Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 22 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
lenarskiy |
|
||
|
|||
Вернуться к началу | |||
Avgust |
|
||
Центры трех окружностей находятся на сторонах прямоугольника или строго на вершинах (как на рисунках)?
Вообще-то окружность однозначна, если заданы три точки. В даной задаче 4 точки... Очень частные случаи тут. Последний раз редактировалось Avgust 22 янв 2013, 07:43, всего редактировалось 1 раз. |
|||
Вернуться к началу | |||
lenarskiy |
|
||
Центры находятся строго на вершинах, координаты всех 4х вершин известны, радиусы 3 зеленых окружностей известны, не известен радиус и центр красной окружности
Если рисовать эту четвертую окружность в автокаде по 3м касательным то окружность рисуется правильной и проходит через четвертую вершину прямоугольника Последний раз редактировалось lenarskiy 22 янв 2013, 07:47, всего редактировалось 1 раз. |
|||
Вернуться к началу | |||
Avgust |
|
||
Я могу привести примеры, когда при заданных трех окружностях задачу решить невозможно.
Последний раз редактировалось Avgust 22 янв 2013, 07:54, всего редактировалось 1 раз. |
|||
Вернуться к началу | |||
lenarskiy |
|
||
Четвертая окружность обязательно касается 3х других - Это условие задачи
|
|||
Вернуться к началу | |||
lenarskiy |
|
||
Ссылка на пример в данном примере водите мышкой и смотрите на все возможные варианты красного круга. В итоговой задаче исходные данные только радиусы кругов
|
|||
Вернуться к началу | |||
erjoma |
|
||
Пусть [math](x_1,y_1)[/math], [math](x_2,y_2)[/math] координаты левой нижней и правой верхней вершин соответсвенно, [math]R_1,R_2,R_3[/math] радиуса окружностей с центрами в левой нижней , правой верхней и правой нижней вершинах соответсвенно, [math](a,b)[/math] и [math]R[/math] координаты ценра и радиус искомой окружности.
[math]\begin{gathered} R = \frac{1}{2}\frac{{R_1^2 + R_2^2 - R_3^2}}{{{R_3} - {R_1} - {R_2}}} \hfill \\ a = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} + \frac{1}{{2\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}} \cdot \frac{{{R_2}\left( {{R_3} - {R_1}} \right)\left( {{R_3} + {R_1} - {R_2}} \right)}}{{{R_3} - {R_1} - {R_2}}} \hfill \\ b = \frac{{{y_1} + {y_2}}}{2} + \frac{1}{{2\left( {{y_1} - {y_2}} \right)}} \cdot \frac{{{R_1}\left( {{R_3} - {R_2}} \right)\left( {{R_3} + {R_2} - {R_1}} \right)}}{{{R_3} - {R_1} - {R_2}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
erjoma |
|
||
Кратко решение:
[math]\left( {\frac{{R{x_1} + {R_1}a}}{{{R_1} + R}},\frac{{R{y_1} + {R_1}b}}{{{R_1} + R}}} \right)[/math] координаты точки касания искомой окружности и окружности с центромв точке [math](x_1,y_1)[/math] [math]\left( {\frac{{R{x_2} + {R_2}a}}{{{R_2} + R}},\frac{{R{y_2} + {R_2}b}}{{{R_2} + R}}} \right)[/math] координаты точки касания искомой окружности и окружности с центромв точке [math](x_2,y_2)[/math] [math]\left( {\frac{{R{x_2} + {R_3}a}}{{{R_3} + R}},\frac{{R{y_1} + {R_3}b}}{{{R_3} + R}}} \right)[/math]координаты точки касания искомой окружности и окружности с центромв точке [math](x_2,y_1)[/math] Подставляя в уравнения окружностей координаты точек касания получим систему [math]\left\{ \begin{gathered} {\left( {\frac{{R{x_1} + {R_1}a}}{{{R_1} + R}} - {x_1}} \right)^2} + \left( {\frac{{R{y_1} + {R_1}b}}{{{R_1} + R}} - {y_1}} \right) = R_1^2 \hfill \\ {\left( {\frac{{R{x_2} + {R_2}a}}{{{R_2} + R}} - {x_1}} \right)^2} + \left( {\frac{{R{y_2} + {R_2}b}}{{{R_2} + R}} - {y_1}} \right) = R_2^2 \hfill \\ {\left( {\frac{{R{x_2} + {R_3}a}}{{{R_3} + R}} - {x_2}} \right)^2} + \left( {\frac{{R{y_1} + {R_3}b}}{{{R_3} + R}} - {y_1}} \right) = R_3^2 \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math] [math]\left\{ \begin{gathered} {\left( {a - {x_1}} \right)^2} + {\left( {b - {y_1}} \right)^2} = {\left( {R + {R_1}} \right)^2} \hfill \\ {\left( {a - {x_2}} \right)^2} + {\left( {b - {y_2}} \right)^2} = {\left( {R + {R_2}} \right)^2} \hfill \\ {\left( {a - {x_2}} \right)^2} + {\left( {b - {y_1}} \right)^2} = {\left( {R + {R_3}} \right)^2} \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math] Система легко решается, если учесть, что искомая окружность проходит через точку [math](x_1,y_2)[/math], по-этому [math]{\left( {a - {x_1}} \right)^2} + {\left( {b - {y_2}} \right)^2} = {R^2}[/math]. |
|||
Вернуться к началу | |||
lenarskiy |
|
||
erjoma ссылка в этой версии есть реальные значения, и искомый результат можно ли
по вашей формуле проверить их? Если не затруднит показать на примере чисел? |
|||
Вернуться к началу | |||
erjoma |
|
||
lenarskiy
Я ничего нехочу качать. Если у Вас есть конкретные данные и Вы сами проверить не имеете возможности формулы, то напишите данные здесь. |
|||
Вернуться к началу | |||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 22 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сечение куба по трем точкам
в форуме Геометрия |
2 |
1380 |
16 дек 2017, 02:01 |
|
Метод парабол по трем точкам
в форуме Численные методы |
1 |
307 |
22 апр 2022, 10:57 |
|
Перспектива по трем точкам схода
в форуме Размышления по поводу и без |
29 |
572 |
19 май 2022, 10:52 |
|
Восстановить треугольник по трем точкам
в форуме Геометрия |
14 |
418 |
08 июн 2022, 07:11 |
|
Нахождение функции по трем точкам
в форуме Алгебра |
10 |
275 |
09 июл 2022, 15:38 |
|
Построение треугольника по трём точкам серединам сторон | 2 |
355 |
28 сен 2018, 14:07 |
|
Окружность по 2 точкам и касательной окружности | 16 |
1551 |
08 июн 2014, 18:14 |
|
Два касания | 9 |
356 |
21 окт 2023, 10:29 |
|
Докажите, что движение переводит окружность в окружность
в форуме Геометрия |
7 |
199 |
19 июн 2023, 14:58 |
|
Найти координаты точки касания
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
393 |
12 май 2018, 18:28 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: ges и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |