Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как читаются две вложенные суммы(сигмы)?
СообщениеДобавлено: 07 фев 2018, 11:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 янв 2018, 13:20
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть вот такая формула(вторая производная полиномов Лагранжа).
Изображение

Хочу написать скрипт, но не знаю, как читать две идущих подряд сигмы(тут они похоже вложенные). Вот что у меня получается:
Код:
x = [...];
y = [...];
n = length(x);

for i = 1:n
  sum = 0;
 
  % Верхняя строчка (первые две сигмы)
  for j = 1:n-1
    if j != i
      sum += 1 / (x(i) - x(j));

      % вложенная сумма
      sum2 = 0;
      for k = j+1:n
         if k != i
             sum2 += 1 / (x(i) - x(k))
         end
      end

      % sum *= sum2; % здесь нужно умножать sum на sum2 ?
      % sum += sum2; % или прибавлять ?
    end
  end

  ...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как читаются две вложенные суммы(сигмы)?
СообщениеДобавлено: 07 фев 2018, 11:53 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Оба слагаемых из вложенных сумм:
sum = 0
for j = 0:n-1 % старт с 0
if j != i
mult = 1 / (x(i) - x(j)); % это лишь множитель

% вложенная сумма
sum2 = 0;
for k = j+1:n
if k != i
sum2 += 1 / (x(i) - x(k))
end
end

sum += mult * sum2; % добавить с множителемё

И потом не забудьте умножить на [math]2y_i[/math] и не забудьте про вторую вложенную сумму

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
neversleep
 Заголовок сообщения: Re: Как читаются две вложенные суммы(сигмы)?
СообщениеДобавлено: 07 фев 2018, 12:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 янв 2018, 13:20
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
старт с 0

Често говоря, я использую Octave, тут индексы с 1. И всё равно я где-то пролетаю:
▼ код
Код:
for i = 1:n
  sum = 0;
 
  % 1) сумма первых двух сумм
  for j = 1:n-1
    if j != i
      mult = 1 / (x(i) - x(j));
     
      rsum = 0;
      for k = j+1:n
        if k != i
          rsum += 1 / (x(i) - x(k));
        end
      end

      sum += mult * rsum;
    end
  end

  % сохраняем полученную сумму
  result = sum;
  sum = 0;

  % 2) П'(x(i))
  mul_xi = 1;
  for j = 1:n
    if j != i
      mul_xi *= x(i) - x(j);
    end
  end

  % 3) сумма вторых двух сумм
  for j = 1:n
    if j != i
      % П'(x(j))
      mul_xj = x(i) - x(j);
      for k = 1:n
        if k != j
          mul_xj *= x(j) - x(k);
        end
      end

      mult = (y(j) / mul_xj);

      rsum = 0;

      for k = 1:n
        if k != i && k != j
          rsum += 1 / (x(i) - x(k));
        end
      end

      sum += mult * rsum;
    end
  end

  % 4) результат
  result = 2 * (y(i) * (result + mul_xi * sum))
end


Подозреваю, что ошибка во второй части моей реализации, после вычисления переменной mul_xi.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как читаются две вложенные суммы(сигмы)?
СообщениеДобавлено: 07 фев 2018, 13:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 янв 2018, 13:20
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
neversleep писал(а):
Slon писал(а):
старт с 0

Често говоря, я использую Octave, тут индексы с 1. И всё равно я где-то пролетаю:
▼ код
Код:
for i = 1:n
  sum = 0;
 
  % 1) сумма первых двух сумм
  for j = 1:n-1
    if j != i
      mult = 1 / (x(i) - x(j));
     
      rsum = 0;
      for k = j+1:n
        if k != i
          rsum += 1 / (x(i) - x(k));
        end
      end

      sum += mult * rsum;
    end
  end

  % сохраняем полученную сумму
  result = sum;
  sum = 0;

  % 2) П'(x(i))
  mul_xi = 1;
  for j = 1:n
    if j != i
      mul_xi *= x(i) - x(j);
    end
  end

  % 3) сумма вторых двух сумм
  for j = 1:n
    if j != i
      % П'(x(j))
      mul_xj = x(i) - x(j);
      for k = 1:n
        if k != j
          mul_xj *= x(j) - x(k);
        end
      end

      mult = (y(j) / mul_xj);

      rsum = 0;

      for k = 1:n
        if k != i && k != j
          rsum += 1 / (x(i) - x(k));
        end
      end

      sum += mult * rsum;
    end
  end

  % 4) результат
  result = 2 * (y(i) * (result + mul_xi * sum))
end


Подозреваю, что ошибка во второй части моей реализации, после вычисления переменной mul_xi.

Нашёл: Нужно "sum += mul_xi * mult * rsum;" и тогда в результате будет "result = 2 * (y(i) * result + sum)"

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как читаются две вложенные суммы(сигмы)?
СообщениеДобавлено: 07 фев 2018, 15:32 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У Вас i от 1 до n, значит j тоже до n, а у Вас до n-1 (в начале)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как читаются две вложенные суммы(сигмы)?
СообщениеДобавлено: 07 фев 2018, 16:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 янв 2018, 13:20
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
У Вас i от 1 до n, значит j тоже до n, а у Вас до n-1 (в начале)

Верно, в формуле тоже j до n-1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как читаются две вложенные суммы(сигмы)?
СообщениеДобавлено: 07 фев 2018, 16:10 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Был не внимательный, там так да!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как читаются две вложенные суммы(сигмы)?
СообщениеДобавлено: 07 фев 2018, 21:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 2482
Cпасибо сказано: 182
Спасибо получено:
315 раз в 306 сообщениях
Очков репутации: 39

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
здесь тот случай, когда сам спрашивающий лучше знает, чем отвечающие.

Или мне показалось?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение Сигмы кто знает?

в форуме Алгебра

Gennady2526

7

165

11 фев 2019, 00:28

Даны частичные суммы, записать ряды и найти суммы

в форуме Ряды

DeusEx

5

587

05 мар 2014, 15:18

Степенные суммы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Coldunox

1

187

13 мар 2018, 18:35

Суммы рядов

в форуме Ряды

Merhaba

1

326

12 июн 2012, 23:27

Распределение суммы

в форуме Теория вероятностей

belo4ka

43

1967

27 мар 2012, 15:01

Предел суммы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Gosrabios

8

161

20 ноя 2018, 18:34

Огрубление суммы

в форуме Ряды

Misterio

8

594

06 апр 2018, 12:10

Конечные суммы.

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Ellipsoid

6

1078

19 май 2011, 22:32

Конгруэнтность суммы

в форуме Теория чисел

Cocoa_lapin

1

293

10 дек 2015, 18:57

Суммы взаимно простых

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

lopkityu

11

653

27 апр 2015, 03:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved