Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Для каких натуральных n выполнено фи (n) = n/2 ?
СообщениеДобавлено: 11 дек 2016, 22:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 дек 2016, 21:58
Сообщений: 7
Откуда: Томск
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите до разобраться с задаче по Wolfram Mathematica.

Условие задачи:
Для каких натуральных n выполнено φ(n) = n/2 ? Проверьте для первой тысячи натуральных чисел. Высказать гипотезу.

Ниже описал решение, хочу что бы вы прислали свои идеи по поводу упрощения кода, которой в полной мере зависит от условия φ(n) = n/2.

Мои рассуждения:
Дал понятие того, что есть Функция Эйлера.
Функцией Эйлера: φ: N [math]\to[/math] N называется функция,значение которой φ(n) равно количеству целых чисел 1 ≤ k ≤ n, таких что gcd(k,n)=1 (Наибольший делитель).
Фу́нкция Э́йлера: φ(n) - мультипликативная арифметическая функция, равная количеству натуральных чисел, меньших n и взаимно простых с ним. При этом полагают по определению, что число 1 взаимно просто со всеми натуральными числами, и φ(1)=1.
Например, для числа 24 существует 8 меньших него и взаимно простых с ним чисел (1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23), поэтому φ(24)=8.

Составленная мной формула для решения задачи
Column[Map[{#,EulerPhi[#]}&,Range[1000]]]


Описание функций в формуле:
Column - задает столбез 1...1000.
Map - применяет функцию EulerPhi к каждому элементу на первом уровне в выражении.
EulerPhi - функция Эйлера.
# - число
Range - генерирует список от 1 до 1000 и он связан с функцией Map.

Описание работы формулы:
Строится столбец элементов от 1 до 1000, часть формулы [Map[{#,EulerPhi[#]} применяется к списку Range[1000]. Получается после того как мы ввели число 1000 , функция Эйлера для заданного числа будет равна равна 400.

Как бы я с задачей справился, но она получилась слишком сложной. Как мне ее упростить ???

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Для каких натуральных n выполнено фи (n) = n/2 ?
СообщениеДобавлено: 12 дек 2016, 07:29 
В сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2719
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Условие задачи:
Для каких натуральных n выполнено φ(n) = n/2 ? Проверьте для первой тысячи натуральных чисел. Высказать гипотезу.

Дурацкое предложение брать её вольфрамом.
Цитата:
Как бы я с задачей справился, но она получилась слишком сложной. Как мне ее упростить ???

Легко, но не вольфрамом.
Если [math]p_0<p_1< \ldots <p_s[/math] - полный список простых, в разложении числа [math]n[/math] на простые, то равенство [math]2\varphi (n)=n[/math] даёт равенство [math]2=\frac{p_0\ldots p_s}{(p_0-1)\ldots (p_s-1)}.[/math]
Отсюда всё очевидно.
Контрольные вопросы:
1) [math]p_0=[/math]?
2) [math]s=[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Для каких натуральных n выполнено фи (n) = n/2 ?
СообщениеДобавлено: 23 авг 2019, 18:57 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
07 май 2015, 13:10
Сообщений: 652
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
175 раз в 169 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А зачем выводить все аргументы и значения функции Эйлера для них?
Можно сразу написать:
Column[Select[Range[1000], #/2 == EulerPhi[#] &]]
и убедиться в том, что в список попадают все степени двойки и только они.
Попробуйте обосновать (или опровергнуть) это предположение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
При каких натуральных

в форуме Алгебра

nuclear_gandhi

3

188

11 янв 2020, 21:01

При каких натуральных n

в форуме Алгебра

abrolechka

4

416

22 сен 2017, 22:17

При каких а должны получится два натуральных корня?

в форуме Алгебра

sda

14

1063

05 сен 2014, 17:02

Для каких натуральных n Петя гарантированно выигрывает?

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

goldolov_na

1

253

14 фев 2020, 23:20

Верно ли выполнено преобразование?

в форуме Тригонометрия

Akela

4

388

24 май 2017, 08:09

Верно ли выполнено задание?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ZeGRyX

3

232

01 окт 2020, 17:47

В натуральных числах

в форуме Теория чисел

Andrey A

2

749

06 сен 2014, 15:00

Сумма натуральных чисел

в форуме Алгебра

serg10

2

190

13 сен 2019, 10:13

Решение в натуральных числах

в форуме Алгебра

Bonaqua

41

1607

30 май 2015, 18:12

Разбиения натуральных чисел

в форуме Теория чисел

ivashenko

12

754

04 апр 2019, 17:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved