Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Для каких натуральных n выполнено фи (n) = n/2 ?
СообщениеДобавлено: 11 дек 2016, 23:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 дек 2016, 22:58
Сообщений: 7
Откуда: Томск
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите до разобраться с задаче по Wolfram Mathematica.

Условие задачи:
Для каких натуральных n выполнено φ(n) = n/2 ? Проверьте для первой тысячи натуральных чисел. Высказать гипотезу.

Ниже описал решение, хочу что бы вы прислали свои идеи по поводу упрощения кода, которой в полной мере зависит от условия φ(n) = n/2.

Мои рассуждения:
Дал понятие того, что есть Функция Эйлера.
Функцией Эйлера: φ: N [math]\to[/math] N называется функция,значение которой φ(n) равно количеству целых чисел 1 ≤ k ≤ n, таких что gcd(k,n)=1 (Наибольший делитель).
Фу́нкция Э́йлера: φ(n) - мультипликативная арифметическая функция, равная количеству натуральных чисел, меньших n и взаимно простых с ним. При этом полагают по определению, что число 1 взаимно просто со всеми натуральными числами, и φ(1)=1.
Например, для числа 24 существует 8 меньших него и взаимно простых с ним чисел (1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23), поэтому φ(24)=8.

Составленная мной формула для решения задачи
Column[Map[{#,EulerPhi[#]}&,Range[1000]]]


Описание функций в формуле:
Column - задает столбез 1...1000.
Map - применяет функцию EulerPhi к каждому элементу на первом уровне в выражении.
EulerPhi - функция Эйлера.
# - число
Range - генерирует список от 1 до 1000 и он связан с функцией Map.

Описание работы формулы:
Строится столбец элементов от 1 до 1000, часть формулы [Map[{#,EulerPhi[#]} применяется к списку Range[1000]. Получается после того как мы ввели число 1000 , функция Эйлера для заданного числа будет равна равна 400.

Как бы я с задачей справился, но она получилась слишком сложной. Как мне ее упростить ???

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Для каких натуральных n выполнено фи (n) = n/2 ?
СообщениеДобавлено: 12 дек 2016, 08:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2054
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
682 раз в 537 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Условие задачи:
Для каких натуральных n выполнено φ(n) = n/2 ? Проверьте для первой тысячи натуральных чисел. Высказать гипотезу.

Дурацкое предложение брать её вольфрамом.
Цитата:
Как бы я с задачей справился, но она получилась слишком сложной. Как мне ее упростить ???

Легко, но не вольфрамом.
Если [math]p_0<p_1< \ldots <p_s[/math] - полный список простых, в разложении числа [math]n[/math] на простые, то равенство [math]2\varphi (n)=n[/math] даёт равенство [math]2=\frac{p_0\ldots p_s}{(p_0-1)\ldots (p_s-1)}.[/math]
Отсюда всё очевидно.
Контрольные вопросы:
1) [math]p_0=[/math]?
2) [math]s=[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
При каких натуральных n

в форуме Алгебра

abrolechka

4

100

22 сен 2017, 23:17

При каких а должны получится два натуральных корня?

в форуме Алгебра

sda

14

396

05 сен 2014, 18:02

Верно ли выполнено преобразование?

в форуме Тригонометрия

Akela

4

108

24 май 2017, 09:09

В натуральных числах

в форуме Теория чисел

Andrey A

2

320

06 сен 2014, 16:00

Дано 100 натуральных чисел

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

mezolit

1

307

26 фев 2012, 00:09

Уравнение в натуральных числа

в форуме Алгебра

harr0u

9

510

28 июл 2013, 15:34

Решить в натуральных числах

в форуме Алгебра

maked0n

3

279

24 мар 2014, 22:32

Уравнение в натуральных числах

в форуме Алгебра

korvin42

5

335

26 янв 2013, 14:12

Решить в натуральных числах

в форуме Теория чисел

Sviatoslav

10

674

02 фев 2013, 23:18

Доказать при всех натуральных n

в форуме Алгебра

afraumar

5

281

13 авг 2013, 23:36


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved