Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найдите длину образующей усеченного конуса в сфере
СообщениеДобавлено: 30 июн 2012, 23:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 фев 2012, 21:26
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В сфере находится усеченный конус и боковая поверхности усеченного конуса равно [math]12\pi~\text{cm}^2[/math]. Найдите длину образующей усеченного конуса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: усеченной конус
СообщениеДобавлено: 01 июл 2012, 11:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В условии должен быть задан радиус сферы, иначе задача не определена.Существует бесконечно много усеченных конусов, вписанных в сферы с боковой поверхностью 12pi и разными образующими.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: усеченной конус
СообщениеДобавлено: 01 июл 2012, 12:27 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Думаю, что речь идёт о совсем другой задаче.

Задача. Площадь боковой поверхности усечённого конуса, описанного около сферы, равна 12π см^2. Найдите длину образующей этого усечённого конуса.

Указание к решению задачи:


Проведите через ось усечённого конуса (P) произвольную плоскость β. Тогда эта плоскость пересечёт (P) по равнобокой трапеции ABCD (AD||BC, AD>BC), а сферу – по большой окружности ω, причём окружность ω будет вписана в трапецию ABCD.
Пусть M, H, K – точки касания окружности ω со сторонами BC, AD, CD соответственно.
Обозначьте радиусы оснований (P) через r, R (R>r) и выразите с помощью r и R длину образующей CD усечённого конуса (P) (воспользуйтесь свойством отрезков касательных, проведенных из одной точки к окружности). Далее примените формулу для нахождения площади боковой поверхности усечённого конуса.

Ролик к задаче:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали:
Alexdemath
 Заголовок сообщения: Re: Найдите длину образующей усеченного конуса.
СообщениеДобавлено: 03 июл 2012, 21:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В такой постановке задача также некорректна, т.к. вокруг любой сферы радиусом - меньшим корень квадратный из трех, всегда можно описать конус с боковой поверхностью равной 12pi.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите длину образующей усеченного конуса.
СообщениеДобавлено: 03 июл 2012, 22:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
В такой постановке задача также некорректна, т.к. вокруг любой сферы радиусом - меньшим корень квадратный из трех, всегда можно описать конус с боковой поверхностью равной 12pi.


По-моему всё корректно:

[math]\left. \begin{gathered} S = \pi \left( {R + r} \right) \cdot L, \hfill \\ L = R + r \hfill \\ \end{gathered} \right| \Rightarrow S = \pi {L^2} \Rightarrow L = \sqrt {\frac{S}{\pi }} = \sqrt {\frac{{12\pi }}{\pi }} = \sqrt {12} = 2\sqrt 3[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите длину образующей усеченного конуса.
СообщениеДобавлено: 03 июл 2012, 22:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, вокруг какой бы сферы радиуса меньшего корень из трех мы конус с боковой поверхностью 12pi не описывали, длина образующей образующей
будет всегда одна и та же -два корня из трех.И от диаметра сферы не зависит, хотя конусы будут разные.Подвела интуиция-не сделал элементарные вычисления :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Высота усечённого конуса

в форуме Геометрия

ArsenyCh

5

213

10 окт 2019, 17:41

Объем усеченного конуса с непараллельными основаниями

в форуме Геометрия

413

3

590

26 дек 2016, 12:04

Длина проволоки вокруг усеченного конуса

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

user_nickname

10

766

03 окт 2019, 18:22

Найдите длину отрезка AB, если CD=13

в форуме Геометрия

top234

4

302

20 окт 2020, 14:41

Найдите длину наибольшего отрезка, параллельного оси абсцисс

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Pashenli

2

1194

08 апр 2014, 15:39

Найдите длину перпендикуляра, если длина наклонной равна 6 с

в форуме Геометрия

MisterY

3

244

16 фев 2022, 19:52

Сечение усеченного тетраэдра

в форуме Геометрия

nezakomez

4

182

14 июн 2023, 20:22

О сфере

в форуме Размышления по поводу и без

romanov59

1

101

28 окт 2022, 17:34

Положения Равновесия на сфере

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Roloroma

0

192

28 май 2020, 13:45

Интеграл по единичной сфере

в форуме Интегральное исчисление

Nikita S

1

197

29 янв 2022, 21:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved