Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Численное решение СЛАУ различными методами в Excel
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2020, 13:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 ноя 2020, 13:11
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, с решением СЛАУ следующими способами: Гаусса, Халецкого, простой итерации, Зейделя. Всё это необходимо выполнить в Excel.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Численное решение СЛАУ различными методами в Excel
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2020, 15:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3546
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
WDIH2019, нужно писать макрос.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Численное решение СЛАУ различными методами в Excel
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2020, 10:04 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 659
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
105 раз в 103 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
WDIH2019, решение методом Гаусса можно посмотреть например здесь. Там подробно в числах разобрано решение системы из 4-х уравнений, у Вас даже меньше. Пробуйте и у Вас получиться.

Итерационными методами Ваша СЛАУ не решится, в том виде в котором она представлена. Я попробовал поменять первую и вторую строчки местами и прибавить к второй строке первую, диагонального преобладания при этом не получилось, хотя система решилась, но с очень медленной сходимостью (число итераций несколько сотен, максимальное собственное число по модулю преобразованной к решению в итерационном виде матрицы получилось близким к единице 0.975 при пределе сходимости <1), это плохой результат, который вашего преподавателя не устроит. Попробуйте придумать свои варианты приведения представленной в задании матрицы к диагональному преобладанию.

Расширенная матрица с очень медленной сходимостью получилась такая:
[math]\begin{vmatrix} 5 & 5 & 0 &\!\!\vline\!\!& -20 \\ 5 & 6 & -2 &\!\!\vline\!\!& -19 \\ -2 & -1 & -3 &\!\!\vline\!\!& 11 \end{vmatrix}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Численное решение СЛАУ различными методами в Excel
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2020, 11:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Emphatic18 писал(а):
Расширенная матрица с очень медленной сходимостью получилась такая

Вот приведённая матрица системы с правой частью, которая даёт очень быструю сходимость - хватило одной итерации!
Изображение

По поводу остальных методов - по методу Холецкого надо привести исходную систему уже к виду с симметричной матрицей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Численное решение СЛАУ различными методами в Excel
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2020, 12:00 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 659
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
105 раз в 103 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, так сошлось очень быстро, правда у меня почему то за 2 итерации, но не суть. Каким образом Вы выбираете последовательность преобразований, есть какой-либо алгоритм или это просто случайный перебор разных вариантов?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Численное решение СЛАУ различными методами в Excel
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2020, 12:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, просто использовал перебор с целыми коэффициентами для строк в диапазоне от -6 до 6 (специальную программу написал). Как видно, хватило бы и от -3 до 3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Численное решение СЛАУ различными методами в Excel
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2020, 08:29 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 659
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
105 раз в 103 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Да, просто использовал перебор с целыми коэффициентами для строк в диапазоне от -6 до 6 (специальную программу написал).

Какова вычислительная сложность этого перебора для больших систем, например если в системе будет 1000 уравнений?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Численное решение СЛАУ различными методами в Excel
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2020, 09:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С вычислительной точки [math]10^3 \cdot ((2n+1) \cdot 10)^3[/math], где n - длина переборного диапазона от -n до +n. На самом деле практически лучше использовать перебор среди случайных чисел в диапазоне от 0 до 1. Тогда вычислительная сложность резко сокращается. Но здесь речь идёт об учебной задаче, где надо вручную найти требуемые комбинации строк с целыми коэффициентами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Численное решение СЛАУ различными методами в Excel
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2020, 09:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3546
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не дождется автор решения в Excell.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Численное решение СЛАУ различными методами в Excel
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2020, 09:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
Не дождется автор решения в Excell.

Он уже в другом месте наверно нашёл, скорей всего на платном ресурсе, потому что надо писать код на VBA, а некоторые задачи серьёзные (метод Холецкого). Вообще нечасто такие задачи предлагают решать в Excel, хотя примеров их решения с программированием на VB предостаточно и без труда можно адаптировать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 20 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение пределов с различными неопределенностями

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

1TeD

1

290

28 мар 2018, 21:05

Численное решение ДУ на полуоси

в форуме Численные методы

geor

0

270

17 апр 2015, 04:53

Численное решение уравнений с корнями

в форуме Численные методы

i_mitrofanov

1

297

13 июн 2021, 14:36

Численное решение бигармонического уравнения

в форуме Численные методы

orelna

0

475

13 сен 2020, 12:44

Численное решение задачи Коши

в форуме Численные методы

dobro

2

435

04 июн 2018, 15:54

Трёхмерное уравнение теплопроводности. Численное решение

в форуме Специальные разделы

KRIZH

1

453

17 апр 2018, 08:25

Методом Эйлера найти численное решение уравнения

в форуме Численные методы

Denis5654

0

245

22 дек 2019, 18:14

Где можно найти численное решение задач на крутильные колеб?

в форуме Механика

jurij

16

629

23 апр 2020, 20:12

Решение СЛАУ

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Gonchari

8

962

19 ноя 2017, 13:03

Решение СЛАУ-сравнение

в форуме Численные методы

jusajohns

1

585

06 апр 2014, 17:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved