Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Окружность по трем точкам касания
СообщениеДобавлено: 22 янв 2013, 06:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 янв 2013, 06:40
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемые форумчане нужна помощь, необходимо найти центр окружности, касающейся 3х других окружностей центры которых лежат на сторонах прямоугольника, искомая окружность (на рисунке обозначена красным цветом) проходит через четвертую точку прямоугольника.Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Окружность по трем точкам касания
СообщениеДобавлено: 22 янв 2013, 07:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Центры трех окружностей находятся на сторонах прямоугольника или строго на вершинах (как на рисунках)?

Вообще-то окружность однозначна, если заданы три точки. В даной задаче 4 точки... Очень частные случаи тут.


Последний раз редактировалось Avgust 22 янв 2013, 07:43, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Окружность по трем точкам касания
СообщениеДобавлено: 22 янв 2013, 07:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 янв 2013, 06:40
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Центры находятся строго на вершинах, координаты всех 4х вершин известны, радиусы 3 зеленых окружностей известны, не известен радиус и центр красной окружности
Если рисовать эту четвертую окружность в автокаде по 3м касательным то окружность рисуется правильной и проходит через четвертую вершину прямоугольника


Последний раз редактировалось lenarskiy 22 янв 2013, 07:47, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Окружность по трем точкам касания
СообщениеДобавлено: 22 янв 2013, 07:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я могу привести примеры, когда при заданных трех окружностях задачу решить невозможно.

Изображение


Последний раз редактировалось Avgust 22 янв 2013, 07:54, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Окружность по трем точкам касания
СообщениеДобавлено: 22 янв 2013, 07:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 янв 2013, 06:40
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Четвертая окружность обязательно касается 3х других - Это условие задачи

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Окружность по трем точкам касания
СообщениеДобавлено: 22 янв 2013, 12:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 янв 2013, 06:40
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ссылка на пример в данном примере водите мышкой и смотрите на все возможные варианты красного круга. В итоговой задаче исходные данные только радиусы кругов

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Окружность по трем точкам касания
СообщениеДобавлено: 22 янв 2013, 17:02 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math](x_1,y_1)[/math], [math](x_2,y_2)[/math] координаты левой нижней и правой верхней вершин соответсвенно, [math]R_1,R_2,R_3[/math] радиуса окружностей с центрами в левой нижней , правой верхней и правой нижней вершинах соответсвенно, [math](a,b)[/math] и [math]R[/math] координаты ценра и радиус искомой окружности.
[math]\begin{gathered} R = \frac{1}{2}\frac{{R_1^2 + R_2^2 - R_3^2}}{{{R_3} - {R_1} - {R_2}}} \hfill \\ a = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} + \frac{1}{{2\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}} \cdot \frac{{{R_2}\left( {{R_3} - {R_1}} \right)\left( {{R_3} + {R_1} - {R_2}} \right)}}{{{R_3} - {R_1} - {R_2}}} \hfill \\ b = \frac{{{y_1} + {y_2}}}{2} + \frac{1}{{2\left( {{y_1} - {y_2}} \right)}} \cdot \frac{{{R_1}\left( {{R_3} - {R_2}} \right)\left( {{R_3} + {R_2} - {R_1}} \right)}}{{{R_3} - {R_1} - {R_2}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Окружность по трем точкам касания
СообщениеДобавлено: 22 янв 2013, 18:28 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кратко решение:
[math]\left( {\frac{{R{x_1} + {R_1}a}}{{{R_1} + R}},\frac{{R{y_1} + {R_1}b}}{{{R_1} + R}}} \right)[/math] координаты точки касания искомой окружности и окружности с центромв точке [math](x_1,y_1)[/math]
[math]\left( {\frac{{R{x_2} + {R_2}a}}{{{R_2} + R}},\frac{{R{y_2} + {R_2}b}}{{{R_2} + R}}} \right)[/math] координаты точки касания искомой окружности и окружности с центромв точке [math](x_2,y_2)[/math]
[math]\left( {\frac{{R{x_2} + {R_3}a}}{{{R_3} + R}},\frac{{R{y_1} + {R_3}b}}{{{R_3} + R}}} \right)[/math]координаты точки касания искомой окружности и окружности с центромв точке [math](x_2,y_1)[/math]
Подставляя в уравнения окружностей координаты точек касания получим систему
[math]\left\{ \begin{gathered} {\left( {\frac{{R{x_1} + {R_1}a}}{{{R_1} + R}} - {x_1}} \right)^2} + \left( {\frac{{R{y_1} + {R_1}b}}{{{R_1} + R}} - {y_1}} \right) = R_1^2 \hfill \\ {\left( {\frac{{R{x_2} + {R_2}a}}{{{R_2} + R}} - {x_1}} \right)^2} + \left( {\frac{{R{y_2} + {R_2}b}}{{{R_2} + R}} - {y_1}} \right) = R_2^2 \hfill \\ {\left( {\frac{{R{x_2} + {R_3}a}}{{{R_3} + R}} - {x_2}} \right)^2} + \left( {\frac{{R{y_1} + {R_3}b}}{{{R_3} + R}} - {y_1}} \right) = R_3^2 \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math]
[math]\left\{ \begin{gathered} {\left( {a - {x_1}} \right)^2} + {\left( {b - {y_1}} \right)^2} = {\left( {R + {R_1}} \right)^2} \hfill \\ {\left( {a - {x_2}} \right)^2} + {\left( {b - {y_2}} \right)^2} = {\left( {R + {R_2}} \right)^2} \hfill \\ {\left( {a - {x_2}} \right)^2} + {\left( {b - {y_1}} \right)^2} = {\left( {R + {R_3}} \right)^2} \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math]
Система легко решается, если учесть, что искомая окружность проходит через точку [math](x_1,y_2)[/math], по-этому [math]{\left( {a - {x_1}} \right)^2} + {\left( {b - {y_2}} \right)^2} = {R^2}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Окружность по трем точкам касания
СообщениеДобавлено: 22 янв 2013, 18:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 янв 2013, 06:40
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma ссылка в этой версии есть реальные значения, и искомый результат можно ли
по вашей формуле проверить их? Если не затруднит показать на примере чисел?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Окружность по трем точкам касания
СообщениеДобавлено: 22 янв 2013, 18:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lenarskiy
Я ничего нехочу качать. Если у Вас есть конкретные данные и Вы сами проверить не имеете возможности формулы, то напишите данные здесь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 22 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сечение куба по трем точкам

в форуме Геометрия

Super_Soroka

2

1380

16 дек 2017, 02:01

Метод парабол по трем точкам

в форуме Численные методы

plktre

1

307

22 апр 2022, 10:57

Перспектива по трем точкам схода

в форуме Размышления по поводу и без

Avgust

29

572

19 май 2022, 10:52

Восстановить треугольник по трем точкам

в форуме Геометрия

SRash

14

418

08 июн 2022, 07:11

Нахождение функции по трем точкам

в форуме Алгебра

Tkach93

10

275

09 июл 2022, 15:38

Построение треугольника по трём точкам серединам сторон

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Evgeny_1990

2

355

28 сен 2018, 14:07

Окружность по 2 точкам и касательной окружности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Scorpionddd

16

1551

08 июн 2014, 18:14

Два касания

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Li6-D

9

356

21 окт 2023, 10:29

Докажите, что движение переводит окружность в окружность

в форуме Геометрия

liker777

7

199

19 июн 2023, 14:58

Найти координаты точки касания

в форуме Дифференциальное исчисление

SheLdeR_856

1

393

12 май 2018, 18:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ges и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved