Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача интерполяции
СообщениеДобавлено: 26 фев 2020, 20:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 дек 2019, 00:16
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток)
Помогите, пожалуйста, реализовать задачу интерполяции на maple с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа: [math]\boldsymbol{L}[/math] [math]_{n}[/math] [math]= \sum\limits_{i = 1}^{n}[/math] f[math]\left( x_{i} \right)[/math][math]\prod\limits_{j = 1}^{n}[/math][math]\frac{ x-x_{j} }{ x_{i} -x_{j} }[/math], j [math]\ne i[/math], для любого n

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Процедура L
СообщениеДобавлено: 26 фев 2020, 21:29 
В сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 фев 2020, 10:46
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
12 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
restart;
L:=(n,f)->add(f(x[i])*mul(`if`(j<>i,(x-x[j])/(x[i]-x[j]),1),j=1..n), i=1..n):

# Примеры:
L(3,f);

g:=x->exp(x): x[1]:=0.: x[2]:=1.: x[3]:=2.: x[4]:=3:
expand(L(4,g));
plot([%,g(x)], x=-0.5..3.5, color=[red,blue]);

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача интерполяции
СообщениеДобавлено: 27 фев 2020, 08:31 
В сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 фев 2020, 10:46
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
12 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Немного отредактировал код во втором примере. На графике хорошо видно, что кривые y=exp(x) и многочлен Лагранжа y=L(4,g) на отрезке x [math]\in[/math] [0,3] практически совпадают:

restart;
L:=(n,f)->add(f(x[i])*mul(`if`(j<>i,(x-x[j])/(x[i]-x[j]),1),j=1..n), i=1..n):

# Примеры:
L(3,f);

g:=x->exp(x): x[1]:=0: x[2]:=1: x[3]:=2: x[4]:=3:
sort(collect(L(4,g),x));
evalf[5](%);
plot([%,g(x)], x=-0.5..3.5, color=[red,blue]);

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача интерполяции
СообщениеДобавлено: 28 фев 2020, 13:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 дек 2019, 00:16
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не могу построить график рассматриваемой функции (cos(Pi*x)) с помощью многочлена Лагранжа

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача интерполяции
СообщениеДобавлено: 28 фев 2020, 13:29 
В сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 фев 2020, 10:46
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
12 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Susanna Gaybaryan писал(а):
Не могу построить график рассматриваемой функции (cos(Pi*x)) с помощью многочлена Лагранжа

Вы не указали узлы интерполяции. Я взял 5 узлов на отрезке [0,2] (ваша функция периодическая с периодом 2) :
restart;
L:=(n,f)->add(f(x[i])*mul(`if`(j<>i,(x-x[j])/(x[i]-x[j]),1),j=1..n), i=1..n):

f:=x->cos(Pi*x): x[1]:=0: x[2]:=1/3: x[3]:=1: x[4]:=5/3: x[5]:=2:
L(5,f);
sort(collect(%,x));
evalf[5](%);
plot([%,f(x)], x=0..2, color=[red,blue]);

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача интерполяции
СообщениеДобавлено: 06 мар 2020, 14:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 дек 2019, 00:16
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день)
Нужно задать n и узлы интерполяции x от 0 до 0.5 в цикле (для функции cos(Pi*x)), чтобы с помощью интерполяционного многочлена Лагражна начертить график приближенной функции для любого числа n.
Была подсказка, что там двойной цикл, но в циклах совсем не разобралась, помогите, пожалуйста)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача интерполяции
СообщениеДобавлено: 09 мар 2020, 10:19 
В сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 фев 2020, 10:46
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
12 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я уже достаточно подробно с примерами ответил на ваши вопросы. Вы приложили хоть какие-нибудь усилия, чтобы разобраться в коде? Циклы здесь не нужны, так как есть явная формула для многочлена Лагранжа, которую я вам написал как процедуру в Maple.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача интерполяции
СообщениеДобавлено: 09 мар 2020, 11:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 дек 2019, 00:16
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
в коде я разобралась, но выше n=5 в последнем примере не могу рассматривать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача на применение метода интерполяции.

в форуме Химия и Биология

Anna11

5

563

05 фев 2012, 19:46

Задача на применение метода интерполяции.

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Anna11

3

538

28 янв 2012, 20:39

Погрешности интерполяции

в форуме MathCad

ShownRenaul

1

227

31 май 2017, 08:34

Погрешность интерполяции

в форуме Численные методы

iris_ka

0

406

21 ноя 2012, 13:23

Не относится к интерполяции сплайнами

в форуме Численные методы

Avgust

22

734

23 фев 2016, 09:47

Погрешность линейной интерполяции

в форуме Численные методы

Semilar

0

398

25 ноя 2014, 10:54

Методы обратной интерполяции

в форуме Численные методы

Jo1nsaint

0

364

19 дек 2015, 19:47

Библиотеки 2d интерполяции на неравномерной сетке

в форуме Численные методы

sch_vitaliy

1

295

27 апр 2016, 15:02

Гарантированная точность при линейной интерполяции

в форуме Численные методы

Jexio

1

201

13 фев 2018, 19:12

Метод обратной интерполяции Варнера

в форуме Численные методы

lexa77

1

291

26 июн 2016, 17:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved