Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить площадь закрашенной фигуры Методом Монте-Карло
СообщениеДобавлено: 27 апр 2020, 11:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2020, 11:00
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить площадь закрашенной фигуры Методом Монте-Карло в MathCad
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь закрашенной фигуры Методом Монте-Карло
СообщениеДобавлено: 27 апр 2020, 16:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12431
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1083
Спасибо получено:
3480 раз в 3056 сообщениях
Очков репутации: 655

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я сделал так:

s0=0
s1=0
for i=1 to 10^7
x0=ran()*sqrt(6.28)
y0=ran()*(1.5+sqrt(6.28))
s0=s0+1
if x0<=sqrt(6.28-(y0-1.5)^2) then
if x0>=sqrt(2.47-(y0-2)^2) then
if x0>=sqrt(2.77-(y0-1)^2) then
s1=s1+1
fi
fi
fi
next i
s=2*(1.5+sqrt(6.28))*sqrt(6.28)*s1/s0

Получил ответ S = 3.73218

Но мне он показался чуть заниженным. Есть ли точное теоретическое значение заштрихованной площади?
При помощи интегралов получил S=6.712
Не пойму, где лоханулся....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь закрашенной фигуры Методом Монте-Карло
СообщениеДобавлено: 27 апр 2020, 17:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12431
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1083
Спасибо получено:
3480 раз в 3056 сообщениях
Очков репутации: 655

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А! Все понял! Чуть усложнились границы. Нужно учесть пересечения малых окружностей при y=33/20.

s0=0
s1=0
for i=1 to 10^7
x0=ran()*sqrt(6.28)
y0=ran()*(1.5+sqrt(6.28))
s0=s0+1
if y0>=2+sqrt(2.47) and x0<=sqrt(6.28-(y0-1.5)^2) then s1=s1+1
fi
if y0<=2+sqrt(2.47) and x0<=sqrt(6.28-(y0-1.5)^2) then
if x0>=sqrt(2.47-(y0-2)^2) and y0>=33/20 and y0<=2+sqrt(2.47) then s1=s1+1
fi
if x0>=sqrt(2.77-(y0-1)^2) and y0<=33/20 then s1=s1+1
fi
fi
next i
s=2*(1.5+sqrt(6.28))*sqrt(6.28)*s1/s0

Результат S= 6.70931

Идеальное совпадение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь закрашенной фигуры Методом Монте-Карло
СообщениеДобавлено: 27 апр 2020, 18:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5549
Cпасибо сказано: 161
Спасибо получено:
2042 раз в 1889 сообщениях
Очков репутации: 277

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mathcad подтверждает этот результат! Использовалось 10 000 точек.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Avgust, Nick2020
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь закрашенной фигуры Методом Монте-Карло
СообщениеДобавлено: 19 июл 2020, 15:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 июл 2020, 14:59
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а,у меня так,почему?Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь закрашенной фигуры Методом Монте-Карло
СообщениеДобавлено: 19 июл 2020, 16:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5549
Cпасибо сказано: 161
Спасибо получено:
2042 раз в 1889 сообщениях
Очков репутации: 277

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Трудно сказать, что у Вас не так. На предыдущем скрине не была показана самая верхняя строчка. Пересчитал с n=1000. Практически полное совпадение с точным значением [math]6.712[/math].
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь закрашенной фигуры Методом Монте-Карло
СообщениеДобавлено: 19 июл 2020, 16:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 июл 2020, 14:59
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ааааа?я свои вставлял,спасибо.Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Методом Монте-Карло вычислить площадь закрашенной фигуры

в форуме MathCad

Jack3995

1

457

30 сен 2018, 01:04

Моделирование методом Монте-Карло

в форуме Численные методы

KA_px

2

226

26 мар 2019, 09:51

Вычисление интегралов методом Монте-Карло

в форуме Интегральное исчисление

sweetberries

2

420

11 фев 2012, 08:50

Нахождение площадей полигонов Вороного методом Монте Карло

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kuzo

0

255

24 сен 2015, 01:37

Площадь закрашенной фигуры

в форуме Геометрия

alinamu

22

440

02 дек 2019, 23:52

Метод Монте-Карло

в форуме Численные методы

galachel

4

315

24 фев 2016, 20:25

Метод Монте-Карло

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Yrii

2

271

13 сен 2015, 13:58

Метод Монте-Карло

в форуме Microsoft Excel

mariya1509

1

1247

24 апр 2013, 15:41

Задача по методу Монте-Карло

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

swivelin

2

579

06 ноя 2014, 08:54

Метод Монте-Карло, регрессионная модель

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

EcoFace

16

494

27 окт 2017, 01:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved