Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Логистическое отображение
СообщениеДобавлено: 03 май 2012, 00:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 фев 2011, 10:58
Сообщений: 36
Откуда: Череповец
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо! Всё работает.
Картинка нормальная, соответствует формуле вначале темы.
А мы рассматриваем вот эту формулу:
[math]x_{n+1}=\frac{r}{x_n*(exp(-x_n)+\alpha)}[/math]

Где [math]\alpha[/math] - fine structure.

Интересно, если у вас восьмёрка, то какая максимальная экспонента? Я уже этот вопрос здесь на форуме задавал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логистическое отображение
СообщениеДобавлено: 03 май 2012, 13:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 фев 2011, 10:58
Сообщений: 36
Откуда: Череповец
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всё получается и для последней формулы.
Здесь только желательно отображать первые итерации более светлыми точками, а более поздние - более тёмными.
Что-то я в графиках слабоват... :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логистическое отображение
СообщениеДобавлено: 03 май 2012, 21:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 янв 2011, 14:03
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
7 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 42

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
BJIaquMup писал(а):
Интересно, если у вас восьмёрка, то какая максимальная экспонента? Я уже этот вопрос здесь на форуме задавал.

Да, я пробовал выполнить тот код, что Вы приводили.
Не берет восьмерка ту экспоненту

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логистическое отображение
СообщениеДобавлено: 03 май 2012, 22:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 фев 2011, 10:58
Сообщений: 36
Откуда: Череповец
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А вы не поправите мне вот этот кодик?
Код:
a = 1/137;
f[r_, x_] := Nest[(r/(#^2*(E^(-#) + a))) &, x, 10];
Plot[Evaluate[Table[f[r, i], {i, 1, 16, 0.1}]], {r,
      1, 7}, PlotStyle -> Table[GrayLevel[i], {
    i, 0, 1, 0.1}], PlotRange -> All]

Надо бы светлосерым первые 50-100 n, а потом бы чёрным. Как это сделать?
Модель такая, что выводится только последнее число по формуле (авторский вариант - 200), когда система успокаивается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логистическое отображение
СообщениеДобавлено: 07 май 2012, 21:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 янв 2011, 14:03
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
7 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 42

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Отдыхал на огороде, потому не сразу отвечаю.
BJIaquMup писал(а):
Надо бы светлосерым первые 50-100 n, а потом бы чёрным. Как это сделать?

Не понял ничего.
n - это что? последняя позиция среди аргументов функции Nest?
или 50-100 n - это количество функций с диапазоном изменения начальных значений х от 1 до 16 с шагом 0.1 и глубиной рекурсии 10?
BJIaquMup писал(а):
Модель такая, что выводится только последнее число по формуле (авторский вариант - 200), когда система успокаивается.

последнее число по формуле... 200... имеется в виду глубина рекурсии 200?
для диапазона начальных значений {i, 1, 16, 0.1} ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логистическое отображение
СообщениеДобавлено: 09 май 2012, 20:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 фев 2011, 10:58
Сообщений: 36
Откуда: Череповец
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, я тоже сейчас в деревне. :)
Совершенно верно. Получается, да, рекурсия 200. С таким диапазоном {i, 1, 16, 0.1}. Вот только отображать надо последнее 200-е значение. Что-то не пойму, как это сделать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логистическое отображение
СообщениеДобавлено: 11 май 2012, 23:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 янв 2011, 14:03
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
7 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 42

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Значит, так.

Объявляем функцию
a = 1/137;
f[r_, x_] := Nest[(r/(#^2*(Exp[-#] + a))) &, x, 200];

Глубина рекурсии 200
Т.е. f(... f(f(f(arg)))) - двести раз.
И далее эту функцию визуализируем.

Для этого создаем список
Table[
Plot[f[r, x], {r, 1, 7}, PlotStyle -> GrayLevel[1 - x/16], PlotRange -> All, DisplayFunction -> Identity],
{x, 1, 16, 0.1}];

Здесь мы (16-1)/0.1 раз построили график нашей функции (в зависимости от r) для (16-1)/0.1 начальных значений х.
Опции
PlotStyle -> GrayLevel[1 - x/16] - каждый график отображается серым цветом; уровень серого пропорционален начальному значению х.
PlotRange -> All - понятно, визуализировать всю область возможных значений в пределах заданной области определения r.
DisplayFunction -> Identity - не отображать график; часто очень полезно, особенно, когда строится туева хуча графиков (как в данном случае).

А теперь все это визуализируем в одной координатной плоскости
Show[%, DisplayFunction -> $DisplayFunction]
% - ссылка на последний выполненный селл (на наш список; можно дать ему имя и здесь это имя указать).
DisplayFunction -> $DisplayFunction - отмена неотображения списка графиков.

Результат
Изображение

Это требовалось?
Не придумал, куда притулить "первые 50-100 n".

Код для 5.х
Для 8 будет попроще.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логистическое отображение
СообщениеДобавлено: 12 май 2012, 01:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 янв 2011, 14:03
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
7 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 42

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Еще вариант - создание двумерного списка графиков, с последующим отображением их всех вместе.
a = 1/137;
f[r_, x_, n_] := Nest[(r/(#^2*(Exp[-#] + a))) &, x, n];

n (глубину рекурсии) представил также в виде переменной.

ListFunctions = Table[
Plot[f[r, x, n], {r, 1, 7},
PlotStyle -> GrayLevel[Piecewise[{{0.8, x ≤ 2}, {0.7, 2 < x ≤ 4}, {0.6, 4 < x ≤ 6}, {0.5, 6 < x ≤ 8}, {0.4, 8 < x ≤ 10}, {0.3, 10 < x ≤ 12}, {0.2, 12 < x ≤ 14}, {0.1, 14 < x < 16}, {0, x ≥ 16}}]],
PlotRange -> All,
DisplayFunction -> Identity],
{x, 1, 16, 0.1}, {n, 20, 200, 2}];

Уровни серого назначены вручную для разных диапазонов х (лень параметризировать)

Визуализируем, накладывая графики друг на друга в порядке уменьшения их яркости.
Show[Flatten[ListFunctions], DisplayFunction -> $DisplayFunction]
Изображение

Визуализируем, накладывая графики друг на друга в порядке увеличения их яркости.
Show[Reverse[Flatten[ListFunctions]], DisplayFunction -> $DisplayFunction]
Изображение

Очевидно, можно добиться и более красивой картинки.
Но нужно время тратить на это, а его всегда не хватает )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю aspirant2007 "Спасибо" сказали:
Alexdemath
 Заголовок сообщения: Re: Логистическое отображение
СообщениеДобавлено: 12 май 2012, 16:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 фев 2011, 10:58
Сообщений: 36
Откуда: Череповец
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо! :)
Вариантов, тут я гляжу, много. Но надо совсем бы освободиться от паразитных точек, которые серым цветом, и оставить только самые последние в каждой итерации до n=200. То есть, последнюю точку.
То есть, в районе от 2.5 до3 должо получится только две линии, а не сплошной закрас.
Хотя, и такая картина тоже весьма информативна. :)
Вот в этом коде получаются вертикальные линии. Их бы и устранить.
Код:
a = 1/137;
f[r_, x_] := Nest[(r/(#^2*(Exp[-#] + a))) &, x, 200];
Table[Plot[f[r, x], {r, 2.5, 2.7}, PlotStyle ->
       GrayLevel[1 - x/16], PlotRange -> All, DisplayFunction ->
      Identity], {x, 1, 16, 0.1}];
Show[%, DisplayFunction -> $DisplayFunction]

А так нормально. Спасибо! :good: :beer:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логистическое отображение
СообщениеДобавлено: 16 окт 2012, 03:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 окт 2012, 03:15
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, построить для
[math]X(n+1)=r*Xn*(1-Xn*Xn)[/math]

Строила на Maple, какая-то ерунда получается. Как это на маткаде или в матлабе написать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Отображение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

antonio332

18

668

25 авг 2013, 13:24

Отображение

в форуме Численные методы

druidich92

0

193

12 апр 2014, 07:04

Отображение

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Lyuda

2

47

28 ноя 2017, 01:28

Не сурьективное отображение

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sergey Avdievich

3

196

08 май 2015, 01:08

Найти отображение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

FunkyCat

1

272

22 дек 2012, 19:42

Конформное отображение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Emma

2

277

29 ноя 2014, 11:51

Отображение, путь

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

lampard

1

242

16 янв 2013, 03:20

Конформное отображение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Nightwish7

3

722

14 апр 2013, 10:23

Линейное отображение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

SKYNET07

1

219

13 апр 2013, 23:18

Отображение множества

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

tencet

23

459

08 янв 2014, 16:09


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved