: [math]S_{BOK}=\frac 12 \cdot \frac 32 \cdot 1=\frac 34[/math] [math]S_{AOL}=\frac 12 \cdot \frac{15}{7}\cdot 1=\frac{15}{14}[/math] Тогда отношение площадей - ровно 0.7 |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
lika01 |
|
|
Avgust
Вы так увлеклись этой задачей. Спасибо Вам огромное за помощь! |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти отношение площадей треугольника и четырёхугольника
в форуме Геометрия |
1 |
1036 |
16 апр 2014, 22:04 |
|
Найти отношение площадей сечений усечённой пирамиды
в форуме Геометрия |
11 |
149 |
22 май 2023, 12:02 |
|
Отношение площадей
в форуме Геометрия |
0 |
356 |
13 окт 2014, 10:37 |
|
Задача на отношение площадей
в форуме Геометрия |
1 |
459 |
26 окт 2017, 23:48 |
|
Отношение площадей сечений правильной шестиугольной призмы
в форуме Геометрия |
4 |
314 |
25 апр 2023, 21:47 |
|
Отношение сторон треугольника
в форуме Геометрия |
1 |
270 |
20 янв 2016, 13:05 |
|
Отношение сторон треугольника
в форуме Геометрия |
1 |
284 |
30 янв 2016, 13:25 |
|
Найти разницу площадей двух треугольников
в форуме Геометрия |
8 |
266 |
14 окт 2021, 07:17 |
|
Доказать, что бинарное отношение - отношение эквивалентности | 8 |
317 |
25 ноя 2021, 07:06 |
|
Отношение принадлежности - это унарное отношение? | 3 |
402 |
02 апр 2023, 07:52 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |