Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
xdgal1as |
|
||
Условие задачи: Для каких натуральных n выполнено φ(n) = n/2 ? Проверьте для первой тысячи натуральных чисел. Высказать гипотезу. Ниже описал решение, хочу что бы вы прислали свои идеи по поводу упрощения кода, которой в полной мере зависит от условия φ(n) = n/2. Мои рассуждения: Дал понятие того, что есть Функция Эйлера. Функцией Эйлера: φ: N [math]\to[/math] N называется функция,значение которой φ(n) равно количеству целых чисел 1 ≤ k ≤ n, таких что gcd(k,n)=1 (Наибольший делитель). Фу́нкция Э́йлера: φ(n) - мультипликативная арифметическая функция, равная количеству натуральных чисел, меньших n и взаимно простых с ним. При этом полагают по определению, что число 1 взаимно просто со всеми натуральными числами, и φ(1)=1. Например, для числа 24 существует 8 меньших него и взаимно простых с ним чисел (1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23), поэтому φ(24)=8. Составленная мной формула для решения задачи Column[Map[{#,EulerPhi[#]}&,Range[1000]]] Описание функций в формуле: Column - задает столбез 1...1000. Map - применяет функцию EulerPhi к каждому элементу на первом уровне в выражении. EulerPhi - функция Эйлера. # - число Range - генерирует список от 1 до 1000 и он связан с функцией Map. Описание работы формулы: Строится столбец элементов от 1 до 1000, часть формулы [Map[{#,EulerPhi[#]} применяется к списку Range[1000]. Получается после того как мы ввели число 1000 , функция Эйлера для заданного числа будет равна равна 400. Как бы я с задачей справился, но она получилась слишком сложной. Как мне ее упростить ??? |
|||
Вернуться к началу | |||
dr Watson |
|
||
Цитата: Условие задачи: Для каких натуральных n выполнено φ(n) = n/2 ? Проверьте для первой тысячи натуральных чисел. Высказать гипотезу. Дурацкое предложение брать её вольфрамом. Цитата: Как бы я с задачей справился, но она получилась слишком сложной. Как мне ее упростить ??? Легко, но не вольфрамом. Если [math]p_0<p_1< \ldots <p_s[/math] - полный список простых, в разложении числа [math]n[/math] на простые, то равенство [math]2\varphi (n)=n[/math] даёт равенство [math]2=\frac{p_0\ldots p_s}{(p_0-1)\ldots (p_s-1)}.[/math] Отсюда всё очевидно. Контрольные вопросы: 1) [math]p_0=[/math]? 2) [math]s=[/math]? |
|||
Вернуться к началу | |||
victormitin |
|
|
А зачем выводить все аргументы и значения функции Эйлера для них?
Можно сразу написать: Column[Select[Range[1000], #/2 == EulerPhi[#] &]] и убедиться в том, что в список попадают все степени двойки и только они. Попробуйте обосновать (или опровергнуть) это предположение |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
При каких натуральных
в форуме Алгебра |
3 |
188 |
11 янв 2020, 21:01 |
|
При каких натуральных n
в форуме Алгебра |
4 |
416 |
22 сен 2017, 22:17 |
|
При каких а должны получится два натуральных корня?
в форуме Алгебра |
14 |
1063 |
05 сен 2014, 17:02 |
|
Для каких натуральных n Петя гарантированно выигрывает? | 1 |
253 |
14 фев 2020, 23:20 |
|
Верно ли выполнено преобразование?
в форуме Тригонометрия |
4 |
388 |
24 май 2017, 08:09 |
|
Верно ли выполнено задание? | 3 |
232 |
01 окт 2020, 17:47 |
|
В натуральных числах
в форуме Теория чисел |
2 |
749 |
06 сен 2014, 15:00 |
|
Сумма натуральных чисел
в форуме Алгебра |
2 |
190 |
13 сен 2019, 10:13 |
|
Решение в натуральных числах
в форуме Алгебра |
41 |
1607 |
30 май 2015, 18:12 |
|
Разбиения натуральных чисел
в форуме Теория чисел |
12 |
754 |
04 апр 2019, 17:23 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |