Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить определённый интеграл
СообщениеДобавлено: 09 фев 2018, 22:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 янв 2018, 13:20
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Осваиваю интегралы, есть например вот такой:[math]\int\limits_{0}^{ \pi }\sqrt{sin x} sin \frac{x}{2}dx =1.5708[/math]
Нужно вычислить его при n = 3. Т.к я не люблю решать на бумаге я беру и пишу скрипт для Octave по формуле трапеций для неравномерной сетки(думаю, что в данном случае без разницы):

Код:
a = 0;
b = pi;
n = 3;
h = (b-a)/n;

% получаем значения сетки
x = 0;
y = [];
do
  y = [y; (sqrt(sin(x)) * sin(x/2)) - 1.5708]; % подинтегральная функция
  x+=h;
until (x > b)

I = 0
for i = 2:length(y)
  I += h / 2 * (y(i-1) + y(i))
end

Ответ известен: I = 0.69315 ± 0.00001(точность), у меня же получается -3.6036, что ну совсем не рядом. Скорее всего, я неправильно прочитал и накодил подинтегральную функцию? Или где-то еще ошибка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить определённый интеграл
СообщениеДобавлено: 09 фев 2018, 22:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 2359
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
301 раз в 292 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
накодил нашкодил)))

спасибо за вопрос

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить определённый интеграл
СообщениеДобавлено: 09 фев 2018, 22:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 2359
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
301 раз в 292 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
n=3 это слишком грубое приближение. Для точности [math]\pm 10^{-5}[/math] число [math]n\geqslant 10 \div 15[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить определённый интеграл
СообщениеДобавлено: 09 фев 2018, 23:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 2359
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
301 раз в 292 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Методом парабол будет намного точнее и меньшее число n

Численное интегрирование. Метод трапеций. С++

[url=http://mathprofi.ru/formula_simpsona_metod_trapecij.html]Как вычислить определенный интеграл
по формуле трапеций и методом Симпсона?[/url]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить определённый интеграл
СообщениеДобавлено: 09 фев 2018, 23:14 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 2359
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
301 раз в 292 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить определённый интеграл
СообщениеДобавлено: 10 фев 2018, 10:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 янв 2018, 13:20
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl
Я вчера явно перегрелся, в подинтегральной функции не нужно было вычитать 1.5708 - это же ответ :crazy: Должно быть так:
Код:
y = [y; sqrt(sin(x)) * sin(x/2)]; % подинтегральная функция

Почему в примере n=3 можно только гадать(может, для наглядности), т.к в этом случае ответ будет 1.3312.
До остальных методов я еще доберусь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить определенный и не определенный интеграл

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kikfas

1

206

05 май 2015, 16:57

Вычислить определённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kirrisel

6

388

22 фев 2014, 14:53

Вычислить определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Gilmanka

4

296

29 ноя 2011, 18:54

Вычислить определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

evg0miguel

9

297

15 мар 2015, 17:38

Вычислить определенный интеграл

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Class

1

116

05 дек 2017, 23:32

вычислить определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

nazichok

1

216

07 мар 2012, 07:34

Вычислить определённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Dududu

1

209

26 ноя 2011, 20:33

Вычислить определенный интеграл

в форуме Ряды

Irishka09

9

357

03 фев 2014, 20:54

Вычислить определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

mir

2

209

24 мар 2012, 12:16

Вычислить определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ARXANGEL32

3

239

10 май 2012, 21:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: SuperMatematik и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved