Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти диагональ ромба
СообщениеДобавлено: 27 апр 2013, 16:34 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
14 сен 2012, 19:41
Сообщений: 413
Откуда: Литва
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
[math]S=1280[/math]
[math]\sin{\angle K}=0,8[/math]

Найти [math]LN[/math]

мое решение

[math]S=KN*H[/math]

[math]H=LC[/math]

[math]1280=40H[/math]

[math]H=32[/math]

[math]KC=\sqrt{40^{2} -32^{2} }=24[/math]

Сторона ромба равна[math]\sqrt{1280 \,\colon 0,8}=40[/math]
[math]CN=40-24[/math]


[math]CN=16[/math]

[math]LN^{2}=16^{2} +32^{2}[/math]
где я ошибся?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти диагональ ромба
СообщениеДобавлено: 27 апр 2013, 17:16 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Fsq
Напишите, пожалуйста, условие задачи полностью и правильно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти диагональ ромба
СообщениеДобавлено: 27 апр 2013, 18:21 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
14 сен 2012, 19:41
Сообщений: 413
Откуда: Литва
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]S_{KLMN}=1280[/math]
синус[math]\angle K=0,8[/math]

все,что дано

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти диагональ ромба
СообщениеДобавлено: 27 апр 2013, 19:15 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]KL=\sqrt{\frac{1280}{0,8}}[/math]

[math]\cos{\angle K}=\sqrt{1-\sin^2{\angle K}}[/math]

[math]\sin{\angle LKO}=\sqrt{\frac{1-\cos{\angle K}}{2}}[/math]

[math]LO=KL\cdot\sin{\angle LKO}[/math]

[math]LN=2LO[/math]


Последний раз редактировалось mad_math 27 апр 2013, 19:46, всего редактировалось 1 раз.
Ошибка в формуле

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Fsq
 Заголовок сообщения: Re: Найти диагональ ромба
СообщениеДобавлено: 27 апр 2013, 19:27 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
14 сен 2012, 19:41
Сообщений: 413
Откуда: Литва
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
большое Вам спасибо, но почему чтобы найти сторону ромба,нам надо было пол площади ромба поделить на синус?
mad_math писал(а):
[math]KL=\sqrt{\frac{640}{0,8}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти диагональ ромба
СообщениеДобавлено: 27 апр 2013, 19:43 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Там я ошиблась. На синус нужно было всю площадь поделить. Исправила.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти диагональ ромба
СообщениеДобавлено: 27 апр 2013, 19:45 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Fsq
Предлагаю поступить так:
[math]S=2\cdot\frac{1}{2}\cdot|KN|\cdot|KL|\cdot\sin K=|KN|\cdot|KL|\cdot\sin K,[/math]

[math]|KN|=|KL|=\sqrt\frac{S}{\sin K}=\sqrt\frac{1280}{0,8}=40,[/math]

[math]\cos K=\sqrt{1-\sin^2 K}=\sqrt{1-(0,8)^2}=\pm 0,6,[/math]

[math]|LN|^2=|KN|^2+|KL|^2-2\cdot|KN|\cdot|KL|\cdot \cos K=(40)^2+(40)^2\pm 2\cdot 40\cdot\ 40 \cdot 0,6,[/math]

[math]|LN|^2=1600+1600 \pm 1920,~(|LN|^2)_1=5120,~(|LN|^2)_2=1680,[/math]

[math]|LN|_1=\sqrt{5120}\approx 71,55,~|LN|_2=\sqrt{1680}\approx 40,99.[/math]


Первое значение длины диагонали соответствует тупому углу [math]K[/math], второе - острому.

Может быть, я где-то ошибся в выкладках, но суть, надеюсь, Вам понятна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Fsq
 Заголовок сообщения: Re: Найти диагональ ромба
СообщениеДобавлено: 27 апр 2013, 20:28 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
14 сен 2012, 19:41
Сообщений: 413
Откуда: Литва
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math,Andy

Я Вам очень благодарен, все более, чем понятно.

А чтобы найти [math]LA[/math],можно воспользоваться подобием треугольников,и найти длину таким образом [math]\frac{ LA }{ LN }= \frac{ LO}{ LC }[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти диагональ ромба
СообщениеДобавлено: 08 май 2013, 14:38 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 май 2013, 14:38
Сообщений: 101
Откуда: Санкт-Петербург
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
17 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Площадь любого четырёхугольника можно найти по формуле произведения двух сторон на синус угла между ними.В случае ромба
,имеем:
S=a*a*sinA
В данном случае:
S=a*a*sinK где a-сторона ромба(KL)
[math]a=\sqrt{ \frac{ S}{ sinK} }[/math]
Запишем вторую формулу площади:
S=1/2*d1*d2 где d1 и d2-диагонали ромба
d2=2*S/d1
В параллелограмме точка пересечения диагоналей делит каждую пополам т.е. KO=OM=d2/2 и LO=ON=d1/2
По т. Пифагора,имеем:
[math]KL^{2}-KO^{2}=LO^{2}[/math]
[math]a^{2}- \frac{ d2 }{ 2 }^{2}= \frac{ d1}{ 2 }^{2}[/math]
[math]\frac{ S }{ sinK }- \frac{ S }{ d1 }^{2}=\frac{ d1}{ 2 }^{2}[/math]
Отсюда получаем:
[math]d1^{4}-6400*d1^{2}+6553600=0[/math]
Пусть
[math]d1^{2}=r[/math]
Тогда:
[math]r^{2}-6400r+6553600=0[/math]
Откуда получаем
r1=1280
r2=5120
Имеем:
[math]d1^{2}=1280[/math]
[math]d1 \approx 35,777[/math]

Второй корень
[math]d1^{2}=5120[/math]
[math]d1 \approx 71,554[/math] :Bravo:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Диагональ ромба, Захар VS Пифагор

в форуме Палата №6

3axap

295

5787

09 янв 2017, 18:55

Диагональ ромба, пересекаясь с его высотой

в форуме Геометрия

LikaLika

9

242

28 ноя 2018, 23:19

Найти меньшую диагональ параллелограмма

в форуме Геометрия

issa

3

216

29 дек 2021, 21:59

Найти уравнении остальных сторон ромба

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

focus

1

341

24 мар 2017, 15:35

Найти плотность распределения вероятностей площади ромба

в форуме Теория вероятностей

Azgral

5

535

21 апр 2019, 12:05

Найти уравнение второй диагонали ромба и сторон

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

butoxors

4

981

01 янв 2015, 19:31

Диагональ четырёхугольника

в форуме Геометрия

sfanter

3

607

20 июл 2014, 07:29

Диагональ четырехугольника

в форуме Геометрия

Shuna

3

439

22 июл 2014, 15:08

Вторая диагональ параллелограмма

в форуме Геометрия

Elwoo

2

676

02 июн 2016, 20:01

Диагональ четырёхугольника по сторонам и площади

в форуме Геометрия

aliakseika

26

2976

21 фев 2017, 09:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved