Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Численное решение СЛАУ различными методами в Excel
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2020, 13:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 ноя 2020, 13:11
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, с решением СЛАУ следующими способами: Гаусса, Халецкого, простой итерации, Зейделя. Всё это необходимо выполнить в Excel.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Численное решение СЛАУ различными методами в Excel
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2020, 15:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 1977
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
389 раз в 379 сообщениях
Очков репутации: 88

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
WDIH2019, нужно писать макрос.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Численное решение СЛАУ различными методами в Excel
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2020, 10:04 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 487
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
83 раз в 81 сообщениях
Очков репутации: 15

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
WDIH2019, решение методом Гаусса можно посмотреть например здесь. Там подробно в числах разобрано решение системы из 4-х уравнений, у Вас даже меньше. Пробуйте и у Вас получиться.

Итерационными методами Ваша СЛАУ не решится, в том виде в котором она представлена. Я попробовал поменять первую и вторую строчки местами и прибавить к второй строке первую, диагонального преобладания при этом не получилось, хотя система решилась, но с очень медленной сходимостью (число итераций несколько сотен, максимальное собственное число по модулю преобразованной к решению в итерационном виде матрицы получилось близким к единице 0.975 при пределе сходимости <1), это плохой результат, который вашего преподавателя не устроит. Попробуйте придумать свои варианты приведения представленной в задании матрицы к диагональному преобладанию.

Расширенная матрица с очень медленной сходимостью получилась такая:
[math]\begin{vmatrix} 5 & 5 & 0 &\!\!\vline\!\!& -20 \\ 5 & 6 & -2 &\!\!\vline\!\!& -19 \\ -2 & -1 & -3 &\!\!\vline\!\!& 11 \end{vmatrix}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Численное решение СЛАУ различными методами в Excel
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2020, 11:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5543
Cпасибо сказано: 161
Спасибо получено:
2040 раз в 1887 сообщениях
Очков репутации: 277

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Emphatic18 писал(а):
Расширенная матрица с очень медленной сходимостью получилась такая

Вот приведённая матрица системы с правой частью, которая даёт очень быструю сходимость - хватило одной итерации!
Изображение

По поводу остальных методов - по методу Холецкого надо привести исходную систему уже к виду с симметричной матрицей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Численное решение СЛАУ различными методами в Excel
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2020, 12:00 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 487
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
83 раз в 81 сообщениях
Очков репутации: 15

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, так сошлось очень быстро, правда у меня почему то за 2 итерации, но не суть. Каким образом Вы выбираете последовательность преобразований, есть какой-либо алгоритм или это просто случайный перебор разных вариантов?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Численное решение СЛАУ различными методами в Excel
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2020, 12:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5543
Cпасибо сказано: 161
Спасибо получено:
2040 раз в 1887 сообщениях
Очков репутации: 277

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, просто использовал перебор с целыми коэффициентами для строк в диапазоне от -6 до 6 (специальную программу написал). Как видно, хватило бы и от -3 до 3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Численное решение СЛАУ различными методами в Excel
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2020, 08:29 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 487
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
83 раз в 81 сообщениях
Очков репутации: 15

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Да, просто использовал перебор с целыми коэффициентами для строк в диапазоне от -6 до 6 (специальную программу написал).

Какова вычислительная сложность этого перебора для больших систем, например если в системе будет 1000 уравнений?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Численное решение СЛАУ различными методами в Excel
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2020, 09:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5543
Cпасибо сказано: 161
Спасибо получено:
2040 раз в 1887 сообщениях
Очков репутации: 277

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С вычислительной точки [math]10^3 \cdot ((2n+1) \cdot 10)^3[/math], где n - длина переборного диапазона от -n до +n. На самом деле практически лучше использовать перебор среди случайных чисел в диапазоне от 0 до 1. Тогда вычислительная сложность резко сокращается. Но здесь речь идёт об учебной задаче, где надо вручную найти требуемые комбинации строк с целыми коэффициентами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Численное решение СЛАУ различными методами в Excel
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2020, 09:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 1977
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
389 раз в 379 сообщениях
Очков репутации: 88

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не дождется автор решения в Excell.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Численное решение СЛАУ различными методами в Excel
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2020, 09:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5543
Cпасибо сказано: 161
Спасибо получено:
2040 раз в 1887 сообщениях
Очков репутации: 277

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
Не дождется автор решения в Excell.

Он уже в другом месте наверно нашёл, скорей всего на платном ресурсе, потому что надо писать код на VBA, а некоторые задачи серьёзные (метод Холецкого). Вообще нечасто такие задачи предлагают решать в Excel, хотя примеров их решения с программированием на VB предостаточно и без труда можно адаптировать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 18 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение СЛАУ тремя методами: Крамера, Матричным и Гаусса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Svetlana

4

2815

08 дек 2010, 18:38

Решение пределов с различными неопределенностями

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

1TeD

1

215

28 мар 2018, 21:05

Найти общее решение системы и частное решение СЛАУ

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

spark67

8

6593

22 сен 2011, 15:51

Численное решение ДУ на полуоси

в форуме Численные методы

geor

0

187

17 апр 2015, 04:53

Численное решение задачи Коши

в форуме Численные методы

dobro

2

195

04 июн 2018, 15:54

Численное решение бигармонического уравнения

в форуме Численные методы

orelna

0

122

13 сен 2020, 12:44

Численное решение Д.У; Сходимость числовых рядов и еще 1 зад

в форуме Ряды

flerons

2

466

16 мар 2014, 07:31

Найти численное решение задачи Коши

в форуме Численные методы

pral23

0

411

09 апр 2012, 20:40

Численное решение нелинейного волнового уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

wlvrn

0

463

07 май 2012, 17:08

Абелизация или численное решение уравнения Абеля

в форуме Численные методы

FrostedFlakes

0

628

06 июн 2013, 14:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved