Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать равенство углов в четырёхугольнике
СообщениеДобавлено: 21 мар 2013, 10:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 фев 2013, 14:08
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На стороне BC выпуклого четырехугольника ABCD взяты точки E и F (точка E ближе к точке B, чем точка F). Известно, что
∠BAE = ∠CDF и ∠EAF = ∠FDE. Докажите, что ∠FAC = ∠EDB.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать равенство углов в четырёхугольнике
СообщениеДобавлено: 21 мар 2013, 15:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Отрезок EF виден из точек A и D под одним и тем же углом, значит точки A,E,F,D лежат на одной окружности. Значит [math]\angle BFA=\angle EDA[/math] как опирающиеся на одну дугу окружности. Тогда [math]\angle ABC=180^{\circ}-\angle BFA-\angle BAF=180^{\circ}-\angle EDA-\angle EDC=180^{\circ}-\angle ADC[/math], то есть сумма противоположных углов четырёхугольника ABCD равна [math]180^{\circ}[/math], поэтому точки A,B,C,D лежат на одной окружности. Тогда [math]\angle BAC=\angle BDC[/math], и значит [math]\angle FAC=\angle EDB[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Alexdemath, mad_math, tato1982
 Заголовок сообщения: Re: Доказать равенство углов в четырёхугольнике
СообщениеДобавлено: 21 мар 2013, 16:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 фев 2013, 14:08
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы ставите ваш чертеж, большое спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать равенство углов в четырёхугольнике
СообщениеДобавлено: 21 мар 2013, 16:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tato1982

А Вы сделайте свой, и по нему посмотрите решение. Я никаких доппостроений не делал. Просто рисуете произвольный выпуклый четырёхугольник ABCD и упоминающиеся в решении углы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать равенство углов в четырёхугольнике
СообщениеДобавлено: 21 мар 2013, 16:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 фев 2013, 14:08
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ok

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать равенство углов в четырёхугольнике
СообщениеДобавлено: 21 мар 2013, 16:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 фев 2013, 14:08
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать равенство углов треугольников

в форуме Геометрия

sfanter

1

302

09 июл 2014, 18:38

Доказать равенство углов с помощью окружностей

в форуме Геометрия

Masha Koshkina

9

602

12 дек 2017, 10:18

Докажите равенство углов

в форуме Геометрия

constart1966

14

647

02 ноя 2017, 17:03

Доказать равенство множеств и равенство декартовых пр-ий

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

SergeyYsm

1

557

22 сен 2015, 14:35

Доказать равенство

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Zed

2

327

23 июн 2015, 18:26

Доказать равенство

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

rafic0808

1

617

24 май 2015, 20:14

Доказать равенство

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

RussianFalth

2

540

18 май 2014, 15:46

Доказать равенство

в форуме Ряды

Dirolina

8

739

17 июн 2015, 00:18

Доказать равенство

в форуме Ряды

carti539

4

150

22 май 2023, 19:23

Доказать равенство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Dreamchaser

8

482

04 май 2018, 16:33


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved