Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Методом статистических испытаний (Монте-Карло) найти площадь
СообщениеДобавлено: 23 дек 2020, 19:34 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 апр 2020, 12:28
Сообщений: 95
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, никогда не решал задачи в matlab, и тут препод решил дать задание по нему:)
Не могу разобраться со следующим заданием: Методом статистических испытаний (Монте-Карло) найти площадь.

Даны следующие функции:
y = x^3
y = -5x^2+2x

С аналитическим решением мне помогли разобраться
Изображение

Вот нашел такой пример в интернете, но не понимаю, какие пределы интегрирования мне брать, так как у меня происходит сложение двух определенных интегралов в аналитическом методе

clear, clc
% определяем кривые
f1 = @(x)x.^3;
f2 =@(x)-5*x.^2+2*x;
% пределы интегрирования
a = 1/2*(-5-sqrt(33));
b = 0;
% определяем диапазон значений y
x = linspace(a,b,500);
y1 = f1(x);
y2 = f2(x);
maxy = max( [max(y1), max(y2)] ); % максимальное значение ф-ций
miny = min( [min(y1), min(y2)] ); % минимальное значение ф-ций
S = (b-a)*(maxy-miny); % площадь прямойгольной области

% Начинаем метод Монте-Карло
N = 50000; % число точек
x = a + (b-a)*rand(1,N);
y = miny + (maxy-miny)*rand(1,N);
L1 = f1(x)<=y; % логический вектор: если точка ниже перв. кривой, то 1
n1 = sum( L1 ); % кол-во точек под первой кривой
L2 = f2(x)<=y; % логический вектор: если точка ниже второй. кривой, то 1
n2 = sum( L2 ); % кол-во точек под второй кривой
m = abs(n1-n2); % кол-во точек между кривыми
I = m/N*S % значение интеграла

% рисуем
x1 = x(L1);
y1 = y(L1);
x2 = x(L2);
y2 = y(L2);
plot(x1,y1,'.r',x2,y2,'.g','EraseMode','xor');

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом статистических испытаний (Монте-Карло) найти площадь
СообщениеДобавлено: 24 дек 2020, 03:04 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1727
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 126
Спасибо получено:
591 раз в 475 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы поняли в чем суть метода Монте-Карло при вычислении определенных интегралов?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом статистических испытаний (Монте-Карло) найти площадь
СообщениеДобавлено: 24 дек 2020, 12:27 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 апр 2020, 12:28
Сообщений: 95
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lexus666
нет, если бы понял, то наверное вопросов не было бы:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом статистических испытаний (Монте-Карло) найти площадь
СообщениеДобавлено: 24 дек 2020, 12:36 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1727
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 126
Спасибо получено:
591 раз в 475 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
VgKroo

Вам нужно посчитать площадь некоторой фигуры сложной формы. Вы помещаете Вашу фигуру в фигуру большей площади (и площадь которой можно легко посчитать, например прямоугольник). Затем равномерно "бросаете" случайные точки на Вашу большую фигуру (чем больше точек тем точнее вычисления), и затем считаете сколько точек попало внутрь фигуры с неизвестной площадью. Отношение числа точек попавших на большую фигуру к числу точек попавших на неизвестную равно отношению их площадей. Вот вся суть метода.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом статистических испытаний (Монте-Карло) найти площадь
СообщениеДобавлено: 24 дек 2020, 12:42 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 апр 2020, 12:28
Сообщений: 95
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lexus666
Хорошо, суть метода я понял, но как правильно выбрать пределы интегралов не очень...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом статистических испытаний (Монте-Карло) найти площадь
СообщениеДобавлено: 24 дек 2020, 12:45 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1727
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 126
Спасибо получено:
591 раз в 475 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
VgKroo писал(а):
Хорошо, суть метода я понял, но как правильно выбрать пределы интегралов не очень...


они же известны из аналитического решения. Или я что-то не понимаю?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом статистических испытаний (Монте-Карло) найти площадь
СообщениеДобавлено: 24 дек 2020, 13:04 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 апр 2020, 12:28
Сообщений: 95
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lexus666

Имею в виду, как правильно в код их записать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом статистических испытаний (Монте-Карло) найти площадь
СообщениеДобавлено: 24 дек 2020, 13:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 6254
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
1437 раз в 1312 сообщениях
Очков репутации: 268

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
VgKroo писал(а):
lexus666

Имею в виду, как правильно в код их записать

Просто интересно, что же вы тогда поняли?
Давайте вы попробуете самостоятельно этим методом посчитать площадь круга радиуса 1? То есть число пи найти.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Методом статистических испытаний (Монте-Карло) найти площадь
СообщениеДобавлено: 24 дек 2020, 13:43 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1727
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 126
Спасибо получено:
591 раз в 475 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Давайте вы попробуете самостоятельно этим методом посчитать площадь круга радиуса 1? То есть число пи найти.


хорошее предложение, поддерживаю!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Методом Монте-Карло вычислить площадь закрашенной фигуры

в форуме MathCad

Jack3995

1

475

30 сен 2018, 01:04

Вычислить площадь закрашенной фигуры Методом Монте-Карло

в форуме MathCad

cooldeniskas

6

333

27 апр 2020, 11:26

Моделирование методом Монте-Карло

в форуме Численные методы

KA_px

2

244

26 мар 2019, 09:51

Вычисление интегралов методом Монте-Карло

в форуме Интегральное исчисление

sweetberries

2

430

11 фев 2012, 08:50

Нахождение площадей полигонов Вороного методом Монте Карло

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kuzo

0

265

24 сен 2015, 01:37

Метод Монте-Карло

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Yrii

2

275

13 сен 2015, 13:58

Метод Монте-Карло

в форуме Microsoft Excel

mariya1509

1

1262

24 апр 2013, 15:41

Метод Монте-Карло

в форуме Численные методы

galachel

4

323

24 фев 2016, 20:25

Задача по методу Монте-Карло

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

swivelin

2

605

06 ноя 2014, 08:54

Монте-Карло: решение любых систем

в форуме Размышления по поводу и без

Avgust

9

646

26 янв 2016, 05:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved