Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Докажите, что величина угла А в2 раза больше величины угла С
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2010, 23:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 ноя 2010, 21:28
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Стороны треугольника ABC удовлетворяют условию

[math]BC^2=AB(AB+AC)[/math]

Докажите, что величина угла А в 2 раза больше величины угла С.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите, что величина угла А в2 раза больше величины угла С
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2010, 09:04 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 фев 2010, 09:46
Сообщений: 82
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
52 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 142

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Перепишите исходное равенство

[math]\frac{BC}{AB}=\frac{AB}{BC}+\frac{AC}{BC},[/math]

тогда по т. синусов

[math]\frac{\sin{A}}{\sin{C}}=\frac{\sin{C}}{\sin{A}}+\frac{\sin{(A+C)}}{\sin{A}},[/math]

или

[math]\sin^2{A}-\sin^2{C}=\sin{C}\sin{(A+C)}.[/math]

Но,

[math]\sin^2{A}-\sin^2{C}=\sin{(A+C)}\sin{(A-C)}.[/math]

Поэтому,

[math]\sin{(A-C)}=\sin{C}[/math]

откуда и следует требуемое.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Какое число больше -1 в два раза

в форуме Размышления по поводу и без

Supermega Tro-lo-lo

9

550

10 окт 2017, 13:36

Доказать, что 1 четерёхугольник в 4 раза больше другого

в форуме Геометрия

alinochka

1

495

13 июн 2014, 22:28

Величина угла

в форуме Геометрия

alinamu

4

222

11 ноя 2018, 20:11

Величина центрального угла окружности

в форуме Геометрия

Retave

8

767

20 окт 2014, 06:54

Найти градус угла по значению синуса двойного угла

в форуме Тригонометрия

jellobiafra

5

731

13 мар 2018, 17:10

Два раза проинтегрировать метод Адамса

в форуме Численные методы

DeusEx

0

330

09 июл 2015, 17:05

3 неразличимые кости подбрасывают 2 раза

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

alekscooper

6

284

03 окт 2020, 11:59

Сумма цифр, уменьшающаяся в 4 раза при умножении на 2

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

0

389

26 июл 2017, 11:03

Вероятность появления события 3 раза подряд

в форуме Теория вероятностей

Yura_St

3

736

20 июл 2015, 09:29

Две игральные кости одновременно подбрасывают 2 раза

в форуме Теория вероятностей

Adel2015

6

382

23 ноя 2018, 13:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ges и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved