Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти площадь трапеции и отношение площадей треугольников
СообщениеДобавлено: 14 окт 2012, 19:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2012, 19:43
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Трапеция ABCD. Меньшее основание BC равно 13, а большое AD 37. ПРоведены диагонали BD и AC. E - точка пересечения диагоналей. Угол AED равен 90 градусов. Найти площадь трапеции.
2. Прямоугольная трапеция ABCD. Меньшее основание BC, а большое AD. Вписанна окружность. Радиус равен 4. Меньшее основание равно 7. Найти площадь трапеции.
3. Прямоугольная трапеция ABCD. Меньшее основание BC, а большое AD. AC - диагональ. Угол ACD равен 30 градусов. Угол D прямой. АС равно 24, CD 12. Угол ВАС равен углу CAD. Найти площадь трапеции.
4. Два треугольника AOD и BOC имеют общую верину О. АО равно 3, ВО равно 2. СО равно ОD. Найти отношение площадей этих треугольников.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь трапеции и отношение площадей треугольников
СообщениеДобавлено: 27 окт 2012, 20:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16179
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1117
Спасибо получено:
3529 раз в 3261 сообщениях
Очков репутации: 673

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
PiFi
Рассмотрим, например, первую задачу. Как известно, площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту. Поэтому, не нарушая общности, можно рассмотреть трапецию, у которой [math]|BE|=5,~|CE|=12[/math] (в этом случае [math]|BC|=\sqrt{5^2+(12)^2}=13[/math]). Высота треугольника [math]BCE[/math] равна отношению его площади к длине меньшего основания трапеции: [math]h=\frac{5\cdot12}{2\cdot13}=\frac{30}{13}.[/math] В силу подобия треугольников [math]BCE[/math] и [math]ADE,[/math] высота треугольника [math]ADE[/math] имеет величину [math]H=\frac{37}{13}h=\frac{37\cdot30}{13\cdot13}=\frac{1110}{169}.[/math] Высота трапеции составляет [math]H+h=\frac{30}{13}+\frac{1110}{169}=\frac{390}{169}+\frac{1110}{169}=\frac{1500}{169}.[/math] Такую высоту будет иметь любая трапеция, диагонали которой взаимно перпендикулярны, а основания равны 13 и 37.

Следовательно, искомая площадь трапеции
[math]S=\frac{37+13}{2}\cdot\frac{1500}{169}=\frac{37500}{169}\approx221,9.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти отношение площадей треугольника

в форуме Геометрия

lika01

7

1476

10 май 2013, 14:08

Найти отношение площадей треугольника и четырёхугольника

в форуме Геометрия

dasha math

1

666

16 апр 2014, 23:04

Каково соотношение площадей 2 треугольников

в форуме Геометрия

Race

16

411

01 дек 2016, 15:43

Найти по Ньютону-Лейбница, методом треугольников и трапеции

в форуме Численные методы

xeaton

1

259

17 июн 2012, 12:46

Отношение площадей

в форуме Геометрия

sfanter

0

137

13 окт 2014, 11:37

Задача на отношение площадей

в форуме Геометрия

Flutt1

1

106

27 окт 2017, 00:48

Отношение отрезков в трапеции

в форуме Геометрия

usenk0t

1

157

14 окт 2013, 20:15

Найти площадь без использования подобия трех треугольников

в форуме Геометрия

Vaaanya

0

226

05 фев 2013, 17:24

Найти площадь трапеции

в форуме Геометрия

ceos

6

267

25 май 2014, 22:27

Найти площадь трапеции

в форуме Геометрия

oduv

3

851

18 янв 2014, 19:13


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved