Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как построить поверхность яйца в MathCad?
СообщениеДобавлено: 06 апр 2015, 15:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 апр 2015, 14:51
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В сети есть формула Картера, описывающая форму профиля яйца:
y=+- sqrt (b(0,25-(x^p-0,5)^2)

Как, зная эту формулу, построить яйцо в MathCad?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как построить поверхность яйца в MathCad?
СообщениеДобавлено: 06 апр 2015, 20:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 2974
Cпасибо сказано: 201
Спасибо получено:
908 раз в 778 сообщениях
Очков репутации: 260

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ev_Che писал(а):
В сети есть формула Картера, описывающая форму профиля яйца:
y=+- sqrt (b(0,25-(x^p-0,5)^2)

Как, зная эту формулу, построить яйцо в MathCad?

Завращайте кривую вокруг оси ОХ и получите яйцо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как построить поверхность яйца в MathCad?
СообщениеДобавлено: 06 апр 2015, 23:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12666
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1130
Спасибо получено:
3523 раз в 3092 сообщениях
Очков репутации: 663

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ev_Che, в формуле что вы привели, отсутствует равенство скобок.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как построить поверхность яйца в MathCad?
СообщениеДобавлено: 07 апр 2015, 08:36 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12666
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1130
Спасибо получено:
3523 раз в 3092 сообщениях
Очков репутации: 663

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача заинтересовала. В инете нашел фотку куриного яйца, скопировал в Paint, координаты верхней части контура выразил через пикселы, перевел в удобный масштаб, получил следующие данные икса и игрека:
0.0389 0
0.0778 0.1556
0.2056 0.3111
0.3667 0.4056
0.4889 0.4389
0.5778 0.4444
0.7833 0.4111
0.9722 0.3278
1.1278 0.1944
1.1889 0.0778
1.2 0


Составил прогу поиска оптимальных параметров для уравнения:

[math]y=\sqrt{a[b-(x^c-d)^2]}[/math]

Текст проги случайного поиска:

open #1,"egg.txt","r"
open #2,"egg0.txt","w"
dim x(15),y(15)
for i=1 to 11
input #1 x(i),y(i)
next i
a0=1:b0=0.5:c0=1:d0=0.5:m=2
z=.01:s1=10^50:nn=20000000
for j=1 to nn
a=a0*(1+z*(ran()-.5))
b=b0*(1+z*(ran()-.5))
c=c0*(1+z*(ran()-.5))
d=d0*(1+z*(ran()-.5))
s=0
for i=1 to 11
x=x(i):y=y(i)
f=sqrt(a*(b-(x^c-d)^m))
s=(f-y)^2+s
next i
if s<=s1 then
ak=a:bk=b:ck=c:dk=d:sk=s:s1=s
a0=a:b0=b:c0=c:d0=d
print a,b,c,d,s
if s<0.001 then z=0.001:fi
fi
next j
print ak,bk ,ck,dk,sk
print #2,ak,bk ,ck,dk,sk

Оптимальные коэффициенты:

[math]a=0.590311\, ; \quad b=0.320996\, ; \quad c=0.922491\, ; \quad d= 0.616596[/math]

Минимум суммы квадратов отклонений : [math]0.000688348[/math]

В итоге получил формулу Александрова для куриного яйца:

[math]y^2=0.2-0.6 \left (x^{0.9}-0.62 \right )^2[/math]

Вот оно: http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... .62%29%5E2

Изображение

Таким способом можно найти коэффициенты для яиц других видов птиц. Замечательное дело для диссертации!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как построить поверхность яйца в MathCad?
СообщениеДобавлено: 07 апр 2015, 10:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12666
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1130
Спасибо получено:
3523 раз в 3092 сообщениях
Очков репутации: 663

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Аппроксимировал другое яйцо: более характерная форма
http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... D0..1.3%29

Изображение

Теперь ясно: меняя чуть-чуть параметры уравнения, можно искусственно получать различные контуры.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Ev_Che
 Заголовок сообщения: Re: Как построить поверхность яйца в MathCad?
СообщениеДобавлено: 07 апр 2015, 14:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12666
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1130
Спасибо получено:
3523 раз в 3092 сообщениях
Очков репутации: 663

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот какая здравомыслящая идея пришла мне в голову. Если рассуждать, как с эллипсом, то можно опираться на измерения полуосей. Тут три легко измеряемых параметра: [math]a\, , \, b_1 \, , \, b_2[/math]
Но в формуле четыре параметра и каждый влияет на форму яйца. Какой еще можно измерить параметр яйца, чтобы замкнуть задачу? С кривизной, наверное. сложно будет. Может, измерять периметр гибким метром? У кого есть мысли поинтересней?

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Ev_Che
 Заголовок сообщения: Re: Как построить поверхность яйца в MathCad?
СообщениеДобавлено: 07 апр 2015, 15:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12666
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1130
Спасибо получено:
3523 раз в 3092 сообщениях
Очков репутации: 663

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А вот и каноническое уравнение этого яйца:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% ... 55%5E2%3D1

Ура, товарищи!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Ev_Che
 Заголовок сообщения: Re: Как построить поверхность яйца в MathCad?
СообщениеДобавлено: 08 апр 2015, 13:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12666
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1130
Спасибо получено:
3523 раз в 3092 сообщениях
Очков репутации: 663

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ev_Che, я работаю в Maple и обнаружил там блок построения тела вращения. Цепочка доступа такая:
Tools -> Tutors -> Calculus-SingleVariable ->Surface of Revolution.
В появившемся окне ввести функцию (наша верхняя кривая
sqrt(0.18-0.6*(x^0.85-0.6)^2)
которую я максимально упростил), ввести интервал, на котором будет произведено построение, выбрать ось вращения и заполнить табличку с параметрами графика. Когда в превью все будет построено, то нажать кнопку Close, и появится окно графика, который можно поворачивать как угодно мышкой. У меня, к сожалению, график не получился - что-то нарушено в моем Maple.
В Маткаде тоже нечто подобное должно быть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как построить поверхность яйца в MathCad?
СообщениеДобавлено: 08 апр 2015, 15:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 апр 2015, 14:51
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Вы знаете, мне все таки кажется, что в MathCad каноническое уравнение нужно выразить параметрически.
И только тогда получится построить поверхность. :-(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как построить поверхность яйца в MathCad?
СообщениеДобавлено: 08 апр 2015, 15:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12666
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1130
Спасибо получено:
3523 раз в 3092 сообщениях
Очков репутации: 663

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ev_Che, нужно просто найти способ построения эллипсоида. Я сделал небольшое открытие: эллипсоид - есть частный случай яйца! Если найти пример создания рисунка эллипсоида, то достаточно только дать дробную степень при иксе - и будет яйцо. Через часик дам здесь трансформацию яйца из эллипса в общем виде.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как нарисовать поверхность y=3 в MathCad

в форуме MathCad

LWGBBD

11

1664

10 янв 2012, 22:49

Mathcad как построить 3d график

в форуме MathCad

Oks55555

7

86

24 дек 2020, 17:46

ПОСТРОИТЬ ПОВЕРХНОСТЬ

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

billym97

1

168

08 ноя 2016, 14:56

Построить тело, огранич. поверхностями в MathCad или Maple

в форуме Maple

timur199428

5

870

01 фев 2014, 09:09

Построить поверхность 2 порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

plktre

4

194

10 мар 2019, 12:48

Построить кривую и поверхность

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

rocky

1

514

30 окт 2012, 01:47

Построить поверхность второго порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Liza1990kliza

1

80

04 дек 2019, 15:12

Построить поверхность второго порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

gail-ul

2

225

17 янв 2017, 21:27

Построить поверхность по заданному уравнению

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

cat

1

1208

31 окт 2012, 12:58

Построить поверхность, отсечённую плоскостями

в форуме Интегральное исчисление

kate250490

2

304

09 ноя 2011, 22:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved