Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти площадь трапеции и отношение площадей треугольников
СообщениеДобавлено: 14 окт 2012, 18:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2012, 18:43
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Трапеция ABCD. Меньшее основание BC равно 13, а большое AD 37. ПРоведены диагонали BD и AC. E - точка пересечения диагоналей. Угол AED равен 90 градусов. Найти площадь трапеции.
2. Прямоугольная трапеция ABCD. Меньшее основание BC, а большое AD. Вписанна окружность. Радиус равен 4. Меньшее основание равно 7. Найти площадь трапеции.
3. Прямоугольная трапеция ABCD. Меньшее основание BC, а большое AD. AC - диагональ. Угол ACD равен 30 градусов. Угол D прямой. АС равно 24, CD 12. Угол ВАС равен углу CAD. Найти площадь трапеции.
4. Два треугольника AOD и BOC имеют общую верину О. АО равно 3, ВО равно 2. СО равно ОD. Найти отношение площадей этих треугольников.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь трапеции и отношение площадей треугольников
СообщениеДобавлено: 27 окт 2012, 19:03 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
PiFi
Рассмотрим, например, первую задачу. Как известно, площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту. Поэтому, не нарушая общности, можно рассмотреть трапецию, у которой [math]|BE|=5,~|CE|=12[/math] (в этом случае [math]|BC|=\sqrt{5^2+(12)^2}=13[/math]). Высота треугольника [math]BCE[/math] равна отношению его площади к длине меньшего основания трапеции: [math]h=\frac{5\cdot12}{2\cdot13}=\frac{30}{13}.[/math] В силу подобия треугольников [math]BCE[/math] и [math]ADE,[/math] высота треугольника [math]ADE[/math] имеет величину [math]H=\frac{37}{13}h=\frac{37\cdot30}{13\cdot13}=\frac{1110}{169}.[/math] Высота трапеции составляет [math]H+h=\frac{30}{13}+\frac{1110}{169}=\frac{390}{169}+\frac{1110}{169}=\frac{1500}{169}.[/math] Такую высоту будет иметь любая трапеция, диагонали которой взаимно перпендикулярны, а основания равны 13 и 37.

Следовательно, искомая площадь трапеции
[math]S=\frac{37+13}{2}\cdot\frac{1500}{169}=\frac{37500}{169}\approx221,9.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти разницу площадей двух треугольников

в форуме Геометрия

ferma-T

8

266

14 окт 2021, 07:17

Найти отношение площадей треугольника и четырёхугольника

в форуме Геометрия

dasha math

1

1036

16 апр 2014, 22:04

Найти отношение площадей сечений усечённой пирамиды

в форуме Геометрия

nkshgm

11

149

22 май 2023, 12:02

Каково соотношение площадей 2 треугольников

в форуме Геометрия

Race

16

1087

01 дек 2016, 14:43

Теорема об отношении площадей подобных треугольников

в форуме Геометрия

powerafin

4

211

13 сен 2023, 18:57

Отношение площадей

в форуме Геометрия

sfanter

0

356

13 окт 2014, 10:37

Задача на отношение площадей

в форуме Геометрия

Flutt1

1

459

26 окт 2017, 23:48

Отношение площадей сечений правильной шестиугольной призмы

в форуме Геометрия

lvbealr

4

314

25 апр 2023, 21:47

Отношение оснований трапеции

в форуме Геометрия

jj1247

1

171

09 июн 2019, 17:17

Найти площадь трапеции

в форуме Геометрия

ceos

6

648

25 май 2014, 21:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved